安徽省滁州市天長第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省滁州市天長第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則乘積可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是A. B. C. D.

參考答案：A由圖可知，當時，，當時，，當，，由此推測，第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：.

3.把二項式（+）8的展開式中所有的項重現(xiàn)排成一列，其中有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式（+）8展開式的通項公式求出r=0，4，8時為有理項，其余6項為無理項；再把展開式的9項全排列，6個無理項全排，把3個有理項插孔即可，從而求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：由二項式（+）8展開式的通項公式得：Tr+1=??=??．可知當r=0，4，8時，為有理項，其余6項為無理項．∴展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔，有?種．∴有理項都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點評】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識以及古典概型的概率計算問題，是中檔題目．4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.定義集合運算：A☆B=.設(shè)集合，，則集合A☆B的元素之和為（

）A．2

B．1

C．3

D．4參考答案：C6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：C7.一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．8.若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于()A. B. C. D.參考答案：B略9.某人朝正東方向走后，向右轉(zhuǎn)然后朝新方向走結(jié)果他離出發(fā)點恰好那么的值為（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

參考答案：C10.拋物線的焦點坐標為

A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

___________；參考答案：12.已知橢圓，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：13.在一萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，那么鉆到石油層的概率是

。參考答案：14.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：115.過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為．參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣，∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3，故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2），化為一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案為：3x﹣y﹣5=0．16.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或17.如下圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當容器傾斜如圖（3）所示時，是定值；其中所有正確命題的序號是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整數(shù)m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）設(shè)ξ=m2，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進而根據(jù)題意寫出所有的基本事件．（2）根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機變量m的分布列，進而求出其期望【解答】解：（1）由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，即S={x|﹣2≤x≤3}，由于整數(shù)m，n∈S共有6×6=36個有序?qū)崝?shù)對，滿足m+n=0，所以A包含的基本事件為（﹣2，2），（2，﹣2），（﹣1，1），（1，﹣1），（0，0）共有5個，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率為：．（2）由于m的所有不同取值為﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=4）=，P（ξ=9）=，故ξ的分布列為ξ0149P所以Eξ=0×+1×+4×+9×=．19.(文科)已知直線經(jīng)過點.（Ⅰ）若直線的方向向量為，求直線的方程；（Ⅱ）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.參考答案：(文科)解：（Ⅰ）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：

（6分）（Ⅱ）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線的方程為；（9分）當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設(shè)為代入點得直線的方程為.

（12分）20.甲乙兩人各自獨立地進行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件,由題意,射擊3次,相當于3次獨立重復(fù)試驗,由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨立,故．分析：本題主要考查的是次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學(xué)生的計算能力.(1)由次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率公式計算即可得到答案;(2)分別計算甲恰好擊中目標2次,乙恰好擊中目標1次的概率,然后用獨立事件的計算公式即可得到.21.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當時，，猜想成立；

…………8分②假設(shè)當時，猜想成立，即有，

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