高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)

§1.3簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞[考綱要求]

1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義.2.了解全稱量詞與存在量詞意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞命題進(jìn)行否定．1/51pqp∧qp∨q綈p真真___真假真假___真假假真假真___假假假______真假假真真2/512.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞全部、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等___存在量詞存在一個(gè)、最少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、一些等___??3/513.全稱命題和特稱命題4/515/51(4)全稱命題一定含有全稱量詞，特稱命題一定含有存在量詞．(

)(5)寫特稱命題否定時(shí)，存在量詞變?yōu)槿Q量詞．(

)(6)?x0∈M，p(x0)與?x∈M，綈p(x)真假性相反．(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√6/517/51【解析】

由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以p∨q為真命題．故選A.【答案】

A8/51【答案】

D9/513．(·浙江)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”否定形式是(

)A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nC．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0【解析】

寫全稱命題否定時(shí)，要把量詞?改為?，而且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”．故選D.【答案】

D10/514．(·湖北)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”否定是(

)A．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1【解析】

因?yàn)樵}是特稱命題，所以原命題否定是全稱命題，所以命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”否定應(yīng)為“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故選C.【答案】

C11/51【答案】

①②③12/51題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷【例1】

(1)(·廣州二測(cè))已知命題p：?x∈R，x2＞0，命題q：?α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，則以下命題為真命題是(

)13/51(2)已知命題p：若x＞y，則－x＜－y；命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④14/51【答案】

(1)C

(2)C15/5116/5117/51【答案】

B18/5119/5120/5121/5122/5123/51【答案】

(1)B

(2)D24/5125/5126/51【答案】

(1)C

(2)D27/51【方法規(guī)律】

(1)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每一個(gè)元素x，證實(shí)p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)最少找到一個(gè)x＝x0，使p(x)成立．(2)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定方法①找到命題所含量詞，沒有量詞要結(jié)合命題含義先加上量詞，再改變量詞．②對(duì)原命題結(jié)論進(jìn)行否定．28/5129/5130/51【答案】

(1)D

(2)C31/51題型三由命題真假求參數(shù)取值范圍【例4】

已知命題p：關(guān)于x不等式ax＞1(a＞0，a≠1)解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)定義域?yàn)镽，假如p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍．【解析】

由關(guān)于x不等式ax＞1(a＞0，a≠1)解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)定義域?yàn)镽，知不等式ax2－x＋a＞0解集為R，32/5133/5134/5135/51【方法規(guī)律】

依據(jù)命題真假求參數(shù)方法步驟(1)先依據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題真假(有時(shí)不一定只有一個(gè)情況)；(2)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)取值范圍；(3)最終依據(jù)每個(gè)命題真假情況，求出參數(shù)取值范圍．36/51跟蹤訓(xùn)練3(1)已知命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}37/51(2)(·福建廈門雙十中學(xué)期中)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍是(

)A．m＜2B．－2＜m＜2C．0＜m＜2D．－2＜m＜038/51【解析】

(1)∵“p且q”為真命題，∴p、q均為真命題，∴p：a≤1，q：a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1.(2)關(guān)于p：存在x∈R，mx2＋1≤0，∴m＜0；關(guān)于q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，則Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.因?yàn)閜且q為真命題，所以p，q均為真命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍是－2＜m＜0.故選D.【答案】

(1)A

(2)D39/5140/51【答案】

C41/51【溫馨提醒】

判斷與一元二次不等式相關(guān)命題真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無(wú)解)，然后再利用邏輯用語(yǔ)進(jìn)行判斷．42/51二、求參數(shù)取值范圍43/51【答案】

A44/51【溫馨提醒】

含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題真假，解題時(shí)要首先考慮簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)范圍．45/51三、利用邏輯推理處理實(shí)際問題【典例3】

(1)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過城市比乙多，但沒去過B城市；乙說(shuō)：我沒去過C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過城市為________．(2)對(duì)于中國(guó)足球參加某次大型賽事，有三名觀眾對(duì)結(jié)果作以下猜測(cè)：46/51甲：中國(guó)非第一名，也非第二名；乙：中國(guó)非第一名，而是第三名；丙：中國(guó)非第三名，而是第一名．競(jìng)賽結(jié)束后發(fā)覺，一人全猜對(duì)，一人猜對(duì)二分之一，一人全猜錯(cuò)，則中國(guó)足球隊(duì)得了第________名．47/51【解析】

(1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去城市多，而丙說(shuō)“三人去過同一城市”，說(shuō)明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說(shuō)明乙去過城市A，由此可知，乙去過城市為A.(2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對(duì)二分之一者也說(shuō)了錯(cuò)誤“命題”，即只有一個(gè)為真，所以可知丙是真命題，所以中國(guó)足球隊(duì)得了第一名．【答案】

(1)A

(2)一48/51【溫馨提醒】

在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時(shí)，應(yīng)從語(yǔ)句陳說(shuō)中搞清含義，并依據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個(gè)命題之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而處理問題.49/51?方法與技巧1．把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題形式，尤其是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時(shí)，要結(jié)合語(yǔ)句含義了解．2．要寫一個(gè)命題否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意是否命題區(qū)分；否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”．50/51?失誤與防范