四川省屏山縣中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題

四川省屏山縣中學(xué)校高2025屆第四期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3．結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自行保管，以備評講）.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．等差數(shù)列中，若，則的前15項和為（）A．1 B．8 C．15 D．303．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值4．的展開式中的系數(shù)為（）A．80 B．40 C．10 D．5．如圖，二面角等于，是棱上兩點，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長等于（）A．B．C．D．6.函數(shù)的圖象大致為()B．C．D．7．過雙曲線（，）的左焦點的直線與交于，兩點，且，若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．下列各式中與排列數(shù)相等是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，則（）A．有一個零點B．的極小值為C．的對稱中心為D．直線是曲線的切線11．已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時，函數(shù)恰有1個零點B．當(dāng)時，函數(shù)恰有2個極值點C．當(dāng)時，函數(shù)恰有2個零點D．當(dāng)函數(shù)恰有2個零點時，必有一個零點為2第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則_______．13．假期里有4名同學(xué)分別被分配到甲、乙、丙三個社區(qū)做防疫志愿者，要求每個社區(qū)至少分配一名同學(xué)，則共有______種不同的分配方法．14．已知實數(shù)滿足，，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．16．（本小題15分）在數(shù)列中，已知，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列前項和為，求使得的整數(shù)的最大值.17．（本小題15分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面底面，，是的中點．（1）證明：；（2）若，，求平面與平面的夾角的余弦值．18．（本小題17分）已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程．19．（本小題17分）若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，，有恒成立，則稱函數(shù)為“