2024屆海南省臨高縣波蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆海南省臨高縣波蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．2．在中，，，是邊的中點(diǎn).為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．25．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知,,則（）A． B． C． D．7．直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定8．如圖，在下列四個(gè)正方體中，，，，，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．9．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．10．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和_______.12．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是13．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．14．函數(shù)的最小正周期是____.15．已知圓：，若對(duì)于圓：上任意一點(diǎn)，在圓上總存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．16．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]18．已知點(diǎn)，求的邊上的中線所在的直線方程．19．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面積．21．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．2、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.3、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的計(jì)算，在計(jì)算向量模的時(shí)候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、A【解析】

畫出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【詳解】畫出可行域,又求最小值時(shí),故的圖形與可行域有交點(diǎn),且往上方平移到最高點(diǎn)處.易得此時(shí)在處取得最值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對(duì)值函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.5、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題6、D【解析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得，進(jìn)而得到，求得，從而求出使得問題獲解．7、A【解析】

求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.9、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．10、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個(gè)向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜測(cè)是以為周期的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，猜測(cè)，是以為周期的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．設(shè)中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項(xiàng)開始大于3，前項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查數(shù)列的周期性．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．12、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當(dāng)，，可知當(dāng)x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個(gè)單位得到的，因此可知，答案為．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、周期性的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．13、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【點(diǎn)睛】14、【解析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！驹斀狻坑?，知為圓的切線，即在圓上任意一點(diǎn)都可以向圓作切線，當(dāng)兩圓外離時(shí)，滿足條件，所以，，即，化簡(jiǎn)，得：，解得：或.【點(diǎn)睛】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。16、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時(shí)，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí)，g(t)∈[-1,2]由對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.18、【解析】

設(shè)邊的中點(diǎn),則由中點(diǎn)公式可得：,即點(diǎn)坐標(biāo)為所以邊上的中線先的斜率則由直線的斜截式方程可得：這就是所求的邊上的中線所在的直線方程.19、（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1．20、（1）（2）【解析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以，或（舍去）．?/p>