專題11函數(shù)（3個知識點3種題型1種中考考法）（解析版）

專題11函數(shù)（3個知識點3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.函數(shù)的概念（難點）知識點2函數(shù)的三種表示方法（重點）知識點3.函數(shù)值及自變量的取值范圍（重點）【方法二】實例探索法題型1.結合規(guī)律確定函數(shù)關系式題型2.幾何圖形中的函數(shù)關系式題型3.函數(shù)圖象問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.用圖象表示變量之間的關系【方法四】成果評定法【學習目標】理解函數(shù)的相關概念，并能判斷兩個變量間的關系是不是函數(shù)關系。掌握函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)兩個變量之間的關系式求函數(shù)值。會確定簡單實際問題中的函數(shù)關系式，并能確定其自變量的取值范圍?！局R導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.函數(shù)的概念（難點）函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即單對應．【例1】．（2022春?昌平區(qū)期中）在平面直角坐標系中，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，所以能表示y是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【變式】．（2022秋?亳州期中）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x【解答】解：A、y＝x2+2x﹣3，y是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；B、y＝2x﹣1，y是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝，y是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；D、|y|＝x，y不是x的函數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．知識點2函數(shù)的三種表示方法（重點）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質；②它們之間可以互相轉化．【例2】．（2022春?陳倉區(qū)期中）草莓銷售季節(jié)，某種植基地開發(fā)了草莓采摘無人銷售方式，為方便小朋友體驗，銷售人員把銷售的草莓數(shù)量x（kg）與銷售總價y（元）之間的關系寫在了下列表格中：銷售數(shù)量x（kg）1234…銷售總價y（元）8.516.524.532.5…（1）請你寫出草莓的銷售數(shù)量x（kg）與銷售總價y（元）之間的關系式；（2）麗麗一家共摘了6.5kg草莓，應付多少錢？（2）把x＝6.5代入（1）中的函數(shù)關系式中即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，y＝8x+0.5；（2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中，得y＝8×6.5＝52.5（元）．麗麗一家共摘了6.5kg草莓，應付多少52.5元．【變式1】．（2022秋?迎江區(qū)期中）小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學校的路程是米．（2）小明在書店停留了分鐘．（3）本次上學途中，小明一共行駛了米．一共用了分鐘．（4）在整個上學的途中（哪個時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．【解答】解：（1）∵y軸表示路程，起點是家，終點是學校，∴小明家到學校的路程是1500米．（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上學途中，小明一共行駛了2700米．一共用了14分鐘．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回書店時的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），從書店到學校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學校的時候速度最快即：在整個上學的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分【變式2】．（2023春·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．(1)求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系；(2)當，時，貨款分別為多少元？【答案】(1)）(2)，時，貨款分別為80元，170元【分析】（1）分和兩種情況，根據(jù)所給的折扣情況進行求解即可；（2）把，分別代入（1）所求關系式中進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，當時，；當時，；綜上所述，（2）解：把代入中得：；把代入中得：；∴，時，貨款分別為80元，170元．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，求函數(shù)值，正確理解題意列出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．知識點3.函數(shù)值及自變量的取值范圍（重點）1．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．2．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數(shù)與之對應唯一確定的值．注意：①當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應的自變量的值就是解方程；②當自變量確定時，函數(shù)值是唯一確定的．但當函數(shù)值唯一確定時，對應的自變量可以是多個．【例3】．（2022?建始縣模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【解答】解：由題意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，解得：x≥﹣2且x≠3，故選：D．【變式】．（2022?游仙區(qū)校級二模）已知函數(shù)y＝在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．【解答】解：由題意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案為：x≥﹣1且x≠2．【例4】．（2022春?茂南區(qū)期中）根據(jù)圖中的程序計算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C． D．4【解答】解：∵輸入的x值為3，∵3＞2，∴代入的函數(shù)式是為：y＝2x﹣1，∴輸出的y值為：2×3﹣1＝5，故選：B．【變式】．（2022秋?霍邱縣校級月考）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：當x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴當x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故選：A．【方法二】實例探索法題型1.結合規(guī)律確定函數(shù)關系式1．（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）長方形的周長是26，它的長y與寬x的函數(shù)關系式是________．【答案】/【分析】根據(jù)長方形的周長公式即可求解．【詳解】解：，整理可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了列函數(shù)關系式，題目較為基礎，正確對原式進行變形是解題的關鍵．2．（2023春·湖南永州·八年級校考階段練習）2022年蘋果上市時某水果店售價為每斤6元，水果店店慶推出優(yōu)惠活動，當購買蘋果5斤以上時，超過部分打九折，小朋媽媽購買斤蘋果共付款元，則與的函數(shù)關系式為______．【答案】【分析】用5斤的價錢，加上超過5斤部分的九折價錢即可表示出關系式．【詳解】解：由題意可得：與的函數(shù)關系式為，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，解題的關鍵是理解該優(yōu)惠活動的分段計費方法．3．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）某水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，水庫的初始水位高度為12米，水位以每小時米的速度勻速上升，則該水庫的水位高度（米）與時間（小時）的函數(shù)關系式為________．【答案】【分析】根據(jù)高度等于速度乘以時間列出關系式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，關鍵是根據(jù)題中水位以每小時米的速度勻速上升列出關系式．4．（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一個斜坡（長度足夠）的截面，一些相同的鋼球從斜坡頂端由靜止沿斜坡滾下，每隔釋放一個鋼球，每個鋼球的速度每秒增加．已知第個鋼球速度（單位：），其運動時間（單位：）．

(1)求關于的函數(shù)解析式；(2)第個鋼球速度與第個鋼球運動時間的函數(shù)解析式______；當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，則第個鋼球運動時間______；(3)當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，求第個鋼球的運動時間．（用含的式子表示）【答案】(1)(2)

(3)【分析】（1）運動時間為自變量，第個鋼球的速度是的函數(shù)，即可寫出關于的函數(shù)解析式．（2）運動時間為自變量，第個鋼球的速度是的函數(shù)，即可寫出關于的函數(shù)解析式，結合關于的函數(shù)解析式，可得關于的一元一次方程，解方程即可得到答案．（3）運動時間為自變量，第個鋼球的速度是的函數(shù)，即可寫出關于的函數(shù)解析式，結合關于的函數(shù)解析式，可得關于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：運動時間為自變量，第個鋼球的速度是的函數(shù)，它們的關系為．（2）解：運動時間為自變量，第個鋼球的速度是的函數(shù)，它們的關系為．當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，可得關于的一元一次方程．解得．所以，當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，第個鋼球的運動時間為．故答案為：

．（3）解：運動時間為自變量，第個鋼球的速度是的函數(shù)，它們的關系為．當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，可得關于的一元一次方程．解得．所以，當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，第個鋼球的運動時間為．【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式及一元一次方程，能用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系是解題的關鍵．題型2.幾何圖形中的函數(shù)關系式5．（2022秋?渦陽縣校級月考）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A方向勻速運動至點A停止．已知點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為x（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形ABCD面積為（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24【解答】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，當點P在點B，C之間運動時，△ABP的面積隨時間x的增大而增大，由圖2知，當x＝6時，點P到達點C處，∴BC＝1×6＝6（cm）；當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，由圖2可知，點P從點C運動到點D所用時間為14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴長方形ABCD面積＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故選：C．6．（2022秋?天長市月考）如圖，長方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D運動，到達點D后停止運動，若點P的運動時間為t（s），△PAD的面積為y（cm2），則y與t之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當點P從點A到點B的過程中，y＝×3×t＝t，當點P從B到C的過程中，y＝×3×2＝3，當點P從C到D的過程中，y＝×3×（7﹣t）＝﹣t，故選項B正確．故選：B．7．（2022秋?蚌山區(qū)月考）已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運動，記△ABP的面積為y（cm2），y與運動時間t（s）的關系如圖2所示，已知AB＝6cm，回答下列問題：（1）當t＝3時，y＝cm2；（2）m＝（s）．【解答】解：（1）由圖得，點P在BC上移動了3s，故BC＝2×3＝6（cm），所以當t＝3時，點P與點C重合，所以y＝AB?BC＝6×6＝18（cm2）；故答案為：18；（2）由圖得，點P在CD上移動了2s，故CD＝2×2＝4（cm），點P在DE上移動了2s，故DE＝2×2＝4（cm），由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，點P在EF上移動了1（s），由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得點P在FA上移動了5（s），m為點P走完全程的時間：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案為：13．8．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖（1），在矩形中，動點從點出發(fā)，沿運動至點停止．點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)圖象如圖（）所示，則面積的最大值是______．

【答案】【分析】首先結合題意可得當點運動到點，之間時，的面積不變，則可得當，，繼而求得答案．【詳解】解：動點從點出發(fā)，沿、、運動至點停止，當點運動到點，之間時，的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點運動的路程，時，開始不變，說明，時，又開始變化，說明．的面積，即的最大值為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長度從而得出三角形的面積是本題的關鍵．題型3.函數(shù)圖象問題9．（2022?開州區(qū)模擬）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯誤的是（）A．4點時氣溫達最低 B．14點到24點之間氣溫持續(xù)下降 C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D．14點時氣溫達最高是8℃【解答】解：A．由圖象可得，4點時氣溫達最低為﹣3℃，所以A選項從圖像中得到的信息正確，故A選項不符合題意；B．由圖象可得，14點到24點氣溫持續(xù)下降，所以B選項從圖像中得到的信息正確，故B選項不符合題意；C．由圖象可得，0點到4點氣溫持續(xù)下降，4點到14點氣溫持續(xù)上升，0點到14點氣溫先下降再上升，所以C選項從圖像中得到的信息不正確，故C選項符合題意；D．由圖象可知，14點時氣溫最高是8℃，所以D選項從圖像中得到的信息正確，故D選項不符合題意．故選：C．10．（2022?安慶一模）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現(xiàn)按一定的速度向容器內均勻注水，1min后將容器內注滿．那么容器內水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，按一定的速度向容器內均勻注水，所以函數(shù)圖像均為勻速上升，由此可排除B，C選項，剛開始時由于長方體鐵塊在圓柱體容器內，注水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減去長方體的底面積，所以水面以較快速度均勻上升，當水淹沒長方體鐵塊后一直到水注滿容器，底面積是圓柱體的底面積，所以水面以較慢速度均勻上升，所以排除A選項，選項D符合題意，故選：D．11．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩同學從A地出發(fā)，沿同一條路到B地，乙先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列說法中不符合圖象描述的是（

）．

A．他們都行駛了20千米 B．乙在途中停留了1小時C．甲、乙兩人同時到達目的地 D．乙出發(fā)2小時后，兩人相遇【答案】C【分析】直接根據(jù)圖象逐一進行判斷即可．【詳解】根據(jù)圖象可知他們都行駛了20千米，故A正確；乙出發(fā)后小時直線是水平的，所以甲在途中停留了1小時，故B正確；直接由圖象可知乙比甲晚到1小時，故C錯誤；乙出發(fā)2小時后，兩人相遇，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象，能夠從圖象上獲取信息是關鍵．12．（2023春·天津濱海新·八年級?？计谀┬∧袕募依锍霭l(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家，如圖描述小明散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（時間）之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的是（

）

A．小明散步共走了900米 B．返回時，小明的速度逐漸減小C．小明在公共閱報欄前看報用了16分鐘 D．前20分鐘小明的平均散步速度為45米/分【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象可知小明散步共走了米，原說法錯誤，不符合題意；B、∵返回過程中的函數(shù)圖象是一條直線，即返回時，小明的速度不變，原說法錯誤，不符合題意；C、由函數(shù)圖象可知小明在公共閱報欄前看報用的時間小于16分鐘，原說法錯誤，不符合題意；D、前20分鐘小明的平均散步速度為米/分，原說法正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．13．（2023春·河南南陽·八年級校考階段練習）人的大腦所能記憶的內容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸遺忘，需要有計劃的按時復習鞏固，如圖的實線部分是記憶保持量（%）與時間（天）之間的關系圖．下列說法不正確的是（

）

A．圖中的自變量是時間，因變量是記憶保持量B．如果不復習，3天后記憶保持量約為C．經(jīng)過第1次復習與不進行復習，3天后記憶保持量相差約為15%D．圖中點A表示的意義是經(jīng)過第1次復習，第10天時的記憶保持量約為【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖中的自變量是時間，因變量是記憶保持量，原說法正確，不符合題意；B、如果不復習，3天后記憶保持量約為，原說法正確，不符合題意；C、經(jīng)過第1次復習3天后記憶保持量約為，如果不復習，3天后記憶保持量約為，經(jīng)過第1次復習與不進行復習，3天后記憶保持量相差約為，原說法錯誤，符合題意：D、圖中點A表示的意義是經(jīng)過第1次復習，第10天時的記憶保持量約為，原說法正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關鍵是讀懂圖象，注意數(shù)形結合．14．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在同一條公路上，甲從地勻速騎自行車到地，乙從地勻速騎摩托車到地，兩人同時出發(fā)，到達目的地后，立即停止運動．甲、乙兩人離地的距離與他們騎車的時間之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．、兩地相距120km B．甲的速度為20km/hC．甲、乙兩人出發(fā)2h相遇 D．當乙到達目的地時，甲還需4h到達目的地【答案】D【分析】由圖象可知，、兩地的距離為，可判斷A的正誤；甲的速度為，可判斷B的正誤；甲、乙相遇的時間為，則乙的速度為，可判斷C的正誤；乙行駛到達目的地，可判斷D的正誤．【詳解】解：由圖象可知，、兩地的距離為，A正確，故不符合要求；甲的速度為，B正確，故不符合要求；甲、乙相遇的時間為，C正確，故不符合要求；乙的速度為，乙行駛到達目的地，甲還需到達目的地，則D錯誤，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象．解題的關鍵在于數(shù)形結合，從圖象中獲取正確的信息．15．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所行駛路程的比為：，甲、乙兩車離中點路程(千米)與甲車出發(fā)時間(時)的關系圖象如圖所示，則下列說法中正確結論的個數(shù)有(

)①乙車的速度為千米時；②的值為；③的值為；④當甲、乙兩車相距千米時，甲行走了小時或小時．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，先求出、兩地的距離，再求出甲乙的速度，進而即可判斷各個結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，、兩地之間的距離為為=(千米)，乙車的速度為：(千米時)，故①正確；甲車的速度為：(千米時)，=，故②正確；，故③正確；當甲、乙車在相遇前相距千米時，小時，當甲、乙車在相遇后相距千米時，小時，故④正確，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是從函數(shù)圖象獲取信息，求出、兩地的距離以及甲乙的速度，利用數(shù)形結合的思想解答．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.用圖象表示變量之間的關系1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘【分析】根據(jù)圖象逐個分析即可．【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項不符合題意；C、由圖象知報亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象，從圖象中獲取信息是解題的關鍵．2．（2023?湖北）如圖，長方體水池內有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設注水時間為t，y1（細實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內均無水），則y1，y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長方體的灌水時間與容積之間的關系，底面面積越大，注水相同時間，水面上升的高度越慢．【解答】解：根據(jù)題意，先用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，∴y1中從0開始，高度與注水時間成正比，當?shù)竭_t1時，鐵桶中水滿，所以高度不變，y2表示水池中水面高度，從0到t1，長方體水池中沒有水，所以高度為0，t1到t2時注水從0開始，又∵鐵桶底面積小于水池底面積的一半，∴注水高度y2比y1增長的慢，即傾斜程度低，t2到t3時注水底面積為長方體的底面積，∴注水高度y2增長的更慢，即傾斜程度更低，長方體水池有水溢出一會兒為止，∴t3到t4，注水高度y2不變．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長方體的灌水時間與容積之間的關系，底面面積越大，注水相同時間，水面上升的高度越慢．解題的關鍵是傾斜程度的意義的理解．3．（2023?貴州）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對4個選項進行分析．【解答】解：根據(jù)圖形與y軸交點坐標可得：小星家離黃果樹景點的路程為200km，所以A不正確；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，所以B不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，所以C不正確；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正確．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的相關知識，難度不大，認真分析即可．4．（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可將鐵塊被拉起的過程分為三段：當鐵塊露出水面之前，根據(jù)F拉+F浮＝G分析得出彈簧測力計的讀數(shù)不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，根據(jù)F拉+F?。紾分析得彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，根據(jù)F拉＝G分析得彈簧測力計的讀數(shù)不變．以此即可判斷函數(shù)圖象．【解答】解：根據(jù)浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉+F浮＝G，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，F(xiàn)拉+F浮＝G，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉＝G，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，涉及與浮力有關物理知識，利用分類討論思想分析得出不同過程中彈簧測力計讀數(shù)的變化情況是解題關鍵．5．（2023?哈爾濱）一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進，到達B碼頭后，停留一段時間，然后原路勻速返回A碼頭，在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離s（單位：m）與所用時間t（單位：min）之間的關系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min【分析】結合圖象，利用“速度＝路程÷時間”可得答案．【解答】解：這條小船從A碼頭到B碼頭的速度為：1500÷50＝30（m/min），從B碼頭返回A碼頭的速度為：1500÷（160﹣100）＝25（m/min）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．6．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，即可得解．【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數(shù)的圖象上看，C對應的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．A、B對應的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關系，抓住變量之間的變化關系是解題的關鍵．7．（2023?浙江）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可分兩段進行分析：當水的深度未超過球頂時；當水的深度超過球頂時．分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．【解答】解：當水的深度未超過球頂時，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；當水的深度超過球頂時，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關鍵．8．（2023?常州）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉身跑至②處，循環(huán)進行，全程無需繞過標志物．小華練習了一次2×50m的折返跑，用時18s．在整個過程中，他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)速度與時間的關系即可得出答案．【解答】解：剛開始速度隨時間的增大而增大，勻速跑一段時間后減速到②，然后再加速再勻速跑到①，由于體力原因，應該第一個50米速度快，用的時間少，第二個50米速度慢，用的時間多，故他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖象可能是D．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．9．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【分析】設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解．【解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為75+10﹣40＝45（分鐘），小溫游玩行走的時間為205﹣100＝105（分鐘），設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米由圖象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度為：（2700﹣2100）÷10＝60（米/分），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故選：B．【點評】本題主要考查三元一次方程組的應用及函數(shù)圖象，解題的關鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關系．10．（2023?濱州）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＜7時溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應關系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)化學知識和函數(shù)圖象的知識，分析幾個選項即可．【解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么開始pH＞7，隨著慢慢加水，溶液堿性越來越弱，pH值逐漸減小．故選：B．【點評】本題屬于數(shù)學與化學知識相結合的題型，難度不大，認真分析圖形即可．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┖瘮?shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式可得，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．2．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習）小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的圖象關系如圖所示，則小明出發(fā)6小時后距A地（

）A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．80千米【答案】C【分析】求出小明從和從的速度即可求解．【詳解】解：由圖象可知：小明從的速度為：（千米/時）從的速度為：（千米/時）故小明出發(fā)6小時后距A地：（千米）故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象與行程問題．求出往返的速度是解題關鍵．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）圓面積公式，下列說法正確的是（

）A．S、是變量，r是常量 B．S是變量，、r是常量C．r是變量，S、是常量 D．S、r是變量，是常量【答案】D【分析】在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，由此即可判斷．【詳解】解：A、是常量，是變量，故不符合題意；B、是變量，故不符合題意；C、是變量，故不符合題意；D、S、r是變量，是常量，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查常量，變量，解題的關鍵是掌握常量，變量的定義．4．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校?？茧A段練習）某天早晨，小明從家騎自行車去上學，途中因自行車發(fā)生故障而維修了分鐘若小明騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小明離家的距離單位：米與時間單位：分鐘的對應關系如圖所示，則小明騎車的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分【答案】C【分析】根據(jù)題意可知小明騎車用了分鐘，再根據(jù)“速度路程時間”解答即可．【詳解】解：小明騎車的速度為：米分．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用圖象來解答．5．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學校考階段練習）張曉同學每天堅持體育鍛煉，星期天他從家里步行到公園，做了一會兒健身操，然后沿原路步行回到家，下面能反映整個過程中張曉離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分三段考慮，①步行到公園，此時y隨x的增大而增大；②健身操，y隨x的增大不變；③步行回家，y隨x的增大而減小，結合選項判斷即可．【詳解】解：張曉同學離家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系分為三段：①步行到公園，此時y隨x的增大而增大；②健身操，y隨x的增大不變；③步行回家，y隨x的增大而減小，結合圖象可得選項B中的圖象符合．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．6．（2023秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）下列選項中y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：自變量x在一定的范圍內取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)，B、C、D均滿足取一個x的值，有唯一確定的y值和它對應，y是x的函數(shù)，而A中，對一個x的值，與之對應的有兩個y的值，故y不是x的函數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)．7．（2023春·四川巴中·八年級校考期中）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關系是（）A． B． C．` D．【答案】D【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．【詳解】解：A.從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天20分鐘后，用20分鐘返回家中，故本選項錯誤；B.從家中走20分鐘到離家900米的公園，沒有與朋友聊天，用20分鐘返回家中，故本選項錯誤；C.從家中走30分鐘到離家900米的公園，沒有與朋友聊天，用20分鐘返回家中，故本選項錯誤；D.從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解答本題的關鍵．8．（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿勻速運動到點，圖是點運動時，線段的長度隨時間變化的圖象，則的邊長為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖可知，當點在點時，；當點運動到點時，，再根據(jù)勾股定理可得答案．【詳解】解：中，，由圖象可知：當點在點時，；當點運動到點時，，．故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，綜合利用兩個圖形給出的條件，求出、的長是解題關鍵．9．（2023秋·山東濟南·八年級?？茧A段練習）一根蠟燭長，點燃后每小時燃燒，燃燒時剩下的長度為與燃燒時間（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為下圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得，∵，∴∴，∴，∴是降函數(shù)且圖象是一條線段．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關鍵．10．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習）甲、乙兩名同學騎自行車從地出發(fā)沿同一條路前往地，他們離地的距離與甲離開地的時間之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：①甲比乙晚出發(fā)；②甲同學先到達B地；③甲停留前、后的騎行速度相同；④乙的騎行速度是．其中正確是（

）．

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【答案】C【分析】首先注意橫縱坐標的表示意義，再觀察圖象可得甲出發(fā)小時后停留了小時，然后又用小時到達離出發(fā)地18千米的目的地；甲比乙早到小時；乙用小時到達離出發(fā)地18千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對4種說法進行判斷．【詳解】解：①從圖象的橫坐標看，甲比乙早出發(fā)0.5小時，故原說法錯誤；②觀察圖象可得甲同學先到達地，故原說法正確；③觀察圖象可得甲休息前直線上升得快，休息后直線上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原說法錯誤；④乙行完全程需用時時，故其速度為：，故原說法正確．正確是②④．故選：C．【點睛】此題主要考查了從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力，關鍵是要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．二、填空題11．（2023春·貴州遵義·八年級?？茧A段練習）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)即可得到，進行計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，函數(shù)的自變量的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解此題的關鍵．12．（2023春·吉林長春·八年級校考期中）長方形的周長為100，則長方形的長y與寬x之間的函數(shù)關系式是．【答案】/【分析】根據(jù)題意，可知，再用x表示y即可．【詳解】解：由長方形的周長為100，則長方形的長y與寬x，∴，即，則，故答案為：．【點睛】本題考查了列函數(shù)關系式，解答過程中找到長方形的長y與寬x與周長100的關系式解題關鍵．13．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）若函數(shù)，則當時，函數(shù)y的值為．【答案】3【分析】把代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可．【詳解】解：∵，∴當時，．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解題的關鍵是理解題意，準確計算．14．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）為引導廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，賡續(xù)紅色血脈，某校組織師生去紅色革命圣地—延安開展研學旅行．已知汽車開始行駛時，油箱中有油50升，如果每小時耗油6升，則油箱余油量y（升）與行駛時間x（時）的關系式為．【答案】/【分析】根據(jù)油箱內余油量原有的油量小時消耗的油量，可列出函數(shù)關系式，進而求出函數(shù)值．【詳解】解：依題意得，油箱內余油量y（升與行駛時間（小時）的關系式為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，本題關鍵是明確油箱內余油量，原有的油量，小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系可列出函數(shù)關系式．15．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在長方形中，動點R從點C出發(fā)，沿方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形的面積是．

【答案】20【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出，，再根據(jù)長方形的面積公式計算，即可．【詳解】解：∵時，點R從C到達點D，∴，∵時，此時點R從D到達點A，且長方形的面積開始不變，∴，∴長方形的面積為．故答案為：20【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關鍵是根據(jù)題意得出，．16．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校?？茧A段練習）一個水瓶中初始有水，每小時漏水，請寫出水瓶中剩余水量單位：關于時間單位：的函數(shù)關系解析式是，其中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關系可得“剩余水量原水量漏出的水量”進而寫成函數(shù)關系式，再根據(jù)將水漏光需要的時間為，進而確定的取值范圍．【詳解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自變量的取值范圍為，故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，掌握題目中的數(shù)量關系是正確解答的關鍵．17．（2023秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為和8時，輸出的y的值相等，則b的值為．

【答案】【分析】把和代入式子，根據(jù)值相等列方程解題即可．【詳解】解：當時，，當時，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查程序問題，掌握運算法則是解題的關鍵．18．（2023秋·廣東佛山·八年級?？计谥校┘?、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，到達目的地后停止．甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（）之間的函數(shù)關系如下圖所示，給出下列結論：①A，B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正確的結論為．（填序號即可．）

【答案】【分析】根據(jù)圖象可知，當時，即可判斷①；結合甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度和，乙的速度，即可判斷②；由圖象時的拐點可知，到乙到達目的地，則兩人相遇后行走了，兩人之間的距離為，則，即可判斷③；根據(jù)圖象知，開始為甲獨自行走，甲的速度，即可判斷④．【詳解】解：因為由圖象可知當時，甲、乙兩人在A、B兩地還未出發(fā)，此時，故A，B之間的距離為，故①正確；因為前為甲、乙的速度和行走了，故甲、乙的速度和，由圖象知乙用了走完了，所以乙的速度，甲的速度，則，故②正確；因為兩人相遇時停留了，所以兩人相遇后從開始繼續(xù)行走，由圖象時的拐點可知，到乙到達目的地，則兩人相遇后行走了，兩人之間的距離為，則，故③正確；因為從開始為甲獨自行走，甲的速度，所以，故④正確；綜上所述均正確，共有四個結論正確．故答案為：【點睛】本題考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，涉及路程=速度×時間等知識內容，難度適中，正確獲取函數(shù)的圖象信息是解題的關鍵．三、解答題19．（2023春·貴州黔東南·八年級校考階段練習）如圖，在邊長為4的正方形的一邊上，一點從點運動到點，設，四邊形的面積為．

(1)求與的函數(shù)關系式及的取值范圍；(2)是否存在點，使四邊形的面積為，請解答說明．【答案】(1)(2)不存在，說明見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形的面積等于，即可列出與的函數(shù)關系式；（2）把代入（1）中解析式，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴四邊形的面積為，即與的函數(shù)關系式為；（2）解：不存在，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴不存在點，使四邊形的面積為．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，求自變量的值，明確題意，準確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．20．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┮阎獎狱cP以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動，相應的的面積S與關于時間t的圖象如圖乙所示，若，求：

(1)長為多少cm？(2)圖乙中a為多少？(3)由需__________s，__________；(4)圖甲的面積為多少？(5)圖乙中b為多少s？【答案】(1)8cm(2)(3)；(4)(5)17s【分析】（1）根據(jù)0~4s的函數(shù)圖象即可求解；（2）由和的長度即可求解；（3）根據(jù)6~9s的函數(shù)圖象即可求解；（4）圖甲的面積是，據(jù)此即可求解；（5），據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：由圖象可得點P從點B到點C運動的時間是4s，運動的速度是每秒2cm，故的長度是，即長是8cm．（2）解：∵，，∴，即圖乙中a的值為；（3）解：；∵需2s，∴，∴．故答案為：（4）解：由圖可知，，，，，∴，∴圖甲的面積是．（5）解：由題意，可得，即b的值是17s．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．考查學生從函數(shù)圖象獲取信息的能力．21．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）下表反映的是M市用電量x（千瓦時）與應繳電費y（元）之間的關系：用電量（千瓦時）12345……應繳電費（元）……(1)請直接寫出應繳電費y與用電量x之間的函數(shù)關系式；(2)如果小明家某月繳納電費元，則用電量是多少？【答案】(1)(2)千瓦時【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時，電費增加元，由此即可寫出函數(shù)關系式；（2）令，即可求得用電量x的值．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時，電費增加元，∴應繳電費與用電量之間的函數(shù)關系式為；（2）解：所交電費為元，可令，∴，解得，答：用電量為千瓦時．【點睛】本題考查根據(jù)表格得出相應的函數(shù)關系以及函數(shù)的應用，理解題意，由表格得出函數(shù)關系式是解題關鍵．22．（2023春·吉林·八年級?？计谀┯捎趹T性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能，（車速不超過）．對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：剎車時車速v（）01020304050…剎車距離s（）02.557.51012.5…請回答下列問題：(1)在這個變化過程中，自變量是________，關于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關系式：________________；(3)該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場測