江蘇省揚(yáng)州市江都張綱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都張綱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A2.如果一個(gè)鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略3.8張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機(jī)取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450

B.2500

C．2550

D．2652參考答案：C5.設(shè)a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，則ab+bc+ca的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào)．故選C．6.函數(shù)，x∈R的最小正周期為

(A)

(B)

(C)?

(D)2?參考答案：D7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則橢圓的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=（

）A.5

B.

C.13

D.參考答案：D9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．10.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移與時(shí)間的關(guān)系式是，則物體的初速度為

A．0

B．3

C．-2

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種不同型號(hào)的鋼筆，甲、乙、丙三種型號(hào)鋼筆的數(shù)量之比依次為2﹕3﹕4．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量

．參考答案：略12.已知n=5sinxdx，則二項(xiàng)式（2a﹣3b+c）n的展開(kāi)式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項(xiàng)展開(kāi)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項(xiàng)式（2a﹣3b+c）10的展開(kāi)式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．13.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當(dāng)x=－時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略14.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288015.某質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當(dāng)t=2s時(shí)，它的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：24【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求解s′（t）=6t2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當(dāng)t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是24m/s．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求解位移的導(dǎo)數(shù)，代入求解即可，力導(dǎo)數(shù)的意義即可，屬于容易題．16.空間四邊形，，，則的值為

．參考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)_

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解得；解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由題知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，；（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可由，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減故成立；②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以解得?/p>

略19.設(shè)圓x2+y2+4x﹣32=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（2，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得圓A的圓心和半徑，運(yùn)用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程；（2）分類討論，設(shè)直線l代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，可得|MN|，由PQ⊥l，設(shè)PQ方程，求得A到PQ的距離，再由圓的弦長(zhǎng)公式可得|PQ|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閨AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=36，從而|AD|=6，所以|EA|+|EB|=6，由題設(shè)得A（﹣2，0），B（2，0），|AB|=4＜|EA|+|EB|，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：=1（y≠0）．（2）當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線與橢圓方程，聯(lián)立得（9k2+5）x2﹣36k2x+36k2﹣45=0，則x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=過(guò)點(diǎn)B（2，0）且與l垂直的直線m：y=﹣（x﹣2），點(diǎn)A到m的距離為，所以|PQ|=2=4，故四邊形MPNQ的面積S=|MN||PQ|=20．可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，由k≠0，得四邊形MPNQ面積的取值范圍為（20，12）．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x=2，四邊形MPNQ的面積為20．綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為[20，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用橢圓和圓的定義，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．20.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)除以n（n+1），可得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴；（2）解：∵bn==，∴=．21.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?

由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過(guò)點(diǎn)，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.22.“DD共享單車(chē)”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；