高中數(shù)學(xué)暑假初高銜接講義3.因式分解

遍歷山河，人間值得。第第頁練習(xí)主題因式分解因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，還有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分組分解法等等．一、公式法（立方和、立方差公式）在第一講里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（立方差公式）由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）這就是說，兩個(gè)數(shù)的立方和（差），等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）乘以它們的平方和與它們積的差（和）．運(yùn)用這兩個(gè)公式，可以把形式是立方和或立方差的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例1、用立方和或立方差公式分解下列各多項(xiàng)式：（1）-64；（2）；（3）；對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、把下列各式分解因式：（1）a3+27；（2）8-m3；（3）-27x3+8；二、十字相乘法題型一：x2+（p+q）x+pq型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和．x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）因此，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式．例2、把下列各式因式分解：（1）x2-7x+6；（2）x2+13x+36；（3）x2+5x-24；（4）x2-2x-15對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、把下列各式分解因式：（1）x2-3x+2；（2）x2+37x+36；（3）x2+11x-26例3、把下列各式因式分解：（1）x2+xy-6y2；（2）（x2+x）2-8（x2+x）+12對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、把下列各式分解因式：（1）（x2-2x）2-9；（2）x4-7x2-18；（3）ax5-10ax4+16ax3題型二：一般二次三項(xiàng)式ax2+bx+c型的因式分解大家知道，（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反過來，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解成（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于上一行，a2，c2位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解．例4、把下列各式因式分解： （1）12x2-5x-2；（2）5x2+6xy-8y2 對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、把下列各式分解因式：（1）6x2-7x-3；（3）2x2-5x-3；（3）3x2+8x-3；（4）2x2+15x+7；（5）3x2-8x+4；（6）8x2+26xy-15y2；課堂練習(xí)：1、把下列各式分解因式：（1）p3q3；（2）8x3y3；（3）x3y3+c3（4）x2-6x-27；（5）m2-4mn-5n2；