2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2x）2=-4X2B.（-x+2）（-x-2）=/-4

C.（x5）2=x7D.（%+y）2=J?-y2

2.（3分）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文

物背后的故事與歷史，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

TB夠曲席

3.（3分）一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾

何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.4B.5C.6D.7

4.（3分）某電器商場(chǎng)五個(gè)部門某一天銷售電器臺(tái)數(shù)分別為：10,10,12,無(wú)，8,則該組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

5.（3分）畢業(yè)10年后，某班同學(xué)聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)相互間均握了一次手，則這次參加聚會(huì)的

同學(xué)有（）

A.38人B.40人C.41人D.42人

6.（3分）已知關(guān)于x的分式方程上的解為負(fù)數(shù)，則4的取值范圍是（）

x-33-x

A.-12且左W-3B.k>-12

C.k<-12且ZW-3D.k<-12

7.（3分）為了更好地開(kāi)展陽(yáng)光大課間活動(dòng)，某班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，

已知一個(gè)跳繩8元（兩種都買），該班級(jí)的購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BC〃彳軸，雙曲線y=K^ABC=8,則左的值為（）

A.旦B.1C.2D.4

3

9.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊0A在無(wú)軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,3）,

將矩形沿對(duì)角線AC翻折，且交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（4,卷）B.號(hào)）C,（J-,號(hào)）D.（1,旨

DDDDDD

10.（3分）如圖，已知正方形ABC。，E為的中點(diǎn)，連接EF,將尸沿折疊得到

△HEF,連接下列結(jié)論：①△EFM是直角三角形；②LBEM”AHEM,DF=3AF；

④MP平分正方形ABC。的面積2.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

A.①②③B.①②④⑤C.②③④⑤D.①②③⑤

二、填空題（每小題3分，共30分）

H.（3分）地球上的海洋面積約為361000000fo7;2,將數(shù)據(jù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為

12.（3分）在函數(shù)-中，自變量尤的取值范圍是

13.（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,請(qǐng)你添加一個(gè)條

件，使矩形ABCD是正方形.

14.（3分）''十四節(jié)氣”是中華上占農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大

發(fā)明”.小李同學(xué)購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）（寒露）、C（秋分）、

D（立秋）（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻，先從中隨機(jī)抽取一張郵票，正

面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票（立秋）的概率為.

15.（3分）已知關(guān)于x的不等式組洛'恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

3x-3<9

是.

16.（3分）如圖，已知線段A2與。。相切于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)3作交于點(diǎn)C,D,

連接AE,OD,則NE的度數(shù)為°.

AB

17.（3分）用一個(gè)圓心角為150°,半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底

面半徑為.

18.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,BC=2,點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，將線段

Z5E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。凡連接AF、EF

D

BEC

19.（3分）在矩形A8CD中，A￡>=4,將△ADC沿對(duì)角線AC折疊得到△ADC.C。與AB

交于點(diǎn)E.再以CO為折痕，得到△B'CE.若兩次折疊后，點(diǎn)夕恰好落在△AOC的邊

上.

20.（3分）如圖，已知直線1：y=1_x過(guò)點(diǎn)A（0，1），過(guò)點(diǎn)8作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)

3

4；過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)81作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)42…按

此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)比024的坐標(biāo)為.

三、解答題（滿分60分）

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：一七曳一小（［」-），其中x=2cos30°-2tan45°.

X2+4X+4X+2

22.（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，線段的

端點(diǎn)A、8均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）將線段先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段421,畫(huà)

出線段481；

（2）將線段421繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ALB2,畫(huà)出線段4比；

（3）連接8止2,直接寫(xiě)出SA八?！?/p>

°AA,B.B-

23.(6分)如圖，二次函數(shù)y=a?+6x+c的圖象與無(wú)軸交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-1,0)(2,9).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)尸是無(wú)軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△刈8=18時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(7分)深圳某中學(xué)全校學(xué)生參加了“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了

解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)(不包括70)；B：70Wx<

80；C：80Wx<90,并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是:

(3)若該中學(xué)全校共有2400人，則成績(jī)?cè)?組的大約有多少人？

甲車從M地駛往N地，乙車從N地駛往M

地，速度為80bw//z,先到目的地的車停止不動(dòng).途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5%

（單位：h）,甲、乙兩車之間的距離為S（單位：h"）,S與f之間的關(guān)系如圖所示

（1）M,N兩地之間的距離為km；

（2）求出點(diǎn)8的橫坐標(biāo)；

形ABC和等邊三角形AOE,直線CE交直線8。于點(diǎn)E

圖①圖②圖③

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。上時(shí)，如圖①，求證：CE=CF+DF；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在線段。8的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出線段CE,CF,無(wú)需證明.

27.（10分）某文具店銷售功能完全相同的A、2兩種品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買2個(gè)A品牌和

3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)

算器按原價(jià)的八折銷售，設(shè)購(gòu)買尤個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買x個(gè)8品牌的計(jì)算

器需要”元，請(qǐng)分別求出yi、"關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？

28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，nABC。的頂點(diǎn)B,點(diǎn)。在y軸上，一網(wǎng)+16

=0的兩個(gè)根.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若OD：OC=2：1,直線y=-x+6分別交x軸、y軸、AD,BD于點(diǎn)E,F,G,H,

直線EF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿EG向終點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，求AMHN

的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，在直線所上是否存在點(diǎn)0,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存

在

2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2x)2=-4/B.(-x+2)(-x-2)=x2-4

C.(x5)2=x7D.(x+y)2=x^-y1

【解答】解：A、(-2%)2=4/,故A不符合題意；

B、(-x+2)(-x-2)—x2-4,故2符合題意；

C、(X7)2=/。，故C不符合題意；

D、(x+y)2=x8+2xy+y2,故。不符合題意；

故選：B.

2.(3分)《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文

物背后的故事與歷史，其中是中心對(duì)稱圖形的是()

【解答】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形

重合，選項(xiàng)3、C,使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，

故選：A.

3.(3分)一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾

何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個(gè)，右邊只有一層.

所以圖中的小正方體最多5塊.

故選：B.

4.（3分）某電器商場(chǎng)五個(gè)部門某一天銷售電器臺(tái)數(shù)分別為：10,10,12,x,8,則該組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

【解答】解：：10,10,x,8的平均數(shù)是10,

.10+10+12+x+8=]0

解得：x=10,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是10,

；?眾數(shù)為10,

故選：C.

5.（3分）畢業(yè)10年后，某班同學(xué)聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)相互間均握了一次手，則這次參加聚會(huì)的

同學(xué)有（）

A.38人B.40AC.41AD.42A

【解答】解：設(shè)這次參加聚會(huì)的同學(xué)有x人，

根據(jù)題意得：Ax（尤-6）=780,

2

整理得：X2-%-1560=0,

解得：_n=40,無(wú)2=-39（不符合題意，舍去），

???這次參加聚會(huì)的同學(xué)有40人.

故選：B.

6.（3分）已知關(guān)于尤的分式方程上■一4」-的解為負(fù)數(shù)，則上的取值范圍是（）

x-33-x

A.左W-12且左W-3B.k>-12

C.左<-12且左3D.k<-12

【解答】解：上一4」^，

x~32-x

去分母，得％-4（x-3）=-k.

去括號(hào)，得x-5x+12=-左.

移項(xiàng)，得-3%=-k-12.

X的系數(shù)化為1,絲.

7

..?關(guān)于X的分式方程上的解為負(fù)數(shù)，

x-34-x

.?.尤=X<0且絲絲

35

：.k<-12且左W-3.

：.k<-12.

故選：D.

7.（3分）為了更好地開(kāi)展陽(yáng)光大課間活動(dòng)，某班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，

已知一個(gè)跳繩8元（兩種都買），該班級(jí)的購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【解答】解：設(shè)購(gòu)買尤個(gè)跳繩，y個(gè)呼啦圈，

依題意得：8x+12y=120,

；.y=10-

8

y均為正整數(shù)，

尤為3的倍數(shù)，

.?.卜=3或1=6或卜=2或卜=12.

Iy=5Iy=6\y=4\y=2

該班級(jí)共有7種購(gòu)買方案.

故選：B.

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BC〃彳軸，雙曲線y=X^ABC=8,則左的值為（）

3

【解答】解：如圖，

".'AB=AC,AB邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,SAABC=8,

SAABM——SAABC=4,

8

由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，OA=OB,

，SAAON=—SAABM=1=~\k\,

62

:?k=2,

故選：C.

9.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊在x軸上，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1,3）,

將矩形沿對(duì)角線AC翻折，且AD交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（菖,普）B.（_1,號(hào)）C.（J-,號(hào)）D.（1,卷）

DDDDZDD0

【解答】解：如圖，過(guò)。作。fUA尸于凡

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,3）,

：.AO=1,AB=3,

根據(jù)折疊可知：

而/。=NAOE=90°,NDEC=NAEO,

.?.△CDE義AAOE（AAS）,

：.OE=DE,OA=CD=1,

設(shè)OE=x,那么C￡=7-x,

在RtADCE中，CE2=DE2+CD6,

（3-x）2=x7+l2,

-r=8

3

又DF±AF,

J.DF//EO,

：.^AEO^^ADF,

而AD=AB=3,

：.AE=CE=4-A=3.,

33

?AE_E0_AO_

?,麗聲W

5_j4

即殳二_」，

3DFAF

:.DF=^L,AF=L,

55

：.OF=^--1=A,

35

的坐標(biāo)為（-&,￡）.

58

10.（3分）如圖，已知正方形ABCZ）,E為的中點(diǎn)，連接￡尸，將△AEF沿折疊得到

△HER連接磯f.下列結(jié)論：①是直角三角形；②ABEM烏AHEM,DF=3AF；

④M尸平分正方形ABC。的面積2.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

A.①②③B.①②④⑤C.②③④⑤D.①②③⑤

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

AZA=ZB=90°,

為A3的中點(diǎn)，

：.EA=EB,

由翻折可知：FA=FH,EA=EH,

：.ZEHM=ZB=90°,

?：EM=EM,EH=EB,

：.RtAEMH^RtAEMB(HL),

：.ZMEH=ZMEB,

'：ZFEH=ZFEA,

:.NFEM=/FEH+NMEH=LCZAEH+ZBEH)=90°

2

△EFM是直角三角形，

故①②正確，

VZFEM=90°=ZFHE,

：.ZFEH+ZMEH=90°=ZFEH+ZEFH,

：./EFH=NHEM,

又,：NFHE=NEHM=90°,

^FHE^AEHM,

?EH=Jffl

"FHEH"

又,：EH=EB=殳AB,

2

：.AB2=4HF-HM,故⑤正確，

如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，

設(shè)AE=EB=2a.貝!IAB=2C=AD=C￡)=3a,

；/FEM=90°,

ZAEF+ZCEB=90°=ZAEF+ZAFE,

ZAFE=ZECB,

又：乙1=/8=90°,

△AEFsLBCE,

???AF一_A,E_1,

EBBC2

.*.AF=6Z,

:?DF=6a,

：.DF=3AF,故③正確,

如圖2中，

圖2

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線MB不平分正方形的面積，

綜上所述，正確的有：①②③⑤，

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.（3分）地球上的海洋面積約為3610000005?,將數(shù)據(jù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

3.61X108.

【解答】解：361000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3.61X108,

故答案為:3.61X108.

12.（3分）在函數(shù)y=_^—中，自變量尤的取值范圍是x^-1.

2x+l2-

【解答】解：由題意，得

2x+lW3,解得xW--,

2

故答案為：

2

13.（3分）如圖，在矩形4BC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件A8

=4。（或ACLB。答案不唯一）,使矩形ABCD是正方形.

【解答】解：AB=AD（或AC_L8O答案不唯一）.

理由：：四邊形A8C。是矩形，

又

四邊形ABC。是正方形.

或：四邊形ABC。是矩形，

XVACXBZ）,

四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AB=AD（或AC,2。答案不唯一）.

14.（3分）“十四節(jié)氣”是中華上占農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大

發(fā)明”.小李同學(xué)購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）（寒露）、C（秋分）、

D（立秋）（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻，先從中隨機(jī)抽取一張郵票，正

面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票（立秋）的概率為—二

開(kāi)始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小李兩次抽取的郵票中至少有一張是。（立秋）的結(jié)果有:

AD,CD,DB,DD,

..?小李兩次抽取的郵票中至少有一張是。（立秋）的概率為二.

16

故答案為：JL

16

15.（3分）已知關(guān)于x的不等式組:'恰好有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是:

3x-3<9—

2Wa<0.

‘2x+a>0①

【解答】解：

：2x-3<9②‘

解不等式①，得x>-A,

5

解不等式②，得x<4,

所以不等式組的解集是--包〈尤<6,

2

???關(guān)于X的不等式組］2x+a>°恰好有5個(gè)整數(shù)解（整數(shù)解是1,2,

,7x-3<9

：.7<-A^i,

2

解得：-6Wa<0,

故答案為：-2W〃V2.

16.（3分）如圖，已知線段A3與。。相切于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)3作交。0于點(diǎn)C,D,

連接AE0D,則NE的度數(shù)為30°.

*：ZDOE=120°,

：.ZDOC=180°-ZDOE=60°,

?：OD=OC,

**./\ODC是等邊三角形，

：.ZOCD^60°,

?..線段AB與。O相切于點(diǎn)A,

Z（9AB=90°,

'：DB±BA,

：.ZB=90°,

：.ZOAB+ZB=1SO°,

J.OA//DB,

：.ZAOC^ZOCD^6Q°,

AZ￡=AZAOC=30°,

2

故答案為：30.

17.（3分）用一個(gè)圓心角為150°,半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底

面半徑為5.

【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=15°.義12=10=

180

設(shè)圓錐的底面半徑為R,則2nR=10p,

所以R=5.

故答案為：2；

18.（3分）如圖，在RtaABC中，NA3c=90°,BC=2,點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，將線段

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。/，連接AF、EFE+1.

【解答】解：如圖，作。MLBC于

；RtA4BC中，NABC=90°,BC=2,

：.AC=2BC=5,AB=6M，

"：AD=DC.DM//AB,

:.DM=2AB=M，

2

易證四邊形創(chuàng)“N是矩形，

:.JN=BM=7,

VZFDJ+ZEDM=90°,ZEDM+ZDEM=90°,

:.NFDJ=/DEM,；/FJD=/DME=90°,

:.4FJD冬LDME（AA5）,

:.FJ=DM=M，

：.FN=FJ+JN=1+、6，

.?.點(diǎn)尸在直線I上運(yùn)動(dòng)（直線1與直線AB之間的距離為加+1）,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)直線/時(shí)，最小值為遙，

故答案為.

I

19.（3分）在矩形48CD中，AD=4,將△4DC沿對(duì)角線AC折疊得到△ADC.CD與48

交于點(diǎn)E.再以CO為折痕，得到若兩次折疊后，點(diǎn)夕恰好落在△AOC的邊上

4、質(zhì)或4亞+4.

【解答】解：：四邊形A8CO是矩形，

：.BC^AD=4,/B=/D=90°,

?；將△AOC沿對(duì)角線AC翻折得到△A。'C,

/￡>'=/。=90°,A￡）'=A￡>=4,

?.?將△BCE進(jìn)行翻折，得到△夕CE,

：.ZCB'E=/B=90°,CB=CB'=2,

①當(dāng)點(diǎn)8恰好落在AC上時(shí)，如圖1,

圖1

在△AZT￡和△C8E中,

'NAD'E=ZB=90°

<ZAEDZ=ZCEB，

AD，=CB

:.AAD'E2ACBE(AAS),

：.EA=EC,

.?.△EAC為等腰三角形，

VZCB'E=ZB=90°,

.,.點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，

：.AC=2CB'=6,

在RtZkABC中，根據(jù)勾股定理得：

AB=VAC2-BC2=V72-47=4?；

，四邊形BCB'E是矩形，

：.B'E=BC=4,

由翻折可知：BE=B'E=4,

:.CE=4^BE=4五,

在△A。，E和△C8E中，

'/AD'E=ZB=90°

,NAED'=ZCEB，

AD，=CB

:.AADE咨ACBE(A4S),

:.EA=EC=8"\/'^,

：.AB=EA+BE=4-J^+4,

綜上所述：AB的長(zhǎng)為4A或4日.

故答案為：3?或41回.

20.（3分）如圖，已知直線1：丫=近乂過(guò)點(diǎn)A（°，1），過(guò)點(diǎn)8作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)

3

Ai；過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線交直線,于點(diǎn)以，過(guò)點(diǎn)51作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)A2…按

此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)32024的坐標(biāo)為（24048E，2皿48）.

【解答】解：???直線/的解析式為

3

當(dāng)y=6時(shí)，代入上式得

即AO=7,

???點(diǎn)B(?,1),

?，?tanNA03=，

AZAOB=60°,

VA(0,1),

05=7,

VA1B±Z,

：.OAi=3,

當(dāng))=返1=7,

3

解得了=4?,

：.B2(4愿，5),

同理可得比(16丁§,16),

???，

.?.82024(44048V3124。48).

故答案為：(44048V3-24048).

三、解答題(滿分60分)

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：——處口——4-(]+_1—),其中尤=2cos30°-2tan45

X2+4X+4X+2

【解答】解：原式=x+3+(x+2+_2_)

(x+2)3x+2x+2

=x+3,x+3

(x+3)2x+7

=x+3.x+2

(x+2尸x+3

=7

M，

當(dāng)x=2cos30°-8tan45°=2X返-2X1=?,-=J：——=退.

7近-5+24

22.(6分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，線段AB的

端點(diǎn)A、B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)將線段A8先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段481,畫(huà)

出線段A181；

(2)將線段481繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4瓦，畫(huà)出線段4比；

⑶連接以歷，直接寫(xiě)出SAA,BE=—

【解答】解：(1)如圖1,線段ALB4即為所求;

圖1

(2)如圖2,線段A128即為所求;

圖2

（3）如圖3,

SA=4X3-AX5X3-AJLX4X4=5.

'△A/3B2222

故答案為：2.

23.（6分）如圖，二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象與％軸交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-1,0）（2,9）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）P是無(wú)軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)&B4B=18時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）由題意，二?二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,

可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）8+9.

又拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1,7),

：.a(-1-2)3+9=0.

J.a=-3.

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-2)2+3=-X2+4X+4,BP-X2+4J;+6.

(2)由題意，結(jié)合(1)二次函數(shù)表達(dá)式為y=-/+4x+3,

令尸-/+4x+2=0,

.,.x--1或x—6.

又A(-1,0),

：.B(3,0).

：.AB=5-(-2)=6.

又5AMB=18=AAB,/?,

2

:.h=6.

到x軸的距離為6.

又P在無(wú)軸上方，

.,.令y=4=-x2+4x+5.

；.x=2±V3.

：.P(3+M，6)或(2-愿.

24.(7分)深圳某中學(xué)全校學(xué)生參加了“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了

解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)(不包括70)；B：70Wx<

80；C：80Wx<90,并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有24人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是36。

(3)若該中學(xué)全校共有2400人，則成績(jī)?cè)?組的大約有多少人？

【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：18?30%=60（人）,

被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有：60-6-12-18=24（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

故答案為：24；

（2）被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°X且=36°,

60

故答案為:36°；

(3)2400x12=480(人),

，甲車從M地駛往N地，乙車從N地駛往M

地，速度為80bM%,先到目的地的車停止不動(dòng).途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5/z

（單位：h）,甲、乙兩車之間的距離為S（單位：加1）,S與r之間的關(guān)系如圖所示

（1）M,N兩地之間的距離為300bn；

（2）求出點(diǎn)8的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距406時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的值.

【解答】（1）由圖象得，M,N兩地之間的距離為300加1,

故答案為：300；

（2）設(shè)甲行駛x小時(shí)后，甲車發(fā)生故障

60x+80X3=300,

解得x=l,

二點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是7；

(3)由(2)知：當(dāng)f=l時(shí)，5=300-60-80=160,

故2(1,160),

由圖象可知，線段BC表示甲車停車后，

：.t=(160-40)4-80+2=2.5；

由圖象可知，線段CD表示兩車相遇后，

8+2.5=35

VC(3,2),

.?.當(dāng)f=3.5時(shí)，s=80X(3.5-3)=40

綜上，當(dāng)甲，f=7.5或3.7.

26.(8分)已知是直角三角形，ZABD^9Q°,分別以AB,的右側(cè)作等邊三角

形ABC和等邊三角形AOE,直線CE交直線8。于點(diǎn)E

圖①圖②圖③

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。上時(shí)，如圖①，求證：CE=CF+DF-,

(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段2D的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)尸在線段。3的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出線段CE,CF,無(wú)需證明.

【解答】(1)證明：如圖①中，設(shè)交所于O.

圖①

---AABC,△AOE都是等邊三角形,

J.AB^AC,AD=AE,

：.ZBAD=ZCAE,

：.AABD^AACE(SAS),

:?CE=BD,NAEO=NFDO,

*：ZAOE=ZFOD,

：.ZOFD=ZOAE=60°,

VZABD=90°,ZABC=60°,

：.ZCBF=30°,

/OFD=/CBF+NBCF,

:?NFBC=NFCB=3G°,

???CF=BF,

?；BD=BF+DF,

.\CE=CF+DF；

(2)解：如圖②，DF=CF-CE

?:△ABC,ADE都是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,

*：ZCAD=ZCAD,

：.ZBAD=ZCAEf

：.AABD^AACE(SAS),

：.BD=EC,ZADB=ZAEC,

VZADB+ZADF=180°,

AZAEF+ZADF=180°,

AZDAE+ZDFE=360°-ZAEF-ZADF=1SO°,

AZZ)FE=180°-ZDAE=12Q°,

VABXBC,

AZABD=90°,

VZABC=60°,

：.ZCBF=30°,

AZFCB=180°-ZDFE-ZFBC=30°,

:?FB=FC,

：.DF=BF-BD=CF-CE,

即DF=CF-CE-,

如圖③，DF=CE+CF

,：AABC,AOE都是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,

ZBAE=ZBAE,

；.NBAD=/CAE,

AABD^AACE（SAS）,

：.BD=CE,ZABD=ZACE,

'：AB±BD,

：.ZABF^ZACE^90°,

VZABC^ZACB=60°,

：.ZCBF=ZBCF=30°,

:.BF=CF,

：.DF=DB+BF=CE+CF,

即DF=CE+CF.

27.（10分）某文具店銷售功能完全相同的A、8兩種品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買2個(gè)A品牌和

3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)

算器按原價(jià)的八折銷售，設(shè)購(gòu)買尤個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買尤個(gè)8品牌的計(jì)算

器需要》2元，請(qǐng)分別求出yi、”關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？

【解答】解：（1）設(shè)42兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為。元，

根據(jù)題意得，（2a+3b=156,

l3a+b=122

解得：卜=30,

lb=32

答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；

（2）