2022-2023學(xué)年天津蘇家園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津蘇家園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.

4.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于對(duì)稱且為偶函數(shù)的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對(duì)稱軸C.是f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡(jiǎn)可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯(cuò)誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時(shí)取得最小值，所以是的一條對(duì)稱軸，所以B正確；令，則由，復(fù)合而成；當(dāng)時(shí)，，在遞增，在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個(gè)遞增區(qū)間；所以C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6.下圖給出了下一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B．求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結(jié)構(gòu)，兩個(gè)判斷框，首先通過第一個(gè)判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數(shù)，然后通過第二個(gè)判斷框，再將較小數(shù)與c比較，確定較小數(shù)，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)，選B。7.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，則sinα的值為(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及已知可求cosα=﹣，結(jié)合角的范圍，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若(1)，則；(2)若，則；(3)若，則；(4)若，則.以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：略9.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知，，，，那么A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個(gè)點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是________。參考答案：（3）【分析】對(duì)三個(gè)結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】對(duì)于（1），由于，故不能表示一條直線.對(duì)于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對(duì)于（3）依題意有，解得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為（3）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.13.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 14.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)椋頌榉匣静坏仁降男问?，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.15.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．參考答案：-3略16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：±117.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg，其定義域?yàn)閇﹣9，9]，且在定義域上是奇函數(shù)，a∈R（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由奇函數(shù)的定義，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性即可；（3）考查函數(shù)y=|f（x）+1|的圖象與性質(zhì)，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個(gè)互異實(shí)根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg是定義域?yàn)閇﹣9，9]上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，則a2=100，得a=10或a=﹣10；當(dāng)a=﹣10時(shí)，f（x）=lg（﹣1）無意義，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入檢驗(yàn)扣2分）（2）由（1）知函數(shù)f（x）=lg，該函數(shù)是定義域上的減函數(shù)；…（5分）證明：設(shè)x1、x2為區(qū)間[﹣9，9]上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因?yàn)閇100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因?yàn)?00﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；則＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）=lg是定義域上的減函數(shù)；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個(gè)互異實(shí)根，…（11分）?當(dāng)﹣9≤x≤時(shí)，y=|f（x）+1|=lg+1在區(qū)間[﹣9，]上單調(diào)減，所以函數(shù)y=|f（x）+1|的值域?yàn)閇0，1+lg19]；…（13分）?當(dāng)≤x≤9時(shí)，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在區(qū)間[，9]上單調(diào)增，所以函數(shù)y=|f（x）+1|的值域?yàn)閇0，﹣1+lg19]；…（15分）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，﹣1+lg19]．…（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

20.已知是二次函數(shù)，且滿足，（1）求；

（2）若在單調(diào)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)

…………1分

由已知

，代入得，即………2分

.。。。4分

由已知

∴可知

故

……………7分21.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長(zhǎng)為6，求：(1)的弧長(zhǎng)；(2)弓形AOB的面積．參考答