2022年河南省開封市禹州第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河南省開封市禹州第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得結(jié)論．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期為=4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，若＝，則等于()A．1

B.

C.

D.參考答案：D3.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A4.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應(yīng)用分別進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，（）與共線，（?）與共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)，共線且方向相反時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，則||cos=||cos，故C錯(cuò)誤．對(duì)D選項(xiàng)，∵是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D正確．故選D．5.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)f（x）=loga（8﹣3ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=8﹣3ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=8﹣3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，）．故選：B6.若，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④參考答案：D【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.

8.點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側(cè)，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B9.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).10.函數(shù)的定義域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 求兩條異面直線AB1與BC1所成角，只要連結(jié)AD1，即可證明AD1∥BC1，可得∠D1AB1為兩異面直線所成的角，在三角形D1AB1中可求解．解答： 連結(jié)AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，則∠D1AB1為兩異面直線AB1與BC1所成角．連結(jié)B1D1，∵正方體的所有面對(duì)角線相等，∴△D1AB1為正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，此題是中檔題．12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略13.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為

．參考答案：略14.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

15.已知函數(shù)，，并且函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是__________．參考答案：(1,3]函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)在時(shí)的最小值為，∴，即的取值范圍是．16.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱錐A1﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

專題：計(jì)算題．分析：由棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱錐A1﹣﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比．解答：解：∵棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱錐A1﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱和棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)∴∴得又，代入函數(shù)得.∴（2）在上任取兩個(gè)值，且則∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函數(shù).（3）由已知得∴

∴.19.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．注：圓臺(tái)的體積和側(cè)面積公式：V臺(tái)=（S上+S下+）h=π（r+r+r1r2）hS側(cè)=π（r上+r下）l圓錐的側(cè)面積公式：V錐=Sh，S側(cè)=πrl．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫出四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體，然后求出圓臺(tái)的底面積、圓臺(tái)的側(cè)面積及圓錐的側(cè)面積作和得答案；由圓臺(tái)的體積減去圓錐的體積求得幾何體的體積．【解答】解：如圖，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD=2，∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2，∴BC=．則圓臺(tái)上底面半徑r1=2，下底面半徑r2=5，高h(yuǎn)=4，母線長(zhǎng)l=5，圓錐底面半徑r1=2，高h(yuǎn)′=2．∴S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π；V=V圓臺(tái)﹣V圓錐=π（+r1r2+）h﹣πh′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π．20.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】由A∪B=A，可得B?A，分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時(shí)，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A．分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此時(shí)m的范圍為2≤m≤4；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵．21.求函數(shù)，的最大值和最小值，并求取最值時(shí)的值。參考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)；----8分當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)----