貴州省遵義市市貴龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市市貴龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，，然后利用周期性即可得到答案。【詳解】因?yàn)?，所以即函?shù)的周期是4，所以又因?yàn)?，所以故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A、B，求出B的補(bǔ)集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故選：D．4.設(shè)集合，集合，集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合參考答案：略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么

（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

參考答案：C略7.若是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２參考答案：B8.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C9.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，計(jì)算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項(xiàng)B能．選項(xiàng)C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項(xiàng)C不能．選項(xiàng)D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項(xiàng)D不能．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.秦九韶算法是中國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種求多項(xiàng)式值的簡化算法，其求一個(gè)次多項(xiàng)式值的算法是：，，為所求的值，利用秦九韶算法，計(jì)算，當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，的值為（

）A．2

B．5

C.13

D．115參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：

12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.已知某個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

。參考答案：14.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

.參考答案：８

略15.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：略16.=

.參考答案：1017.下列說法中正確的序號是①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）；②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性；③，=；④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)．【解答】解：對于①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞），∴單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故錯(cuò)；對于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性，故錯(cuò)；對于③，∵，則==6，故正確；對于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)，故錯(cuò)．故答案為：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足=且=-（）（1）證明：1（）；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，證明（）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.（1）首先根據(jù)遞推公式可得，再由遞推公式變形可知，從而得證；（2）由和得，，從而可得，即可得證.試題解析：（1）由題意得，，即，，由得，由得，，即；（2）由題意得，∴①，由和得，，∴，因此②，由①②得.19.已知二次函數(shù)滿足，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．參考答案：見解析（）設(shè)代入得對于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱直線對稱，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）由方程得，令，，即要求函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，①若，則，代入原方程得或，不合題意；②若，則，代入原方程得或，滿足題意，故成立；③若，則，代入原方程得，滿足題意，故成立；④若且且時(shí)，由得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)f(x)在[1,3]上的值域．參考答案：（1）證明見解析

（2）【分析】(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.21.（8分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，a>1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：f(x)=

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）若三角形的三邊長分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長；②此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，，遂得出三角形三邊邊長，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長為，，，所以所以