基本不等式講義高三數(shù)學一輪復習

基本不等式講義（解析部分）【分析解：方法1：輪換對稱式+積升次證明：因為同同上面三式相加有：2?故：4x+1方法2：輪換對稱式+換元+和降次令x+y+z=題目變?yōu)?，a三式相加有：取等，方法3：換元+柯西不等式同方法2，題目變?yōu)?，a方法4：換元+權方和7基本不等式基本概念定理基本不等式：a=b取等1.11.2多元基本不等式與三元基本不等式：ai均相等時取等2.12.2柯西不等式：兩向量平行取等.3.1排序不等式：4.1權方和不等式：兩向量平行取等.5.1題型與方法常見方法有：直接用基本公式常量代換齊次化升降次輪換對稱式待定系數(shù)法取倒反推換元法消元法二次函數(shù)判別式法拆項直接用基本公式【【解析】此題條件可配成根方平均值而結論可配成調和平均值。55取等常量代換【【解析】因為所以當且僅當齊次化：分子分母具有相同的次數(shù).【【解析】因為齊次化方式1：分子分母同次。由于分母是二次式，所以將分子全部變成二次式得：1+4a+3b取等：【解：因為【(2)a+b齊次化方式2：等式左右同次。（1）要證：即證：即證：即證：即證：最后一步成立，以上每步可逆，故（1）式成立。（2）要證：即證：即證：即證：即證：即證：最后一步成立，以上每步可逆，故（1）式成立。升降次【取等條件和降次三式相加積升次三式相加輪換對稱式【解：分析題目，具有輪換對稱式，取等條件a分母換元故由上式可解得cc取等條件【例8】【2019年新課標112解：第1問齊次化：1?2bc+2ac+2ab≤a上面三式相加有：2bc+2ac+2ab≤取等：a第2問:輪換對稱拆項a+b≥3取等：a【例9】【2022年全國乙卷】已知a，b，c都是正數(shù)，且(1)abc≤1(2)ab+c【分析】（1）利用三元均值不等式即可證明；（2）利用基本不等式及不等式的性質證明即可．(1)證明：因為a>0，b>0，c>0，則a32>0，b所以a3即abc12≤13，所以abc≤(2)證明：因為a>0，b>0，c>0，所以b+c≥2bc，a+c≥2ac，所以ab+c≤a2a當且僅當a=b=c時取等號．待定系數(shù)法【【解析】設所以=取等【【解析】考慮一個參數(shù)注意到分子中有兩項出現(xiàn)了a(1-m)上兩式相加有：a上式和題干對比解得1等號成立當且僅當取倒反推【【解析】因為1所以【【解析】目標式取等換元法【例解答再次換元：令p=大除法變形：【解：方法1x+y=解：方法想辦法在分母分別乘以兩個系數(shù)m由于上式有公因式故令：1=故取等條件消元法【解析：即x等號成立當且僅當故答案為二次函數(shù)判別式法【解析：上式帶入條件有：xk-x+2x+3k-x因為x存在，故上式判別式有：k-1即：k2拆項【解析：取等：柯西不等式【解：直接用柯西不等式【解：取等條件【解【例22】【2019年新課標3卷理科】設（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.【答案】(1)；(2)見詳解.【詳解】(1)故等號成立當且僅當而又因，解得時等號成立所以的最小值為.(2)若成立,故由柯西不等式得：((x-2即即-2-a2≥1，解得：或【解x4k≥方法?2x+3y?2當且僅當方法4即：即：即：基本不等式專項講義（原卷部分）【引基本不等式專項講義（原卷）基本概念定理基本不等式：a=b取等1.11.2多元基本不等式與三元基本不等式：ai均相等時取等2.12.2柯西不等式：兩向量平行取等.3.1排序不等式：4.1權方和不等式：兩向量平行取等.5.1題型與方法常見方法有：直接用基本公式，常量代換，齊次化，升降次，輪換對稱式待定系數(shù)法取倒反推換元法消元法二次函數(shù)判別式法拆項直接用基本公式【常量代換【齊次化：分子分母具有相同的次數(shù).【【【(2)a+b升降次【輪換對稱式【【例8】.已知a12【例9】【2022年全國乙卷】已知a，b，c(1)abc≤1(2)ab+c待