廣東省東莞市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省東莞市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個（

）A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個倒放的三棱柱．考點(diǎn)：三視圖的還原．3.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B5.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a、b、c,若,..則角的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．8.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)參考答案：C9.

參考答案：A10.已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A．

B．平面平面

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．參考答案：4；20

12.等差數(shù)列項和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略13.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略14.若函數(shù)f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：1略15.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．16.已知集合集合若，則實數(shù)．參考答案：117.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則a=．參考答案：0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長為2，故圓心到直線ax﹣y+3=0的距離為=1，即=1，解得a=0，故答案為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數(shù)的對稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得，故所求實數(shù)的取值范圍為；……………6分（3）函數(shù)的對稱軸為，①當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向上，且對稱軸，此時在上的最大值為，解得，不合題意，舍去；

………9分②當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向下，且對稱軸，ⅰ）若，即時，函數(shù)在的最大值為，化簡得，解得，符合題意；

…………11分ⅱ）若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且．…14分19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;(2)求的通項公式;(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②減①得所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用錯位相減法可求得---------------------（13分）

（注：中間步驟3分，結(jié)果2分）20.（本小題10分）已知，且，求值.參考答案：（本小題10分）解：注：關(guān)于角的分拆：是一個得分點(diǎn)，請評卷老師設(shè)定具體得分標(biāo)準(zhǔn).原則上求的值各占5分.略21.（本題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S。參考答案：：(1)由正弦定理，設(shè)，22.

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.參考答案：解析