2022-2023學年遼寧省撫順市七年級（上）段考數(shù)學試卷三（附答案詳解）

2022-2023學年遼寧省撫順市七年級（上）段考數(shù)學試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一弓的倒數(shù)是（）

A-iB.|

JC--4

2.下列比較大小結(jié)果正確的是（）

（）C_1>_1D.|力>-；

A.-3<-4B.--2<-2j2,3

3.下列各式中，運算正確的是（）

A.一（a—b—C）=Q—b+cB.-5+1=-6

C.3a2b—3ba2=0D.(—3/=-9

4.在解方程歲-芋=1時，去分母正確的是()

A.3(%-1)-2(2%+3)=1B.3(%-1)-2(2%+3)=3

C.2(%-1)-3(2%+3)=6D.3(%-1)-2(2%+3)=6

5.如圖，C、D是線段上兩點，若4。=6czn,DB=14cm,且。是AC的中點，則BC的長

等于()

ADCB

A.6cmB.8cmC.10cmD.9cm

6.一個正方體的每個面都寫有一個漢字.其平面展開圖如圖所示，那么阿

在該正方體中，和“您”相對的字是（）I您I新I年I

~~~愉I快I

A.新B.年C.愉D.快

7.一只螞蟻由數(shù)軸上表示-2的點先向右爬3個單位長度，再向左爬5個單位長度，則此螞蟻

所在的位置表示的數(shù)是（）

A.1B.6C.—3D.—4

8.若x=l是關(guān)于x的方程2%+a=5的解，則a的值為（）

A.7B.3C.-3D.-7

9.某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個數(shù)，這三個數(shù)的和不可能

是（）

日二三四五八

123

45678910

11121314151617

18192021222324

252627282930

A.24B.42C.50D.69

10.把一批圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺

20本.設(shè)這個班有學生x名，根據(jù)題意列方程正確的是()

Ax-20x+20nx+20x-20

A--B--

C.3x+20=4x-20D.3x-20=4%+20

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.如果-2/T+1=0是關(guān)于X的一元一次方程，那么71應(yīng)滿足的條件是71=.

12.如果數(shù)軸上的點4對應(yīng)的數(shù)為-1,那么與4點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為

13.如果與％5y5n-7是同類項，那么m—n的值是.

14.方程5(%+1)=%+1的解為％=.

15.已知線段4B=5cm,在直線48上截取8c=2cm,。是/C的中點，則線段8。=.

16.對于兩個不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號瓶數(shù)但為}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例

如-4}=2.按照這個規(guī)定，方程=2%+1的解為.

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

17.解方程：

(l)5(x-l)=8x-2(x+l)；

⑵工—r=1-

四、解答題(本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題18.0分)

計算與化簡：

(1)2x(—3下一3，—6+(-2)；

(2)-I2021+4一|(一2>|+3+(-1)；

(3)先化簡，再求值：(%2一y2-2尤y)-(-3/+4尤y)+(%2+5xy),其中x=-1,y=2.

19.(本小題6.0分)

如圖1,點4,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-5,b,4.某同學將刻

度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點4,發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm,點C對齊

刻度5.4cm.

(1)求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為；

(2)點P是圖1數(shù)軸上一點，P到4的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，延長線段4B到C,使BC=348,點。是線段BC的中點，如果CD=3cm.

ABDC

(1)求4c的長度.

(2)若點E是線段AC的中點，求ED的長度.

21.(本小題8.0分)

己知某鐵路橋長1600米.現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒,

整列火車完全在橋上的時間是70秒.求這列火車的長.

22.(本小題8.0分)

如圖，平面內(nèi)有四個點4、B、C、D,請你利用三角尺，根據(jù)下列語句畫出符合要求的圖：

(1)畫直線4B,射線4C,線段BC；

(2)在直線48上找一點M,使線段MD與線段MC之和最小.

C

AB

23.（本小題8.0分）

某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個螺絲或1800個螺母，每天生產(chǎn)的螺

母和螺絲按2：1配套，求安排多少人生產(chǎn)螺絲，多少人生產(chǎn)螺母？

24.（本小題8.0分）

某超市用6800元購進甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進價、標價如下表.

價格'類型甲種乙種

進價（元/件）3070

標價（元/件）50100

（1）這兩種商品各購進多少件？

（2）若甲種商品按標價的8折出售，乙種商品按標價的9折出售，那么這批商品全部售出后，超

市共獲利多少元？

25.（本小題10.0分）

如圖一，已知數(shù)軸上，點4表示的數(shù)為-6,點B表示的數(shù)為8,動點P從4出發(fā)，以3個單位每

秒的速度沿射線48的方向向右運動，運動時間為t秒（t>0）.

------------------------------------------------------U

-608

圖一

（1）線段4B=.

（2）當點P運動到SB的延長線時8P=.（用含t的代數(shù)式表示）

（3）如圖二，當t=3秒時，點M是4P的中點，點N是BP的中點，求此時MN的長度.

AtPB

-60,

圖二

（4）當點P從4出發(fā)時，另一個動點Q同時從B點出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線向右運動.

①點P表示的數(shù)為：（用含t的代數(shù)式表示）；

點Q表示的數(shù)為：（用含t的代數(shù)式表示）；

②存在這樣的t值，使B、P、Q三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接

寫出t值..

----------------------------------------------------------------j

-608

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???(—》x(-§=1,

.??一,的倒數(shù)是—今

43

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：由|一3|=3,|—4|=4,因為3<4,所以一3>-4,可知4不符合題意；

由一(一2)=2,可知2>-2,所以一(一2)>-2,可知B不符合題意；

由|3||—|因為，所以可知C不符合題意;

Zbooo

由：|=因為:>—所以可知D符合題意.

ooo/o/

故選：D.

根據(jù)兩個負數(shù)相比較法則判斷4C,再去掉絕對值，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的比較法則判斷8,D,即

可得出答案.

本題主要考查了比較兩個有理數(shù)的大小，即正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.

3.【答案】C

【解析】解：A、-(a-b-c)=-a+b+c,原等式錯誤，故選項不符合題意；

B、-5+1=-4,計算錯誤，故選項不符合題意；

C、3a2b-3ba2=0,計算正確，故選項符合題意；

D、(—3)3=-27,計算錯誤，故選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)去括號法則，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘方以及合并同類項的法則計算分析即可.

本題考查了去括號法則，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘方以及合并同類項的法則，解題的關(guān)鍵是熟

記相關(guān)法則并靈活運用.

4.【答案】D

【解析】解：方程左右兩邊同時乘以6得：3(%-1)-2(2%+3)=6.

故選：D.

去分母的方法是：方程左右兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，這一過程的依據(jù)是等式的基本性

質(zhì)，注意去分母時分數(shù)線起到括號的作用，容易出現(xiàn)的錯誤是：漏乘沒有分母的項，以及去分母

后忘記分數(shù)線的括號的作用，符號出現(xiàn)錯誤.

本題考查一元一次方程的解法，正確理解去分母的方法是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：因為。是2C的中點，AD=6cm,

所以CD=AD=6cm,

所以BC=BD-CD=14-6=8(cm).

故選：B.

根據(jù)題意可得。是AC的中點，AD=6cm,可得=由BC=BD-CD代入計算即可得出答

案.

本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【解答】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

所以“祝"與“愉"相對，"您”與"年”相對，“新”與“快”相對.

故選B.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得：此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是-2+3-5=-4,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運算式子，再計算有理數(shù)的加減法即可得.

本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵.

直接把x的值代入，即可求出答案.

【解答】

解：因為x=1是關(guān)于x的方程2x+a=5的解，

所以2+a=5,

解得：a=3.

故選:B.

9.【答案】C

【解析】解：若圈出的是一橫行，則相鄰的數(shù)字相差是1,設(shè)中間的數(shù)字是x,那么其它的兩個數(shù)

字是x—l,X+1,.

???橫行三個數(shù)的和是3x,

若圈出的是一豎行，則相鄰的數(shù)字相差是7,設(shè)中間的數(shù)字是y,那么其它的兩個數(shù)字是y-7,y+7,

二豎行三個數(shù)的和是3y,

???橫行、豎行的三個數(shù)的和應(yīng)是3的倍數(shù)，4選項的3x=24,3y=24,則圈出的是8；

B選項的3x=42,3y=42,則圈出的是12；

C選項的3x=50,3y=50,不符合題意；

。選項的3x=69,3y=69,則圈出的是23.

故選：C.

要求這三個數(shù)的和不可能的是多少，就要分析這三個數(shù)的和，先設(shè)出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中

的等量關(guān)系列方程求解.注意：橫行相鄰的數(shù)字相差是1,豎行相鄰的數(shù)字相差是7.

此題考查列代數(shù)式，用一元一次方程解實際問題，注意數(shù)學和實際生活的聯(lián)系，善于觀察日歷中

數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：依題意得：3x+20=4x-20.

故選：C.

根據(jù)這批圖書的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于4的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】2

【解析】解：根據(jù)一元一次方程的特點可得：n—1=1,

解得；n=2.

故填：2.

若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,則

這個方程是一元一次方程.據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值.

解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目應(yīng)嚴格按照定義解答.

12.【答案】一4或2

【解析】解：在4點左邊與A點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為-4；

在A點右邊與4點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為2.

故答案為-4或2.

考慮在4點左邊和右邊兩種情形解答問題.

此題考查數(shù)軸上點的位置關(guān)系，注意分類討論.

13.【答案】1

【解析】解：???梟2m-iy3與*y5"-7是同類項，

???27n—1=5,5n—7=3,

解得zn=3,n=2,

則m—n=3—2=1,

故答案為：1.

根據(jù)同類項的定義可得2巾一1=5,5n—7=3,解方程可得m=3,n=2,代入計算即可得.

本題考查了同類項、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義：如果兩個單項

式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個單項式是同類項.

14.【答案】-1

【解析】解：5(x+1)=x+1,

???5x+5-x—1=0,

4x+4=0,

AX=-1;

故答案為：-1.

先去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1,即可求出答案.

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的步驟進行計算.

15.【答案】1.5cm或3.5cm

【解析】解：①當點C在點8的左側(cè)時，如圖，

ADCB

圖1

AC=AB-BC=5-2=3(cm),

因為。是4c的中點，

所以CD=^AC=1.5cm,

則BD=BC+CD=2+1.5=3.5cm；

②當點C在點B右側(cè)時，如圖2,

________________I1_____________

ADBC

圖2

AC=AB+BC=54-2=7cm,

因為。是4c的中點，

所以CD=\AC=3.5cm,

則BD=CD-BC=1.5cm,

故答案為：1.5cni或3.5cm.

分兩種情況：①當點C在點B的左側(cè)；②當點C在點B右側(cè)，進行求解即可.

本題主要考查兩點間的距離和中點的定義，熟練掌握線段的和差運算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】x=—々

【解析】解：?,?max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，

???max{x,—x}=%或一%,

:.2%+1=%或一x,

(1)2%+1=%時，

解得久=—1，

此時一％=1,

VX>—X,

???X=-1不符合題意.

(2)2%+1=-%時，

解得工=一5

此時一％=

■:-X>X,

?,?%=一4符合題意.

綜上，可得：

按照這個規(guī)定，方程=2%+1的解為：x=-j.

故答案為：x=

根據(jù)題意，可得：-％}=%或-%,所以2%+1=%或-%,據(jù)此求出工的值是多少即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去

括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

17.【答案】解：(1)5(%-1)=8%-2(%+1),

去括號，得5%—5=8x—2%—2,

移項，得5%-8%+2%=5-2,

合并同類項，得-x=3,

把刀的系數(shù)化為1,得x=-3；

3x4-1x-11

⑵f—r=n

去分母，得3(3%+1)-4(%-1)=12,

去括號，得9x+3-4x+4=12,

移項，得9x-4x=12-3-4,

合并同類項，得5x=5,

把%的系數(shù)化為1,得x=l.

【解析】(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)原式=2x9-27+3=18-27+3=-6.

(2)原式=-l+4-|-8|+3x(-|)=3-8-5=-10.

(3)原式=x2—y2—2xy+3x2—4xy+x2+5xy

—5x2—y2—xy,

將x=-1,y=2代入得：

原式=5x(-1)2-22-(-1)x2=3.

【解析】(1)先計算乘方與除法，再計算乘法，然后計算加減法即可得；

(2)先計算乘方與除法，再化簡絕對值，然后計算加減法即可得；

(3)先去括號，再計算整式的加減，然后將％=-1,y=2代入計算即可得.

本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、整式加減中的化簡求值,熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

19.【答案】-2

【解析】解：(1)由題意得：4C=4—(—5)=9,?.?數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點4點B對齊刻度1.8cm,

點C對齊刻度5.4cm,4B=(9+5.4)x1.8=3,???b-(-5)=3,

解得b=-2,

故答案為：-2.

(2)設(shè)點P所表示的數(shù)為x,

由題意得:|x-(-5)|=2|x-(-2)|,即設(shè)+5|=2設(shè)+2|,

所以x+5=2(x+2)或久+5=-2(%+2),

解得x=1或x=-3,

所以點P所表示的數(shù)為1或-3.

(1)先求出AC=9,從而可得每一個刻度對應(yīng)數(shù)軸上的單位長度，再列出運算式子，計算有理數(shù)的

乘除法可得AB的長，然后根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得；

(2)設(shè)點P所表示的數(shù)為X,根據(jù)P到4的距離是到B的距離的兩倍建立方程，解方程即可得.

本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減乘除的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

20.【答案】解：(1)因為點。為線段BC的中點，CD=3cm,

所以BC=2CD=6cm,

因為BC—3AB—6cm,

所以4B=2cm,

所以4c=AB+BC=8cm,即AC的長度為8cm.

(2)因為E是4C中點，所以EC=jAC=4cm,

所以ED=EC-DC=4-3=1cm即ED的長度是lcm.

【解析】⑴先根據(jù)點。是線段BC的中點，CD=3cm,求出BC的長，再根據(jù)BC=348求出48的

長，由AC=AB+BC即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)線段的中點可得EC的長，再根據(jù)線段的差可得結(jié)論.

本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)這列火車的長為x米,

1600+x1600-x

由題意得:

9070

解得X=200,

答：這列火車的長為200米.

【解析】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)速度等于路程除以時間建立方程，解方程即可得.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示:

D

(2)根據(jù)兩點之間線段最短可作如圖所示:

【解析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的概念可直接進行作圖；

(2)根據(jù)兩點之間線段最短可直接進行作圖.

本題主要考查直線、射線、線段，熟練掌握兩點之間線段最短及直線、射線、線段的概念是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)安排%人生產(chǎn)螺絲，則(28-吟人生產(chǎn)螺母，

由題意得：2X1200x=1800(28-x),

解得x=12,

則28-x=28-12=16,

答：安排12人生產(chǎn)螺絲，16人生產(chǎn)螺母.

【解析】設(shè)安排x人生產(chǎn)螺絲，則(28-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“每人每天生產(chǎn)1200個螺絲或1800個

螺母，每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套”建立方程，解方程即可得.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)設(shè)購進甲種商品工件，則購進乙種商品(120-乃件,

根據(jù)題意得30x+