山西省臨汾市愛心學校高一數學理期末試卷含解析

山西省臨汾市愛心學校高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“二分法”求y=-6的零點時,初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C2.等于(

)A B C D 參考答案：A略3.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A4.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設，則（）A.函數值域為(0,4]B.函數的最大值為8C.函數在上單調遞減D.函數滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因為，所以，所以,因為，所以，所以．所以矩形的面積．函數圖象關于對稱，在上單調遞增，在上單調遞減，可求得.所以值域是.考點：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應成比例；3.二次函數的性質.5.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】先利用三角函數公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函數的有界性結合一次函數的性質求參數m的范圍，即可選出正確選項．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．6.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略7.若奇函數在上為增函數，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數，有最小值-7

B.是增函數，有最小值-7

C.是減函數，有最大值-7

D.是增函數，有最大值-7參考答案：D略8.

某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是

（

）

參考答案：D9.在△ABC，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.下面四個命題正確的是（）A．10以內的質數集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個集合參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】閱讀型；集合．【分析】A．質數指能被1和本身整除的正整數，舉出10以內的所有質數；B．由集合中元素的無序性，可判斷；C．由集合中元素的互異性，即可判斷；D．由元素和集合的關系，可知0屬于集合{0}．【解答】解：A.10以內的質數集合是{2，3，5，7}，故A錯；B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}，它們都相等，故B對；C．方程x2﹣2x+1=0的解集應為{1}，故C錯；D.0表示元素，{0}表示一個集合，只有一個元素，故D錯．故選B．【點評】本題考查集合的概念，集合中元素的性質：確定性、無序性、互異性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為 ．參考答案：考點： 與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 空間位置關系與距離．分析： 如圖所示，，利用數量積運算性質可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入計算即可得出．解答： 解：如圖所示，，∴=+，∵AB⊥l于B，CD⊥l于D，∴=0，又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，∴=1×1×cos120°=﹣，∴=1+22+1﹣=5，∴=．故答案為：．點評： 本題考查了向量的多邊形法則、數量積運算性質、向量垂直與數量積的關系、二面角的應用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知函數的定義域和值域都是，其對應關系如下表所示，則

．參考答案：513.在△ABC中，，則________．參考答案：135°14.（5分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點的位置，再在正方體中證明線線位置關系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯誤；CN與BE平行，②錯誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因為DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點評： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關系，空間的線線位置關系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準確的轉化為直觀圖是解決本題的關鍵

15.已知是奇函數，當時，，則_______________.參考答案：略16.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質判斷①正確；由線面垂直的判定與性質判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查空間幾何元素位置關系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數為b，固定部分為a元，（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數，指出定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為，所以，函數及其定義域為.（2）由題知,都為正數，故有，當且僅當，即時上式等號成立；若，則當時，全程運輸成本最?。蝗?，由函數的單調性，當時，全程運輸成本最小.綜上：為使全程運輸成本最小，當時，行駛速度應為；當時，行駛速度應為

19.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），設函數f（x）=?，若函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于坐標原點對稱．（1）求函數g（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值，并求出此時x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的數量積運算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數的基本關系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當，即時，函數g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，則a2=25或a2=41，故所求邊a的長為5或．20.求經過點M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】（1）設所求直線為：2x+y+c=0，代入點M的坐標，可得c，進而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，由點M在直線上，即能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由題意，可設所求直線為：2x+y+c=0，因為點M（﹣1，2）在直線上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直線方程為：2x+y=0；（2）同理，設所求直線為：x﹣2y+c=0．…因為點M（﹣1，2）在直線上，所以﹣1﹣2×