第15章《概率》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷培優(yōu)版全解全析

第15章《概率》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(培優(yōu)版）全解全析1．C【分析】根據(jù)已知先得出再捕撈中標(biāo)有記號的比例，即可根據(jù)樣本與總體的關(guān)系得出答案.【詳解】再捕撈中標(biāo)有記號的比例為，所以估計(jì)池塘里共有魚.故選：C.2．C【分析】依題意將原材料進(jìn)行切割，得到有壞點(diǎn)的芯片數(shù)，即可判斷.【詳解】依題意將這塊原材料如下切割得到第代芯片，其中塊無壞點(diǎn)，塊有壞點(diǎn)，故第代芯片的產(chǎn)品良率為.故選：C3．D【分析】由古典概型列舉可選擇的情況計(jì)算即可.【詳解】由題意可知列舉可知，甲乙游玩的可能選擇是：（三清山，三清山）（三清山，婺源）、（三清山，葛仙山）、（婺源，三清山）、（婺源，婺源）、（婺源，葛仙山）、（葛仙山，三清山）、（葛仙山，婺源）、（葛仙山，葛仙山）共有9種．滿足題意的有5種，即甲、乙至少一人選擇三清山的概率是.故選：D．4．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及互斥事件概率加法和組合數(shù)的計(jì)算公式，分類討論，分別求得，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】當(dāng)從甲箱子中取出2球?yàn)榘浊驎r(shí)，再從乙箱中任意取出兩個(gè)白球，可得，當(dāng)從甲箱子中取出2球?yàn)?個(gè)白球和一個(gè)黑球時(shí)，再從乙箱中任意取出兩個(gè)白球，可得，所以；當(dāng)從甲箱子中取出2球?yàn)榘浊驎r(shí)，再從乙箱中任意取出兩個(gè)黑球，可得，當(dāng)從甲箱子中取出2球?yàn)?個(gè)白球和一個(gè)黑球時(shí)，再從乙箱中任意取出兩個(gè)黑球，可得，所以；當(dāng)從甲箱子中取出2球?yàn)榘浊驎r(shí)，再從乙箱中任意取出一白一黑球，可得，當(dāng)從甲箱子中取出2球?yàn)?個(gè)白球和一個(gè)黑球時(shí)，再從乙箱中任意取出一白一黑球，可得，所以，綜上可得，.故選：C.5．D【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名求出參加社團(tuán)總?cè)藬?shù)；B選項(xiàng)，先計(jì)算出參加脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占比，進(jìn)而得到舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占比；C選項(xiàng)，計(jì)算出參加兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)，作差求出答案；D選項(xiàng)，利用，求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，，故參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為500，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，參加脫口秀社團(tuán)的有125名，故參加脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，所以參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)為，參加太極拳社團(tuán)的人數(shù)為，故參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多人，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為，即0.35，D正確.故選：D6．A【分析】運(yùn)用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】將2023各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列所組成的不同四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）的基本事件有：2203、2230、3220、3022、2023、2320、2032、2302、3202共9個(gè)，所組成的不同四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的基本事件有：2023、2320、2032、2302、3202共5個(gè)，所以所組成的不同四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為.故選：A.7．A【分析】結(jié)合選項(xiàng)分三種情況，分別求解概率，比較大小可得答案.【詳解】因?yàn)榧走B勝兩場，則第二場甲必勝，①設(shè)甲在第二場與乙比賽，且連勝兩場的概率為，則；②設(shè)甲在第二場與丙比賽，且兩場連勝的概率為，則；③設(shè)甲在第二場與丁比賽，且兩場連勝的概率為，則.所以，，所以，因此甲在第二場與乙比賽，最大，A正確，B,C,D錯(cuò)誤.故選：A.8．C【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可.【詳解】解：記“甲隊(duì)答對該題”為事件A，“乙隊(duì)答對該題”為事件B，“丙隊(duì)答對該題”為事件C，則甲、乙、丙三支競賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對該題的概率，故選：C.9．AD【分析】根據(jù)柱狀圖，結(jié)合中位數(shù)的定義、古典概型運(yùn)算公式逐一判斷即可.【詳解】由圖可知，2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量數(shù)據(jù)由大變小，故A正確；將2021年5月至2021年12月的月度日均發(fā)電量的數(shù)據(jù)從小到大排序，第4個(gè)數(shù)為225，第5個(gè)數(shù)為228.7，則所求中位數(shù)為226.85，故B錯(cuò)誤；2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量為億千瓦時(shí)，故C錯(cuò)誤；從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取2個(gè)月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過230億千瓦時(shí)的概率為，故D正確．故選：AD10．AC【分析】利用分層抽樣計(jì)算即可判斷選項(xiàng)A；代入均值與方差公式即可判斷選項(xiàng)BC；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適，可以判斷D.【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有正確；樣本學(xué)生的身高均值，B錯(cuò)誤；抽取的樣本的方差為，C正確；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適.D錯(cuò)誤.故選：AC11．ACD【分析】對A，根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式即可判斷，對B，轉(zhuǎn)化為求連贏后兩盤的概率，對C，分情況計(jì)算即可，對D，分別計(jì)算出第2盤與甲、乙、丙比賽連勝兩盤的概率，比較大小即可.【詳解】對于A，棋手勝三盤的概率為，故A正確；對于B，棋手在勝甲的前提下連勝3盤的事件就是余下兩盤連勝乙，丙的事件，其概率為，故B錯(cuò)誤；對于C，連勝兩盤事件的概率為，故C正確；對于D，第2盤與甲比賽連勝兩盤的概率，第2盤與乙比賽連勝兩盤的概率，第2盤與丙比賽連勝兩盤的概率，因此，故D正確.故選：ACD.12．ABD【分析】根據(jù)事件關(guān)系及運(yùn)算有、，由事件的相互獨(dú)立知，結(jié)合事件的運(yùn)算求、.【詳解】A：由，則，正確；B：由，則，正確；C：如果A與B相互獨(dú)立，則，，錯(cuò)誤；D：由C分析及事件關(guān)系知：，正確.故選：ABD.13．【解析】先后從口袋中任取一個(gè)球，兩球上的編號記作，列舉出所有的基本事件，列舉出事件“取出的兩個(gè)球上編號之積為奇數(shù)”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】先后從口袋中任取一個(gè)球，兩球上的編號記作，則所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，設(shè)“取出的兩個(gè)球上編號之積為奇數(shù)”為事件，則事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)基本事件，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算概率，解題時(shí)一般要列舉出相應(yīng)的基本事件，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．/【分析】根據(jù)題意，由列舉法得到所有情況，再由古典概型的概率計(jì)算公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)裝變形金剛玩具的盒子分別為，，，裝積木玩具的盒子分別為，.則從這5個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子的不同選法為：，，，，，，，，，，共10種不同方法；恰好選到1個(gè)是變形金剛1個(gè)是積木的不同選法為：，，，，，，共6種不同方法，故所求概率.故答案為：15．【分析】先分析出該用戶獲勝分為點(diǎn)球4次后獲勝或點(diǎn)球5次后獲勝兩類，再分析出每一類中包含的情況，計(jì)算出每種情況的概率，相加即得該用戶獲勝的概率.【詳解】該用戶第1次點(diǎn)球沒進(jìn)球且該用戶獲勝可分為點(diǎn)球4次后獲勝或點(diǎn)球5次后獲勝，記事件該用戶第1次點(diǎn)球沒進(jìn)球且點(diǎn)球4次后獲勝，該用戶第1次點(diǎn)球沒進(jìn)球且點(diǎn)球5次后獲勝.若第1次點(diǎn)球沒進(jìn)球且點(diǎn)球4次后獲勝，則只有一種情況，第2次、第3次和第4次均進(jìn)球，所以；若第1次點(diǎn)球沒進(jìn)球且點(diǎn)球5次后獲勝，則共有3種情況，①第2次沒進(jìn)，第3次、第4次和第5次進(jìn)球；②第3次沒進(jìn)，第2次、第4次和第5次進(jìn)球；③第4次沒進(jìn)，第2次、第3次和第5次進(jìn)球，所以.故該用戶獲勝的概率為.故答案為：.16．.【分析】由題意可知，恰有2天漲潮就是在這組數(shù)中，恰有兩個(gè)是1或2，從這20組數(shù)找出恰有兩個(gè)是1或2的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4組數(shù)，于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為，故答案為：17．(1)0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954(2)0.95【分析】（1）根據(jù)頻率計(jì)算公式即可求得答案；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越大頻率就越接近概率，即可求得質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率的值．【詳解】（1）第1次抽到優(yōu)等品的頻率為，第2次抽到優(yōu)等品的頻率為，第3次抽到優(yōu)等品的頻率為，第4次抽到優(yōu)等品的頻率為，第5次抽到優(yōu)等品的頻率為，第6次抽到優(yōu)等品的頻率為．（2）由表中數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越大頻率就越接近概率，所以估計(jì)優(yōu)等品的概率約為．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)分層抽樣即可求解每層所抽取的人數(shù)，利用列舉法即可由古典概型的計(jì)算公式求解.【詳解】（1）估計(jì)樣本中女生短跑成績的平均數(shù)為：.（2）樣本中測試成績在的人數(shù)為，樣本中測試成績在的人數(shù)為，采用分層抽樣的方法從中抽取人數(shù)為（人），記作；從）中抽取人數(shù)為（人），記作，從所抽5人中抽取2人含有的基本事件有：，共10個(gè)，其中2人均在內(nèi)的事件有：，共3個(gè)，故所求概率.19．(1)，中位數(shù)為（分）(2)【分析】（1）根據(jù)小矩形的面積之和為即可求出，再根據(jù)頻率分布直方圖求出中位數(shù)即可；（2）分別求出和的市民人數(shù)，再根據(jù)古典概型即可得解.【詳解】（1）由題意可得，解得，由，可得此次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在上，設(shè)為，則，解得，所以此次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為（分）；（2）的市民有人，記為a，b，的市民有人，記為1，2，3，4，則從中抽取兩人的基本事件有：共15種，其中兩人來自不同的組的基本事件有8種，則所求概率為.20．(1)；(2).【分析】（1）先把事件“進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”分成兩個(gè)獨(dú)立事件的積，然后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可；（2）先把事件“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”分成兩個(gè)互斥事件，然后根據(jù)互斥事件概率加法公式，結(jié)合乘法公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)事件為顧客購買甲商品，事件為顧客購買乙商品，且與相互獨(dú)立，依題意可知，.所以甲、乙兩種商品都購買的概率為（2）設(shè)事件C為“進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”，則，所以.21．(1)(2)【分析】（1）先分別求出甲、乙兩人租車時(shí)間超過三小時(shí)且不超過四小時(shí)的概率，分析租車費(fèi)用相同的三種情況，分別求出每種情況的概率再相加；（2）分析兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的三種情況，分別求出每種情況的概率再相加.【詳解】（1）甲、乙兩人租車時(shí)間超過三小時(shí)且不超過四小時(shí)的概率分別為，，甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同可分為租車費(fèi)都為0元、2元、4元三種情況．租車費(fèi)都為0元的概率為，租車費(fèi)都為2元的概率為，租車費(fèi)都為4元的概率為.所以甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率為.（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為，則“”表示“兩人的租車費(fèi)用之和為4元”，其可能的情況是甲、乙的租車費(fèi)分別為①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得，即甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的概率為.22．(1)0.352(2)【分析】（1）根據(jù)題意可知，積分不少于6分包括三勝、兩勝一平、兩勝一負(fù)三種情況，根據(jù)互斥事件的加法公式可得；（2）四支球隊(duì)共需進(jìn)行6場比賽，每場比賽最少積2分，最多積三分，所以比賽完后四