新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件學(xué)生用書新人教A版必修第二冊

10.1隨機(jī)大事與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)大事學(xué)習(xí)任務(wù)1．結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解隨機(jī)大事與樣本點(diǎn)的關(guān)系．(數(shù)學(xué)建模)觀看下列試驗(yàn)，思考這類現(xiàn)象的共性是什么？(1)拋擲一枚硬幣，觀看正面、反面消滅的狀況；(2)拋擲一枚骰子，觀看消滅點(diǎn)數(shù)的狀況．學(xué)問點(diǎn)1隨機(jī)試驗(yàn)1．定義：我們把對________的實(shí)現(xiàn)和對它的觀看稱為隨機(jī)試驗(yàn)，常用字母E來表示．2．特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)可以在____條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果是________的，并且________；(3)每次試驗(yàn)總是恰好消滅這些可能結(jié)果中的____，但事先不能確定消滅__________．學(xué)問點(diǎn)2樣本空間樣本點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)E的__________基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用__表示樣本點(diǎn)樣本空間__________的集合Ω稱為試驗(yàn)E的樣本空間有限樣本空間假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝________________________為有限樣本空間學(xué)問點(diǎn)3大事的分類隨機(jī)大事將樣本空間Ω的____稱為隨機(jī)大事，簡稱大事，并把只包含____樣本點(diǎn)的大事稱為基本大事．隨機(jī)大事一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)消滅時(shí)，稱為大事A發(fā)生必定大事Ω作為自身的子集，包含了全部的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，稱Ω為必定大事不行能大事空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，稱?為不行能大事1．下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有________．(填序號(hào))①在一條大路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛；②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)；③放射一枚炮彈，命中目標(biāo)；④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．2．從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)數(shù)字，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝________．3．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列大事：①“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部是一級品”；②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部都是二級品”；③“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級品”．其中________是隨機(jī)大事；________是不行能大事．(填上大事的編號(hào))類型1大事類型的推斷【例1】下列大事中，隨機(jī)大事是________．(填序號(hào))(1)任取一個(gè)整數(shù)，被2整除；(2)李明在高一期末考試中數(shù)學(xué)成果在120分以上；(3)甲、乙兩人進(jìn)行競技競賽，甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙，在一次競賽中甲肯定獲勝；(4)當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，圓的面積是原來的4倍．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________推斷一個(gè)大事是哪類大事要看兩點(diǎn)一看條件，由于三種大事都是相對于肯定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，肯定發(fā)生的是必定大事，不肯定發(fā)生的是隨機(jī)大事，肯定不發(fā)生的是不行能大事．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．下列大事中，必定大事是________；不行能大事是________；隨機(jī)大事是________．(填序號(hào))(1)某人購買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都消滅正面對上；(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽．類型2確定試驗(yàn)的樣本空間【例2】拋擲一枚骰子，觀看其朝上面的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)的樣本空間含6個(gè)樣本點(diǎn)．(1)若將一枚骰子先后拋擲兩次，請列舉出該試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)；(2)“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的三個(gè)探求方法(1)列舉法：適用樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是很多，可以把樣本點(diǎn)一一列舉出來的狀況，但列舉時(shí)必需按肯定的挨次，要做到不重不漏．(2)列表法：適用于試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素，且試驗(yàn)結(jié)果相對較多的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有序?qū)崝?shù)對”，也可用坐標(biāo)法，列表法的優(yōu)點(diǎn)是精確?????、全面、不易遺漏．(3)樹狀圖法：適用較簡單問題中的樣本點(diǎn)的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結(jié)果可以用樹狀圖進(jìn)行列舉．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球．(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？(2)2個(gè)球顏色不同包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3隨機(jī)大事的含義【例3】柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標(biāo)為奇數(shù)表示左腳，下標(biāo)為偶數(shù)表示右腳，指出下列隨機(jī)大事的含義．(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解答此類題目，應(yīng)先理解大事中樣本點(diǎn)的意義，再觀看大事中樣本點(diǎn)的規(guī)律，才能確定隨機(jī)大事的含義．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)(不考慮指針落在分界線上的狀況)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫出大事A：“x＋y＝5”和大事B：“x<3且y>1”的集合表示；(3)說出大事C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含義．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(多選)下列大事是隨機(jī)大事的是()A．東邊日出西邊雨B．下雪不冷化雪冷C．清明季節(jié)雨紛紛D．梅子黃時(shí)日日晴2．從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必定大事是()A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品3．依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是()A．第一枚是3點(diǎn)，其次枚是1點(diǎn)B．第一枚是3點(diǎn)，其次枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，其次枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．兩枚都是2點(diǎn)4．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則關(guān)于兩個(gè)孩子的性別的隨機(jī)大事的樣本空間Ω＝________．回顧本節(jié)學(xué)問，自主完成以下問題：1．確定樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法有哪些？書寫樣本點(diǎn)時(shí)經(jīng)常留意哪些問題？2．如何寫出試驗(yàn)的樣本空間？3．如何推斷一個(gè)大事是否為隨機(jī)大事、必定大事和不行能大事？10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)大事[必備學(xué)問·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問點(diǎn)11.隨機(jī)現(xiàn)象2.(1)相同(2)明確可知不止一個(gè)(3)一個(gè)哪一個(gè)結(jié)果學(xué)問點(diǎn)2每個(gè)可能的ω全體樣本點(diǎn){ω1，ω2，…，ωn}學(xué)問點(diǎn)3子集一個(gè)課前自主體驗(yàn)1．①③④2．{(1，2)，(1，3)，(2，3)}3．①③②[關(guān)鍵力量·合作探究釋疑難]例1(1)(2)(3)[(1)(2)(3)均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，為隨機(jī)大事，(4)是肯定發(fā)生的大事，為必定大事．]跟進(jìn)訓(xùn)練1．(2)(3)(1)(4)(5)[(1)購買一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)大事．(2)全部三角形的內(nèi)角和均為180°，所以是必定大事．(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不行能大事．(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不肯定都是正面對上，所以是隨機(jī)大事．(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)大事．]例2解：(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示骰子第1次消滅的點(diǎn)數(shù)，y表示骰子第2次消滅的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36個(gè)樣本點(diǎn)．法一(列舉法)：(2)“消滅的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)樣本點(diǎn)：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．法二(列表法)：如圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后消滅的點(diǎn)數(shù)的和，樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對應(yīng)．(2)“點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用虛線圈出)．法三(樹狀圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的全部可能結(jié)果用樹狀圖表示．如圖所示，(2)“點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用“√”標(biāo)出)．跟進(jìn)訓(xùn)練2．解：分別記白球?yàn)?，2號(hào)，黑球?yàn)?，4號(hào)．(1)則有以下樣本點(diǎn)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6個(gè)樣本點(diǎn)(其中(1，2)表示摸到1號(hào)、2號(hào))．(2)“2個(gè)球顏色不同”包含(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)4個(gè)樣本點(diǎn)．例3解：(1)大事M的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機(jī)抽取2只，取出的2只鞋不成雙”．(2)大事N的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機(jī)抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”．(3)大事P的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機(jī)抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，且不成雙”．跟進(jìn)訓(xùn)練3．解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)大事A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；大事B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}．(3)大事C表示“xy＝4”，大事D表示“x＝y(tǒng)”．[學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)]1．ACD[B是必定大事，其余都是隨機(jī)大事．]2．D[將抽到正品記為1，次品記為0，則樣本空間Ω＝{(1，1，0)，(1，0，0)，(1，1，1)}，因此至少有1件正品為必定大事．]3．B[依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，