安徽省阜陽市潁東區(qū)衡水實驗中學2020-2021學年高二上學期第四次調(diào)研考試數(shù)學（文）試題

衡水實驗中學2020—2021學年高二年級第一學期第四次調(diào)研考試文數(shù)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知雙曲線：，則其焦點坐標為（）A. B. C. D.3.一班有學員54人，二班有學員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加方隊進行軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.9人、7人 B.15人、1人 C.8人、8人 D.12人、4人4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B. C. D.25.已知：或，：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值是（）A. B.0 C.1 D.27.若圓的半徑為5，圓心在軸的負半軸上，且被直線截得的弦長為6，則圓的方程為（）A. B.C. D.8.已知雙曲線與拋物線有共同的焦點，且點到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.9.已知圓：，圓：，、分別是圓和圓上的動點，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.810.如圖，點是拋物線：的焦點，點、分別在拋物線和圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知曲線在處的切線為，曲線在處的切線為，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，實軸的兩個端點分別為、，虛軸的兩個端點分別為、.以坐標原點為圓心，為直徑的圓與雙曲線交于點（位于第二象限），若過點作圓的切線恰過左焦點，則雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的最小值為.14.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則.15.在區(qū)間上任取一個實數(shù)，使得方程表示雙曲線的概率為.16.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線交直線于，若在以線段為直徑的圓上，則橢圓的離心率為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知圓：外有一點，過點作直線.（1）當直線與圓相切時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.19.（本小題滿分12分）已知直線與拋物線：相交于，兩點，且（為坐標原點）是等腰直角三角形..（1）求拋物線的方程；（2）若直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線只有一個公共點？20.（本小題滿分12分）從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的數(shù)學檢測成績（分）分成六段（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高二年級共有學生600名，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校高二年級數(shù)學檢測成績不低于80分的人數(shù).21.（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓：的短軸的兩個端點分別為、，為橢圓上異于、的動點，且的面積最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）射線與橢圓交于點，過點作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點和點，求證：直線的斜率為定值.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）當，時，恒成立，求的取值范圍；（2）若在處的切線為，求、的值；并證明：當時，.參考答案及解析月考卷一、選擇題1.A【解析】由直線，得，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以.故選A.2.B【解析】∵，∴，，∴，∴.由題得，雙曲線的焦點在軸上，因此焦點坐標為.故選B.3.A【解析】利用分層抽樣的方法，得一班應(yīng)抽出人，二班應(yīng)抽出人，則一班與二班分別被抽取的人數(shù)是9，7.故選A.4.D【解析】由題得，，；，；，；，；，，可以發(fā)現(xiàn)此程序周期為4，故，，，此時輸出.故選D.5.D【解析】設(shè)表示的集合為，表示的集合為，由是的充分不必要條件，可得是的真子集，利用數(shù)軸作圖如下：所以.故選D.6.C【解析】∵，∴，設(shè)切點為，則過點的切線方程為，整理得，∵直線是曲線的一條切線，∴，，∴.故選C.7.B【解析】設(shè)圓心為，圓的半徑為5，弦長為6，∴圓心到直線的距離為.又圓心到直線的距離為，∴，解得，∴圓的方程為，即.故選B.8.A【解析】由拋物線的焦點坐標為，可得雙曲線的焦點坐標為.又為，故，，∴雙曲線的一條漸近線方程為.由點到雙曲線漸近線的距離等于1，得，即，①又，即，②聯(lián)立①②，解得，，∴雙曲線的方程為.故選A.9.D【解析】兩圓上兩點間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，，兩圓半徑分別是，，所以的最大值為.故選D.10.B【解析】拋物線的焦點為，準線方程為，圓的圓心為，與拋物線的焦點重合，且半徑，∴，，，∴的周長.∵，∴的周長的取值范圍是.故選B.11.B【解析】令，，則，，所以，，因為，故，所以.因為，故.又，令，，則，當時，為減函數(shù)，故，所以在上恒成立，故在上為減函數(shù)，所以，又當時，，所以即的取值范圍為.故選B.12.A【解析】由題意作出草圖，如下：∵與圓切于，∴，且，，故.由雙曲線的定義知.在中，，在中，由余弦定理，得，即，故離心率.故選A.二、填空題13.2【解析】已知命題為假命題，等價于，恒成立，所以對，恒成立，故，所以實數(shù)的最小值為2.14.【解析】對函數(shù)進行求導，得.把代入得，，解得.15.【解析】若方程表示雙曲線，則滿足，解得，則所求的概率.16.【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得即點的坐標為.因為在以線段為直徑的圓上，所以，有，則，解得，則橢圓的離心率為.三、解答題17.解：（1）若“”是真命題，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.（2）由題得，，若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，即即得，即實數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）由題意可得，直線與圓相切.當斜率不存在時，直線的方程為，滿足題意.當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，∴，解得，∴直線的方程為，∴直線的方程為或.（2）當直線的傾斜角為時，則直線的方程為.圓心到直線的距離為，∴弦長為.19.解：（1）由直線與拋物線：相交于，兩點，可設(shè)，，又是等腰直角三角形，可得，則，解得，即拋物線的方程為.（2）直線過定點，斜率為，可設(shè)直線的方程為，當直線平行于拋物線的對稱軸軸時，可得直線與拋物線只有一個公共點，即；當直線與拋物線相切時，可得直線與拋物線只有一個公共點，由可得，，由，解得或，綜上可得，或或，直線與拋物線只有一個公共點.20.解：（1）因為圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以，解得.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得成績不低于80分的頻率為.由于該校高二年級共有學生600名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級數(shù)學檢測成績不低于80分的人數(shù)為.21，解：（1）橢圓的離心率為，可得，由題意可得，的面積的最大值為，可得，，因此，橢圓的方程為.（2）聯(lián)立解得所以點的坐標為.設(shè)點，，設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立消去并整理得，由韋