2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.揚(yáng)州某天的最高氣溫為4℃，最低氣溫為﹣10℃，則該日的氣溫極差為（▲）A．4℃B．6℃C．10℃D．14℃2.若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（▲）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定3.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋12=0的一個(gè)根是-2，則另外一個(gè)根為（▲）A．x=8 B．x=6 C．x=-6 D．x=-84.下列說法正確的是（▲）A．有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是eq\f(1,20)，則做20次這樣的游戲一定會有一次中獎(jiǎng)B．?dāng)?shù)據(jù)6，8，7，0，﹣2的中位數(shù)是7C．拋擲一枚硬幣10次，其中有7次正面朝上，則硬幣正面朝上的概率為eq\f(7,10)D．若甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差分別為Seq\o(\s\up5(2),\s\do2(甲))=1，Seq\o(\s\up5(2),\s\do2(乙))=1.5，則甲的成績比乙的穩(wěn)定5.如圖，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AD與⊙O于點(diǎn)C，連接OC．若∠D＝50o，則∠BOC的度數(shù)為（▲）A．80o B．85o C．40o D．70o第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖6.如圖，∠1＝∠2，則下列各式中，不能說明△ABC∽△ADE的是（▲）A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC) D．eq\f(AD,AB)=eq\f(DE,BC)7.如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則關(guān)于的不等式ax2＋bx＞0的解集是（▲）A．-2＜x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜-28.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是直徑，AO⊥BD，AC=3，則四邊形ABCD的面積為（▲

）A．4 B．4.5 C．3eq\r(2) D．3eq\r(5)二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若2x-5y＝0，則eq\f(y-x,x+y)=▲．10.如圖，AB∥CD∥EF．若eq\f(AC,CE)=eq\f(1,2)，BD＝3，則DF的長為▲．11.用一個(gè)圓心角為150°，半徑為12的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為▲．12.七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某同學(xué)向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是▲．第10題圖第12題圖第13題圖第16題圖13.如圖，樂器上的一根弦AB長100cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，則AC的長為▲cm．(eq\r(5)≈2.236，精確到0.1cm)14.若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x＋m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為▲．15.若拋物線y＝(x-m)2＋m-3的對稱軸是直線x=2，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲．16.如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是▲個(gè)．17.將關(guān)于的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）變形為ax2=-bx-c，就可以將關(guān)于x的二次多項(xiàng)式表示為x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如ax3=ax2·x=（-bx-c）·x=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知2x2-x-2=0，則2x4-3x3+3x2的值為▲．18.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸是直線x＝t，點(diǎn)P（1，m）、Q（3，n）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，若n＜c＜m，則t的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2-5x＋3=0（2）x(x-2)=-3x＋620.（本題滿分8分）為豐富學(xué)校的文化娛樂活動(dòng)，某學(xué)校開展了插畫、書法、剪紙等豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，該校為了解參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．①②請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：a的值為▲，圖①中m的值為▲，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.（本題滿分8分）今年春節(jié)檔多部賀歲片上映．小亮和小麗準(zhǔn)備分別從《志愿軍2》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《熱辣滾燙》、《傳說》四部電影中隨機(jī)選擇一部觀看．(1)小亮從這4部電影中，隨機(jī)選擇1部觀看，則他選中《志愿軍2》的概率為▲；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率．22.（本題滿分8分）某單位要興建一個(gè)長方形的活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃，活動(dòng)區(qū)的長和寬分別為20m和16m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480m2．（1）求小路的寬度；（2）某公司希望用200萬元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以128萬元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．第22題圖23.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE＝180°．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）連接BE、CD，求證：△AEB∽△ADC．第23題圖24.（本題滿分10分）電商小王為拓展銷售渠道在抖音平臺上對一款成本價(jià)為15元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件20元銷售，每天可賣出100件．通過市場調(diào)查，該商品售價(jià)每提高1元，日銷售量減少4件．（1）當(dāng)售價(jià)為何值時(shí)，每天銷售盈利取值最大，最大值是多少？（2）小王熱心公益事業(yè)，從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于700元，試確定該商品銷售單價(jià)的范圍.25.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長線上的一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為點(diǎn)E．（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑和AD的長．第25題圖26.（本題滿分10分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過《對稱圖形---圓》、《圖形的相似》兩章內(nèi)容后，結(jié)合所學(xué)的知識，想嘗試解決以下尺規(guī)作圖問題，聰明的你請幫助他完成．問題背景：已知點(diǎn)P是四邊形ABCD中AB邊上一點(diǎn)，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出滿足下列條件的點(diǎn)P.問題1.如圖1，∠A＝∠B＝90°，△APD∽△BPC；問題2.如圖2，∠A＝∠B＝90°，△ADP∽△BPC；問題3.如圖3，∠A＝∠B＝45°，△ADP∽△BPC．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）圖1圖2圖327.（本題滿分12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)M從頂點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從頂點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M的速度是動(dòng)點(diǎn)N速度的兩倍，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接MN交邊CD于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，請判斷點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化，并說明理由；（2）如圖2，連接BM，當(dāng)△BNM是等腰三角形時(shí)，求CN的長；（3）如圖3，過點(diǎn)B作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，直接寫出點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的路徑長.圖1圖2圖3（本題滿分12分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)取值如下表：x……-8-6-4-3-22……y……0-4-6-eq\f(25,4)-60……（1）請選擇你喜歡的方法求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OA上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到線段DF，連接OF、EF.①求△OEF面積的最大值；②直接寫出eq\r(2)AE+eq\r(5)EF的最小值..圖1備用圖第28題圖2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)答案試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）題號12345678答案DCCDADAB二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9；106；115；12；1361.8；149；15；16；174；180.5＜t＜1.5.三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算或化簡（1）解：Δ=-52-x1=5+132,x2（2）x(x-2)=-3x＋6解：xx+3xx1=-3,x2（根據(jù)學(xué)生選擇的方法酌情給分）20．（本題滿分8分）解：(1)a的值為50，（1分）圖①中m的值為30，（1分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：12歲有15人，圖略；（1分）(2)x=12×15+13×10+14×20+15×550=13.3歲眾數(shù)：14歲（1分）中位數(shù)：13.5歲（2分）21．（本題滿分8分）（1）14；…2（2）記《志愿軍2》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《熱辣滾燙》、《傳說》分別為A、B、C、D.∴P（恰好選擇觀看同一部電影）=14…8分22．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)題意得：（20+2x）（16+2x）＝480，…2分整理得：x2+18x﹣40＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去），…4分答：小路的寬度為2m；（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意，得：200（1﹣y）2＝128，…6分解得：y1＝0.2，y2＝1.8（不合題意，舍去），0.2＝20%，…8分答：每次降價(jià)的百分率為20%．23．（本題滿分10分）證明：（1）∵∠BCE+∠BDE＝180°，又∵∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠BCE＝∠ADE，…2分∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB；…5分（2）∵△ADE∽△ACB，∴AD：AC＝AE：AB，∴AD：AE＝AC：AB，…7分又∵∠EAB＝∠DAC，∴△AEB∽△ADC．…10分24．（本題滿分10分）（1）解：設(shè)售價(jià)為x元，每天銷售盈利為w元，根據(jù)題意得：w=-4x2+240x-2700當(dāng)x=30時(shí)，wmax=900元（2）由題可知；w即：w≥800解一元二次方程：-解得：x1=25,x2=35由二次函數(shù)圖像可得商品銷售單價(jià)的范圍為25≤x≤25．（本題滿分10分）（1）CE是⊙O的切線．…1分證明：連接CO，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°∵OA＝OC．∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥FD，∴∠CEF＝∠OCE=90°∴半徑OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；…4分（3）⊙O的半徑為2.5，…7分AD的長為3．…10分26．（本題滿分10分）第一