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文檔簡介
第3講二次函數(shù)的相圖像合性質(zhì)會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖像,并結(jié)合圖像理解拋物線、對稱軸、頂點坐標(biāo)及開口方向等概念;掌握二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)性質(zhì),掌握y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)之間聯(lián)系。知識點1y=ax2+c的圖像性質(zhì):【問題1】畫出函數(shù)y=x2﹣1的圖象.【解答】解:∵次函數(shù)y=x2﹣1的頂點坐標(biāo)為:(0,﹣1),當(dāng)y=0時x=1或x=﹣1,∴此圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(﹣1,0),∴其圖象如圖所示:二次函數(shù)y=x2﹣1的性質(zhì):(1)y=x2﹣1圖像是一條拋物線(2)關(guān)于y軸對稱(3)開口向上(4)頂點(0,-1)(5)當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減少,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;(6)有最低點.【問題2】畫出函數(shù)y=﹣x2+1的圖象.【解答】解:列表如下:x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣8﹣3010﹣3﹣8…描點、連線如圖.二次函數(shù)y=-x2+1的性質(zhì):(1)y=-x2+1圖像是一條拋物線(2)關(guān)于y軸對稱(3)開口向下(4)頂點(0,1)(5)當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減少;(6)有最高點.總結(jié):y=ax2+c的圖像的性質(zhì)知識點2:y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)之間的關(guān)系【題型1二次函數(shù)y=ax2+c頂點與對稱軸問題】【典例1】(2023?南海區(qū)模擬)拋物線y=﹣x2+1的對稱軸是()A.直線x=﹣1 B.直線x=0 C.直線x=1 D.直線【變式1】(2021秋?汕尾期末)拋物線y=2x2﹣1的對稱軸是()A.直線x=﹣1 B.直線 C.x軸 D.y軸【典例2】(2022秋?豐南區(qū)校級期末)二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標(biāo)是()A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(﹣2,0)【變式2】(2022秋?定西期末)拋物線y=x2﹣9的頂點坐標(biāo)是()A.(0,﹣9) B.(﹣3,0) C.(0,9) D.(3,0)【題型2二次函數(shù)y=ax2+c圖像性質(zhì)】【典例3】(2022秋?九龍坡區(qū)期末)關(guān)于拋物線y=﹣x2+2,下列說法正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是y軸 C.有最小值 D.當(dāng)x<0時,函數(shù)y隨x的增大而減小【變式3-1】(2022秋?靖江市期末)下列對于二次函數(shù)y=﹣x2+1圖象的描述中,正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是y軸 C.圖象有最低點 D.在對稱軸右側(cè)的圖象從左往右呈上升趨勢【變式3-2】(2021秋?河西區(qū)校級月考)與拋物線y=﹣x2+1的頂點相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=﹣x2 B.y=x2﹣1 C.y=﹣x2﹣1 D.y=x2+1【題型2二次函數(shù)y=ax2+c中y值大小比較】【典例4】(2023?虹口區(qū)一模)如果點A(﹣2,y1)與點B(﹣3,y2)都在拋物線y=x2+k上,那么y1和y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y(tǒng)2 D.不能確定【變式4-1】(2022秋?忠縣期末)若三點(﹣2,y1),(1,y2),(3,y3)都在二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象上,則()A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2【題型3二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】【典例5】(2023?賓陽縣一模)拋物線y=x2向上平移2個單位,所得拋物線的解析式是()A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2【變式5】(2022秋?銅梁區(qū)校級期末)將二次函數(shù)y=﹣x2的圖象向下平移3個單位長度,所得拋物線的解析式是()A.y=﹣x2+3 B.y=﹣x2﹣3C.y=﹣(x+3)2D.y=﹣(x﹣3)2【題型4二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】【典例6】(2022秋?賽罕區(qū)校級期末)在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是()A. B. C. D.【變式6-1】(2022秋?寧陽縣期末)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣kx+1與二次函數(shù)y=x2+k的大致圖象可以是()A. B. C. D.【變式6-2】(2022秋?蓮池區(qū)校級期末)一次函數(shù)y=x﹣a與二次函數(shù)y=﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.【題型5y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)之間的關(guān)系】【典例7】(2020九上·梅河口期末)已知,直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點,且A的坐標(biāo)是(1)求a,m的值;(2)拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點坐標(biāo).【變式7-1】(2020九上·南昌月考)已知點(3,13)在函數(shù)y=ax2+b的圖象上,當(dāng)x=﹣2時,y=8.(1)求a,b的值;(2)如果點(6,m),(n,20)也在這個函數(shù)的圖象上,求m與n的值.【變式7-2】(2021九上·深圳期中)已知y=(m+2)xm2+m-4+1(1)滿足條件的m的值;(2)m為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點,這時當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大?(3)m為何值時,函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減???1.(2023?廬陽區(qū)一模)拋物線y=3x2﹣5的頂點坐標(biāo)是()A.(0,﹣5) B.(0,0) C.(0,5) D.(3,﹣5)2.(2023?小店區(qū)校級模擬)對于二次函數(shù)y=﹣x2+2,當(dāng)x為x1和x2時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2.若x1>x2>0,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y(tǒng)2 D.無法比較3.(2023?廬陽區(qū)校級一模)二次函數(shù)y=x2﹣2的圖象經(jīng)過點(a,b),則代數(shù)式b2+6a2的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.54.(2023?寧波模擬)下列圖象中,函數(shù)y=ax2﹣a(a≠0)與y=ax+a的圖象大致是()A. B. C. D.5.(2023?青浦區(qū)一模)拋物線y=3x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是.(填“上升”或“下降”)6.(2021.深圳)拋物線y=3x2,A.都關(guān)于y軸對稱 B.開口方向相同C.都經(jīng)過原點 D.互相可以通過平移得到7.(2021.佛山)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+3與y軸交于點A,過點A與x軸平行的直線交拋物線y=13x2于B,C兩點,則BC的長為。8.(2021.百色)如圖,兩條拋物線y1=-12x2+1,y2=-12x2-1與分別過點(-2A.10 B.8 C.6 D.49.(2021.長沙)已知y=(m+2)xm2+m-4+1(1)滿足條件的m的值;(2)m為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點,這時當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大?(3)m為何值時,函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減?。?.(2022秋?曲阜市期末)二次函數(shù)y=x2﹣2的頂點坐標(biāo)是()A.(﹣2,0) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(0,2)2.(2022秋?郊區(qū)期末)拋物線y=﹣4x2+3的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是()A.向上,(﹣4,3) B.向下,(﹣4,3) C.向下,(0,3) D.向上,(0,3)3.(2021.河池)下列各點在拋物線y=x2+1A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,0) D.(1,1)4.(2021.云南)關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1A.對稱軸為直線x=1B.頂點坐標(biāo)為(-2,1)C.可以由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移D.在y軸的左側(cè),圖象上升,在y軸的右側(cè),圖象下降.5.(2021.浙江)二次函數(shù)y=2x2-3A.拋物線開口向下 B.拋物線與x軸有兩個交點C.拋物線的對稱軸是直線x=1 D.拋物線經(jīng)過點(2,3)6.(2021.柳州)二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個單位后得到函數(shù)解析式為()A.y=x2+2 B.y=x2﹣2C.y=(x﹣2)2 D.y=(x+2)27.(2021.貴陽)拋物線y=2x2-1的圖像經(jīng)過點A(-3,y1),B(1,y2),C(4,y3),則A.y1<y2<y3B.y18.(2022秋?利川市期末)設(shè)點(﹣1,y1),,(2,y3)是拋物線y=﹣2x2+1上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y2>y3>y19.(2022秋?寬城區(qū)校級期末)當(dāng)a<0,c>0時,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是()A. B. C. D.10.(2022秋?越秀區(qū)校級期末)在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+k與二次函數(shù)y=kx2+a的圖象
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