江西科技師范大學

江西科技師范大學《高等數學AII》考試大綱及練習題一、考試大綱第八章空間解析幾何與向量代數1、熟練掌握向量的運算：加法、減法、向量與數的乘法、數量積和向量積；以及運用數量積求兩個向量的夾角、判別兩個向量的垂直性；運用向量積求三角形的面積、平行四邊形的面積、判別兩向量的平行性；2、會求向量的模以及一個向量在另一個向量上的投影；3、熟練掌握平面方程和直線方程的求法；4、會判別直線與直線、平面與平面、平面與直線的位置關系；5、會求點到平面的距離以及點到直線的距離；6、會求坐標平面內的曲線繞坐標軸旋轉而成的旋轉面的方程。第九章多元函數微分法及其應用1、重點掌握多元函數偏導數的求法，特別是多元復合函數的求導、以及隱函數（一個方程的情形）的求導；2、會求一些簡單的二元函數的高階偏導數（主要是二階和三階偏導數）；3、會求多元函數的全微分；4、掌握二元函數極值的求法；5、掌握在實際問題中最值的求法。第十章二重積分1、重點掌握在直角坐標系下計算二重積分；2、重點掌握在極坐標系下計算二重積分；第十一章曲線積分與曲面積分1、熟練掌握對弧長的曲線積分的計算法；2、熟練掌握對坐標的曲線積分的計算法；第十二章無窮級數1、掌握常數項級數斂散性的判別法，特別是正項級數和交錯級數斂散性的判別；2、掌握級數的條件收斂與絕對收斂；3、熟悉常數項級數斂散性的定義和性質，特別是級數收斂的必要條件；4、會求冪級數的收斂半徑和收斂域（包括區(qū)間端點）。5、會求特殊的數項級數的和（如通過裂項法）二、練習題第八章習題1、在空間直角坐標系中，指出下列各點在哪個卦限：（1）；（2）；（3）；（4）。2、已知兩點和，求向量的模。3、已知,求向量的模。4、已知向量，求（1）；（2）；（3）與的夾角；（4）在上的投影。5、已知，，，，計算。6、求以三點、B和為頂點的三角形的面積7、設試確定（1）的值使⊥；（2）的值使∥。8、求點到平面的距離.9、求點到直線的距離.10、求過點、和三點的平面方程.11、求過點且平行于向量和的平面方程.12、求通過軸和點的平面的方程。13、求過點且與平面平行的平面方程。14、求過點且與平面垂直的直線方程。15、求過點和點的直線方程。16、求過點且與兩平面和的交線平行的直線方程。17、研究以下各組平面之間、直線之間、直線與平面之間的位置關系：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；第八章習題答案1、（1）第四卦限；（2）第五卦限；（3）第八卦限；（4）第三卦限；2、模等于；3、4、（1）；（2）；（3）；（4）；5、；6、；7、（1）；（2）；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、17、（1）平行但不重合；（2）平行但不重合；（3）垂直；（4）垂直；第九章習題1、求函數在點處的偏導數。2、求函數的偏導數.3、求函數的偏導數.4、求函數的偏導數.5、求函數的偏導數.6、求函數的偏導數.7、求函數的偏導數.8、設，求，和.9、設，求，和.10、求函數的全微分.11、求函數的全微分.;11、求函數的全微分.12、求函數在點處的全微分。13、求函數的全微分。14、設，求.15、設，求。16、設=，求.17、設，求及.18、求函數的極值。19、某廠要用鐵板做成一個體積為的長方體有蓋水箱，問長、寬、高各為多少時，才能使用料最少？20、求表面積為而體積為最大的長方體的體積。第九章習題答案1、，2、3、，4、，5、，6、，7、，，8、9、，，10、11、;12、13、14、15、16、17、18、19、為極小值，為極大值。20、當長、寬、高都為時，所用材料最少。21、當長方體的長、寬、高都為時，體積最大，且最大的體積為。第十章習題1、求二重積分，其中由直線、和所圍成的閉區(qū)域。2、求二重積分，其中由拋物線和直線所圍成的閉區(qū)域。3、求二重積分，其中。4、求二重積分，其中。5、求二重積分，其中由兩坐標軸和直線所圍成的閉區(qū)域。6、求二重積分，其中是頂點分別為、和的三角形閉區(qū)域。7、求二重積分，其中由直線、及雙曲線所圍成的閉區(qū)域。8、求二重積分，其中由圓所圍成的閉區(qū)域。9、求二重積分，其中是圓環(huán)形閉區(qū)域。10、求二重積分，其中由圓所圍成的閉區(qū)域。11、交換下列積分次序（1）；（2）；第十章習題答案1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、（1）；（2）；第十一章習題1、計算，其中為連接（1,0）及（0,1）兩點的直線段.2、計算其中為由直線及拋物線所圍成的區(qū)域的整個邊界.3、計算，其中圓周(0;4、計算，其中是拋物線上從點（0，0）到點（2，4）的一段弧.5、計算，其中為圓周，上對應從0到的一段弧.6、計算，其中是拋物線上從點到點的一段弧.7、計算其中是四個頂點分別為（0，0）、（2，0）、（2，2）和（0，2）的正方形區(qū)域的正向邊界.8、計算，其中為以、、為頂點的三角形正向邊界.第十一章習題答案1、；2、；3、；4、；5、0；6、；7、8；8、第十二章習題1、判別下列級數的斂散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、判別下列級數的斂散性；若收斂，則說明其是條件收斂還是絕對收斂。（1）；（2）；（3）；3、求下列冪級數的收斂半徑和收斂域。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）;(6)第十二章習題答案1、（1）收