專題03 代數(shù)式（解析版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2/2高頻考點(diǎn)：代數(shù)式一、列代數(shù)式及求值【高頻考點(diǎn)精講】1．列代數(shù)式（1）在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量。（2）要注意書寫的規(guī)范性，用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．（3）在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式。2．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．（3）題型總結(jié)以下3種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．【熱點(diǎn)題型精練】1．（2021?溫州中考）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元解：根據(jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．答案：D．2．（2021?金華中考）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)50%，再打六折 C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30% D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為a元，A．先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；B．先提價(jià)50%，再打六折的售價(jià)為：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30%的售價(jià)為：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%的售價(jià)為：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，答案：B．3．（2021?賀州中考）如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，則b﹣a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：∵A＝B，a≠0，≠0，∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，答案：C．4．（2021?黔西南州中考）已知2a﹣5b＝3，則2+4a﹣10b＝8．解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，答案：8．5．（2020?重慶中考）已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1解：當(dāng)a+b＝4時(shí)，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，答案：A．6．（2021?自貢中考）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．答案：B．7．（2020?連云港中考）按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是﹣26．解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后輸出的結(jié)果是﹣26．答案：﹣26．二、同類項(xiàng)【高頻考點(diǎn)精講】1．同類項(xiàng)判定（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．2．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）注意事項(xiàng)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．【熱點(diǎn)題型精練】8．（2021?上海中考）下列單項(xiàng)式中，a2b3的同類項(xiàng)是（）A．a(chǎn)3b2 B．3a2b3 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b3解：A、字母a、b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；C、字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；答案：B．9．（2021?青海中考）已知單項(xiàng)式2a4b﹣2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng)，則m+n＝3．解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，答案：3．10．（2021?濱州中考）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a＝6a2 D．（a2）3＝a8解：2a+3a＝5a，故選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3＝a5，故選項(xiàng)B不符合題意；2a?3a＝6a2，故選項(xiàng)C符合題意；（a2）3＝a6，故選項(xiàng)D不符合題意；答案：C．11．（2020?黔南州中考）若單項(xiàng)式am﹣2bn+7與單項(xiàng)式﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m﹣n＝9．解：∵am﹣2bn+7與﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．答案：9．三、數(shù)字及圖形變化規(guī)律【高頻考點(diǎn)精講】1．?dāng)?shù)字變化規(guī)律（1）探尋數(shù)列規(guī)律：將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題：當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．2．圖形變化規(guī)律找出圖形哪些部分發(fā)生變化，按照什么規(guī)律發(fā)生變化，通過分析找到各部分變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解?！緹狳c(diǎn)題型精練】12．（2021?攀枝花中考）觀察依次排列的一串單項(xiàng)式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律繼續(xù)寫下去，第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，…所以從第二個(gè)單項(xiàng)式起，每一個(gè)單項(xiàng)式與它前面的單項(xiàng)式的商都是﹣2x；按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知：x，﹣2x2，4x3＝22x3，﹣8x4＝﹣23x4，16x5＝24x5，…所以第8個(gè)單項(xiàng)式是﹣27x8＝﹣128x8．答案：B．13．（2021?濟(jì)寧中考）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．解：觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方+1，∴第n個(gè)數(shù)據(jù)為：．當(dāng)n＝3時(shí)，□的分子為5，分母＝32+1＝10，∴這個(gè)數(shù)為＝，答案：D．14．（2021?隨州中考）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝143，則p的值為（）A．100 B．121 C．144 D．169解：通過觀察可得規(guī)律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，答案：B．15．（2021?十堰中考）將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019解：由題意可知：行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7”，共22個(gè)數(shù)；行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個(gè)數(shù)；∴行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、”共322個(gè)數(shù)，即共1024個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第（1024﹣12）＝1012個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是：2×1012﹣1＝2023．答案：B．16．（2021?阜新中考）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在（0，2）．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020解：由題知，圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周長(zhǎng)，即4π，2021π÷4π＝505（圈），即當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圖形旋轉(zhuǎn)了505圈，∵圖形每旋轉(zhuǎn)一圈橫坐標(biāo)增加2π+4，∴當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)505圈時(shí)的橫坐標(biāo)為（2π+4）×505＝1010π+2020，再轉(zhuǎn)圈橫坐標(biāo)增加×4π＝π，∴當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是1010π+2020+π＝1011π+2020，答案：D．17．（2021?玉林中考）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24解：由題意得：第1個(gè)圖：Y1＝1，第2個(gè)圖：Y2＝3＝1+2，第3個(gè)圖：Y3＝7＝1+2+22，第4個(gè)圖：Y4＝15＝1+2+22+23，???第9個(gè)圖：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．答案：B．18．（2021?揚(yáng)州中考）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為1275．解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：＝3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：＝6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：＝10，…第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，33÷2＝16…1，16×3+2＝50