第14章《整式的乘法與因式分解》備考提分專項訓練（解析版）

第14章《整式的乘法與因式分解》備考提分專項訓練（解析版）第一部分考前知識梳理一、冪的乘法運算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)_____，指數(shù)_____.am·an=______.2.冪的乘方：底數(shù)_____，指數(shù)_____.(am)n=______.3.積的乘方：積的每一個因式分別_____，再把所得的冪_____.(ab)n=______.二、整式的乘法

1.單項式乘單項式：

(1)將______________相乘作為積的系數(shù)；

(2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作為積的一個因式；

(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的______，作為積的一個因式.

注：單項式乘單項式，積為________.2.單項式乘多項式：

(1)單項式分別______多項式的每一項；

(2)將所得的積______.

注：單項式乘多項式，積為多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)______.

3.多項式乘多項式：

先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的______，再把所得的積______.三、整式的除法

1.同底數(shù)冪的除法：

同底數(shù)冪相除：底數(shù)_____，指數(shù)_____.am÷an=______.任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=am÷am=1.三、整式的除法

2.單項式除以單項式：

單項式相除，把______、____________分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的_______一起作為商的一個因式.

3.多項式除以單項式：

多項式除以單項式，就是用多項式的________除以這個________，再把所得的商______.四、乘法公式

1.平方差公式：

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

2.完全平方公式：

兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.(a±b)2＝a2±2ab＋b2五、因式分解

1.因式分解的定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

2.因式分解的方法：

(1)提公因式法(2)公式法：①平方差公式：_____________②完全平方公式：_____________步驟：1.提公因式；2.套用公式；3.檢查分解是否徹底.

第二部分數(shù)學思想方法方法1整體思想1．（2021秋?上蔡縣校級期中）閱讀理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．參考上述過程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，則x2+y2＝5，（x+y）2＝1；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．【答案】（1）5，1；（2）124．【分析】（1）根據(jù)x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，可求出x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，進而再求出（x+y）2的值，（2）把（m﹣p）看作一個整體，就轉(zhuǎn)化為（1），再利用（1）的方法求解即可．【思路引領(lǐng)】解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，故答案為：5，1；（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．【總結(jié)提升】本題考查完全平方公式，多項式乘以多項式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應用的前提，利用完全平方公式進行適當?shù)淖冃问钦_計算的關(guān)鍵．方法2方程思想2．（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）已知將（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）展開的結(jié)果不含x2和x3項，求a，b的值．【答案】a＝﹣4，b＝﹣12．【分析】先用多項式乘多項式展開，再讓x3，x2的系數(shù)為0．列方程求解．【思路引領(lǐng)】解：（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+4x3+ax3﹣3ax2+4ax+bx2﹣3bx+4b＝x5﹣3x4+（4+a）x3+（﹣3a+b）x2+（4a﹣3b）x+4b∵不含x3和x2項，∴4+a＝0，﹣3a+b＝0，解得a＝﹣4，b＝﹣12．【總結(jié)提升】本題考查了多項式乘多項式，方程思想是解題的關(guān)鍵．方法3數(shù)形結(jié)合思想3．（2022秋?長春期末）將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形．（1）上述操作能驗證的等式是B（請選擇正確的一個）；A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）應用公式計算：(1-1【答案】（1）B；（2）3；（3）20234044【分析】（1）根據(jù)題意，由圖1可得，陰影部分的面積為大正方形面積減去小正方形：a2﹣b2，由圖2可得，拼成的長方形長為a+b，寬為a﹣b，面積為（a+b）（a﹣b），因為兩部分面積相等，即可得出答案；（2）根據(jù)平方差公式原式可化為，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），根據(jù)已知條件即可得出答案；（3）根據(jù)平方差公式原式可化為(1+12)(1-12)(1+13)(1-【思路引領(lǐng)】解：（1）根據(jù)題意，由圖1可得，陰影部分的面積為：a2﹣b2，由圖2可得，拼成的長方形長為a+b，寬為a﹣b，面積為（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，∵x+3y＝4，∴x﹣3y＝3；（3）(1-122)(1-=(1+12)(1-12)(1+1=3=1=2023【總結(jié)提升】本題主要考查了平方差公式的幾何背景及平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式的幾何背景平方差公式的應用進行求解是解決本題的關(guān)鍵．?？碱}型突破題型1冪的運算性質(zhì)5．（2021秋?西寧期末）下列運算正確的是（）A．（﹣2022）0＝﹣1 B．2022﹣1＝﹣2022 C．（4a）2＝8a2 D．2【答案】D【分析】利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【思路引領(lǐng)】解：A、（﹣2022）0＝1，故A不符合題意；B、2022﹣1=12022，故C、（4a）2＝16a2，故C不符合題意；D、2-2×2=1故選：D．【總結(jié)提升】本題主要考查積的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．題型2乘法公式6．（2023?河口區(qū)三模）下列計算正確的是（）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）3＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【答案】D【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【思路引領(lǐng)】解：A、原式＝2m，不符合題意；B、原式＝2m﹣2n，不符合題意；C、原式＝m3+6m2n+12mn2+8n3，不符合題意；D、原式＝m2﹣9，符合題意．故選：D．【總結(jié)提升】此題考查了平方差公式，以及整式的加減，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?余干縣期末）如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2．請你直接寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系為（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）運用你所得到的公式解答下列問題：①若m，n為實數(shù)，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，求m﹣n的值．②如圖3，S1，S2，分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，若S1+S2＝20，AB＝p+q＝6，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2．（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4．②8．【分析】（1）根據(jù)圖2可知大正方形面積＝四個矩形的面積+中間小正方形的面積，從而可得到關(guān)系式．（2）①先求出（m+n）2的值，再利用第（1）問中的關(guān)系式，求解即可．②分別用a，b表示S1、S2的值，再利用S1+S2＝20，AB＝p+q＝6，即可求出pq的值，最后在求出陰影部分的面積即可．【思路引領(lǐng)】解：（1）由圖可知，大正方形面積＝四個矩形的面積+中間小正方形的面積，即（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2，故答案為：（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2．（2）①∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴（m+n）2＝4，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4+12＝16，∴m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4．②∵S1，S2，分別表示邊長為p，q的正方形的面積，∴S1＝p2，S2＝q2，∵S1+S2＝20，∴p2+q2＝20，∵AB＝p+q＝6，∴（p+q）2＝p2+2pq+q2＝36，∴2pq＝16，∴pq＝8，由圖可知，陰影部分面積=12pq?2＝pq＝∴陰影部分面積為8．【總結(jié)提升】本題主要考查完全平方式的運用與轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵在于靈活運用（a+b）2＝a2+2ab+b2求解出ab的值．題型30指數(shù)冪7．（2022?陜西）計算：5×（﹣3）+|-6|﹣（17）【答案】﹣16+6【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【思路引領(lǐng)】解：5×（﹣3）+|-6|﹣（17＝﹣15+6＝﹣16+6【總結(jié)提升】此題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．題型4分解因式8．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有x+2因式的是（）A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2+2 D．x2+4x+4【答案】C【分析】利用提公因式法與公式法進行分解即可判斷．【思路引領(lǐng)】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故A不符合題意；B．x2+2x＝x（x+2），故B不符合題意；C．x2+2，結(jié)果中不含有x+2因式，故C符合題意；D．x2+4x+4＝（x+2）2，故D符合題意；故選：C．【總結(jié)提升】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．題型5整式的化簡求值9．（2022秋?鶴壁期末）先化簡，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝1．【答案】﹣5y﹣2x，﹣11．【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【思路引領(lǐng)】解：原式＝[x2﹣4y2﹣（x2+8xy+16y2）]÷4y＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y＝﹣5y﹣2x，當x＝3，y＝1時，原式＝﹣5×1﹣2×3＝﹣5﹣6＝﹣11．【總結(jié)提升】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．第四部分全章模擬測試一、選擇題1．（2023春?長春期末）下列運算正確的是（）A．（ab）3＝ab3 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法運算法則分別進行計算求解．【思路引領(lǐng)】解：A、（ab）3＝a3b3≠ab3，本選項不符合題意；B、a8÷a2＝a8﹣2＝a6≠a4，本選項不符合題意；C、（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，本選項不符合題意；D、a2?a3＝a2+3＝a5，本選項符合題意．故選：D．【總結(jié)提升】本題考查了積的乘方、冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運算法則，熟練掌握這些運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?任城區(qū)期中）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+14=（a+12）2 B．6a3b＝3aC．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【思路引領(lǐng)】解：A．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意．故選：A．【總結(jié)提升】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3．（2022秋?江油市期中）已知多項式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項的系數(shù)等于0，列式求解即可．【思路引領(lǐng)】解：（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，∵不含x2項，∴﹣2﹣2a＝0，解得a＝﹣1．故選：A．【總結(jié)提升】本題主要考查多項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?乳山市期中）多項式x2y+2xy與x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）【答案】D【分析】先對多項式式x2y+2xy與x2y﹣4y進行因式分解，再根據(jù)公因式的定義解決此題．【思路引領(lǐng)】解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），∴多項式x2y+2xy與x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故選：D．【總結(jié)提升】本題主要考查運用公式法進行因式分解以及公因式的定義，熟練掌握運用公式法進行因式分解以及公因式的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?永春縣期中）如果x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A．5 B．±10 C．10 D．±5【答案】B【分析】這里首末兩項是x和5這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和5的積的2倍，故k＝±2×5＝±10．【思路引領(lǐng)】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2+kx+25，∴k＝±10．故選：B．【總結(jié)提升】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．6．（2021春?東明縣期中）已知xa＝2，xb＝3，則x3a+b的值是（）A．17 B．72 C．24 D．36【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方與積的乘方的逆運算解答即可．【思路引領(lǐng)】解：x3a+b＝x3a?xb＝（xa）3?xb＝23×3＝8×3＝24．故選：C．【總結(jié)提升】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方與積的乘方的逆運算解答是解題的關(guān)鍵．7．（2016?鎮(zhèn)江二模）若代數(shù)式(12k-1A．2 B．2或4 C．0、2、4 D．0或4【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的乘方解答即可．【思路引領(lǐng)】解：∵(12∴當k＝2時，(1當k＝0時，(12k-1)k-2=（﹣1）當k＝4時，(12k-1)k-2=即k可以取的值是0或4．故選：D．【總結(jié)提升】本題主要考查了零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的乘方的運算方法．8．（2022秋?南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由a，b，c的值，求出a﹣b，a﹣c，b﹣c的值，原式利用完全平方公式變形后代入計算即可求解．【思路引領(lǐng)】解：∵a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，則原式==12[(a2-2ab+b2)+(a2=1=1故選：D．【總結(jié)提升】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．（2023春?新城區(qū)校級期末）因式分解：9x﹣4x3＝x（3+2x）（3﹣2x）?．【答案】x（3+2x）（3﹣2x）．【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【思路引領(lǐng)】解：原式＝x（9﹣4x2）＝x（3+2x）（3﹣2x）．故答案為：x（3+2x）（3﹣2x）．【總結(jié)提升】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（2022秋?萊西市期中）已知正方形的面積是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4），則正方形的周長是（4x﹣16）cm．【答案】（4x﹣16）．【分析】由正方形面積求出邊長，再根據(jù)周長公式可得正方形周長．【思路引領(lǐng)】解：∵16﹣8x+x2＝（x﹣4）2（x＞4），∴正方形的邊長為x﹣4，∴正方形的周長是4（x﹣4）＝（4x﹣16）cm，故答案為：（4x﹣16）．【總結(jié)提升】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的面積，周長與邊長的關(guān)系．11．（2022春?單縣期末）已知x+y＝5，x2+y2＝11，則xy＝7．【答案】7．【分析】根據(jù)句完全平方公式即可求出答案．【思路引領(lǐng)】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴25＝11+2xy，∴xy＝7，故答案為：7．【總結(jié)提升】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（2022春?海州區(qū)期中）已知單項式2x3y2與﹣5x2y2的積為mxny4，那么m﹣n＝﹣15．【答案】﹣15．【分析】將兩單項式相乘后利用待定系數(shù)即可取出m與n的值．【思路引領(lǐng)】解：∵2x3y2?（﹣5x2y2）＝﹣10x5y4，∴mxny4＝﹣10x5y4，∴m＝﹣10，n＝5．∴m﹣n＝﹣10﹣5＝﹣15．故答案為：﹣15．【總結(jié)提升】本題考查單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的乘法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（2022秋?南召縣期中）已知多項式2x3﹣4x2﹣10除以一個多項式A，得商式為2x，余式為x﹣10，求這個多項式A是x2﹣2x-12【答案】x2﹣2x-1【分析】根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【思路引領(lǐng)】解：由題意可知：A＝[2x3﹣4x2﹣10﹣（x﹣10）]÷2x＝（2x3﹣4x2﹣10﹣x+10）÷2x＝（2x3﹣4x2﹣x）÷2x＝x2﹣2x-1故答案為：x2﹣2x-1【總結(jié)提升】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的乘除運算以及加減運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）定義一種新運算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為35．【答案】35．【分析】設(shè)3m＝5，3n＝7，根據(jù)新運算定義用m、n表示（3，5）+（3，7），得方程，求出x的值．【思路引領(lǐng)】解：設(shè)3m＝5，3n＝7，依題意（3，5）＝m，（3，7）＝n，∴（3，5）+（3，7）＝m+n．∴（3，x）＝m+n，∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．故答案為：35．【總結(jié)提升】本題考查了冪的乘方、積的乘方等知識點，理解并運用新運算的定義是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022?古浪縣校級開學）因式分解：（1）（a+b）x2﹣（a+b）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．【答案】（1）（a+b）（x+1）（x﹣1）；（2）（5a+b）（a+5b）．【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）利用平方差公式進行分解即可解答．【思路引領(lǐng)】解：（1）（a+b）x2﹣（a+b）＝（a+b）（x2﹣1）＝（a+b）（x+1）（x﹣1）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2＝[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]＝（3a+3b+2a﹣2b）（3a+3b﹣2a+2b）＝（5a+b）（a+5b）．【總結(jié)提升】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．16．（2023春?淄博期末）計算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）a3?a+（﹣3a3）2÷a2；（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）；（4）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．【答案】（1）﹣8a6；（2）10a4；（3）﹣5x2﹣12xy+10y2；（4）a2﹣4b2+12b﹣9．【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后合并同類項；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同類項；（3）先用完全平方公式和平方差公式展開，再去括號合并同類項；（4）先用平方差公式，再用完全平方公式．【思路引領(lǐng)】解：（1）原式＝a4﹣8a6﹣a4＝﹣8a6；（2）原式＝a4+9a6÷a2＝a4+9a4＝10a4；（3）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y2；（4）原式＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣（4b2﹣12b+9）＝a2﹣4b2+12b﹣9．【總結(jié)提升】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．17．（2022秋?奉賢區(qū)期中）根據(jù)所學我們知道：可以通過用不同的方法求解長方形面積，從而得到一些數(shù)學等式．如圖1可以表示的數(shù)學等式：（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，請完成下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式：（a+1）（a+2）＝a2+3a+2．（2）從圖3可得（a+b）（a+b+c）＝a2+2ab+b2+ac+bc．（3）結(jié)合圖4，已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值．【答案】（1）a2+3a+2；（2）a2+2ab+b2+ac+bc；（3）11．【分析】（1）（2）根據(jù)題意利用面積公式計算即可求解；（3）首先根據(jù)面積公式得到（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，然后利用已知條件即可求解．【思路引領(lǐng)】解：（1）（a+1）（a+2）＝a2+a+2a+2＝a2+3a+2；故答案為：a2+3a+2；（2）（a+b）（a+b+c）＝a2+b2+ab+ab+ac+bc