年高考物理二輪 考前三個月 第11題 力學綜合問題學案

第11題力學綜合問題1．如圖1所示，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊從高h＝1.5m處無初速度下落，沿切線方向進入固定的eq\f(1,4)粗糙圓弧AB，圓弧半徑R＝1.5m，再經(jīng)長L＝4m的粗糙平面BC滑上靜止于光滑水平地面上一質(zhì)量為M＝4kg的足夠長的長木板，長木板M的上表面與BC面齊平，與C點的間隙可忽略，滑塊滑至C點時的速度vC＝6m/s.當滑塊m滑至長木板M上表面的同時施加給M一個大小為F＝6N的水平向右的作用力，經(jīng)t0＝1s撤去F.已知滑塊m與粗糙圓弧AB、粗糙平面BC及M上表面的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2(g取10m/s2)．求：圖1(1)滑塊m在粗糙圓弧AB上運動時克服摩擦力所做的功；(2)滑塊m與長木板M的最終速度的大小及滑塊m在長木板M上表面上滑動時所產(chǎn)生的熱量．答案(1)8J(2)3m/s16.5J解析(1)由動能定理可得：mg(h＋R)－μmg·L＋WfAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以WfAB＝－8J，即在圓弧AB上克服摩擦力做功為8J.(2)設滑塊滑上長木板后，相對長木板滑動時加速度大小為a1，此過程中長木板的加速度大小為a2，則有：μmg＝ma1，解得a1＝μg＝2m/s2F＋μmg＝Ma2，解得a2＝2.5m/s2當兩者速度相等時vC－a1t1＝a2t1，解得t1＝eq\f(4,3)s因為t0<t1，所以撤去外力F時，m、M還未相對靜止，此時m的速度v1＝vC－a1t0＝4m/sM的速度v2＝a2t0＝2.5m/s該過程m相對M的位移為x相對＝eq\f(vC＋v1,2)t0－eq\f(v2,2)t0＝3.75m產(chǎn)生的熱量Q1＝μmgx相對＝15J此后由于撤去F，由m、M組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，有mv1＋Mv2＝(M＋m)v共得滑塊m與長木板M的最終速度v共＝3m/s由能量守恒知此過程產(chǎn)生的熱量為Q2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＝1.5J所以滑塊m在長木板M上表面上滑動時所產(chǎn)生的熱量Q總＝Q1＋Q2＝16.5J2．如圖2所示，一半徑r＝0.2m的eq\f(1,4)光滑圓弧形槽底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v0＝4m/s，長為L＝1.25m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，DEF為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細管，EF段被彎成以O為圓心、半徑為R＝0.25m的一小段圓?。艿腄端彎成與水平傳送帶C端平滑相接，O點位于地面，OF連線豎直．一質(zhì)量為M＝0.1kg的物塊a從圓弧頂端A點無初速度滑下，過后滑塊被送入管DEF，管內(nèi)頂端F點放置一質(zhì)量為m＝M的物塊b(圖中未畫出)．已知a、b兩物塊均可視為質(zhì)點，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s2.求：圖2(1)滑塊a到達底端B時的速度vB；(2)滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力；(3)滑塊a滑到F點時與b發(fā)生碰撞并粘在一起后拋出落地，求落地點距O點的水平距離．答案(1)2m/s(2)0.6N，方向豎直向上(3)eq\f(\r(5),10)m解析(1)設滑塊到達B點的速度為vB，由機械能守恒定律，有Mgr＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gr)＝2m/s(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，由牛頓第二定律 μMg＝Ma滑塊對地位移為L，末速度為vC，設滑塊在傳送帶上一直加速，由速度位移關系式得2aL＝veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)得vC＝3m/s<4m/s，可知滑塊在傳送帶上一直加速滑塊從C至F，由機械能守恒定律，有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C)＝MgR＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,F)解得vF＝2m/s在F處由牛頓第二定律有Mg＋FN＝Meq\f(v\o\al(2,F),R)解得：FN＝0.6N根據(jù)牛頓第三定律知管上壁受壓力為0.6N，方向豎直向上．(3)設碰撞后物塊a、b的速度為v，碰撞過程由動量守恒定律得MvF＝(M＋m)v解得v＝eq\f(vF,2)＝1m/sa、b一起做平拋運動從F點拋出，有x＝vtR＝eq\f(1,2)gt2解得x＝eq\f(\r(5),10)m3．足夠長的光滑平臺與L＝20m長的水平傳送帶的上表面平齊，傳送帶始終以v＝4m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動，它們之間的間隙能忽略，平臺A、B兩端靜止放置兩個大小不計的滑塊1和滑塊2，兩個滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，質(zhì)量分別為m1＝3kg，m2＝2kg，現(xiàn)用一個沿傳送帶方向的水平拉力F作用在滑塊1上，拉力F隨時間的變化圖象如圖3甲所示，在還未到達B端時撤去拉力，滑塊1與滑塊2發(fā)生彈性正碰，求：(1)t＝5s撤去拉力時滑塊1獲得的速度；(2)彈性正碰后滑塊1、2的速度；(3)兩個滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量．圖3答案見解析解析(1)設滑塊1在t＝5s時的速度為v1，利用F－t圖象，結合動量定理，可得：eq\f(1,2)F·t＝m1v1－0，解得：v1＝10m/s，方向水平向右．(2)滑塊1以v1＝10m/s做勻速直線運動，再與滑塊2發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，設碰撞后滑塊1的速度為v2，滑塊2的速度為v3，有：m1v1＝m1v2＋m2v3，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)，解得：v2＝2m/s，方向水平向右；v3＝12m/s，方向水平向右．(3)滑塊2碰撞后速度為v3＝12m/s>傳送帶的速度v＝4m/s.設滑塊2在傳送帶上運動位移s0后速度減為4m/s，－μm2gs0＝eq\f(1,2)m2v2－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)，得：s0＝32m>L＝20m設滑塊2滑到傳送帶右側(cè)時的速度為v4－μm2gL＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,4)－eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)，得：v4＝8m/s運動時間為t1＝(v3－v4)/μg＝2s傳送帶向右運動的位移為x1＝vt1＝8m，滑塊2摩擦產(chǎn)生的熱量為Q1＝μm2g(L－x1同理滑塊1碰撞后速度為v2＝2m/s<傳送帶速度v＝4m/s設滑塊1在傳送帶上運動位移x2后速度增為4m/s，μm1gx2＝eq\f(1,2)m1v2－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)，得：x2＝3m<L＝20m運動時間為t2＝(v－v2)/μg＝1s，傳送帶向右運動的位移為x3＝vt2＝4m，滑塊1摩擦產(chǎn)生的熱量為Q2＝μm1g(x3－x2故兩個滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量為Q＝Q1＋Q2＝54J.4．如圖4所示，一足夠長的平板車靜止在水平地面上，右端放有質(zhì)量m1＝1.0kg的小物塊a，物塊與車的上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，物塊與車之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．距離車的右端L＝6.0m處有一光滑固定平臺，平臺與一固定的半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道底端相切，半圓形軌道直徑AOB豎直，車的上表面和平臺的高度相同，平臺的左端有一靜止的質(zhì)量為m2＝1.0kg的小物塊b，某時刻車在外力作用下由靜止開始以a＝3.0m/s2的加速度向右做勻加速運動，車碰到平臺后立即跟平臺粘在一起，兩小物塊的碰撞沒有能量損失(g＝10.0m/s2)．求：圖4(1)平板車經(jīng)過多長時間與平臺相碰；(2)兩物塊碰撞的瞬間小物塊a的速度；(3)碰撞后小物塊b能否到達半圓形軌道的最高點？若能到達最高點，求小物塊b落到平臺或車上的位置離A點的距離．答案見解析解析(1)設車由靜止開始至與平臺相撞前的運動時間為t，由運動學公式有L＝eq\f(1,2)at2解得t＝2.0s(2)因a1＝μg＝2.5m/s2<a，所以這段時間內(nèi)物塊與小車間發(fā)生相對運動．在時間t內(nèi)物塊a的位移為x1＝eq\f(1,2)a1t2＝5.0m車與平臺相撞時，物塊a距車的右端的距離為x＝L－x1＝1.0m此時物塊a的速度為v1＝a1t＝5.0m/s車停止運動后，設兩物塊碰撞前瞬間小物塊a的速度v2，根據(jù)動能定理有－μm1gx＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得：v2＝2eq\(3)設兩物塊碰撞后的速度分別為v2′、v3，兩物塊碰撞時無能量損失，所以碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，有m1v2＝m1v2′＋m2v3eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v2′2＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)聯(lián)立解得v2′＝0，v3＝2eq\假設小物塊b能到達半圓形軌道的最高點，設到達最高點時的速度為v4，根據(jù)機械能守恒定律有eq\f(1,2)m2veq