河南省豫西名校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

河南省豫西名校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．562．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．3．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．4．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．5．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或6．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．97．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．8．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．10．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A． B． C． D．11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為________．12．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號(hào)是_______.13．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.14．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．15．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是________.16．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.18．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．20．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè)（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.21．已知方程，.（1）若是它的一個(gè)根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由，由，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)最小，，故選C.【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).3、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由且，易知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因?yàn)榍?，根?jù)向量加法的平行四邊形運(yùn)算法則，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因?yàn)樵谥?，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所?設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將等式化為，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算，將等式化簡(jiǎn)為關(guān)于的方程，涉及到二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用.6、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)7、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、B【解析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c，d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)（其余三點(diǎn)不動(dòng)），會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c，d共面且相交.故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算；2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．10、C【解析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．13、【解析】

由，可得出，再令，可計(jì)算出，然后檢驗(yàn)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來計(jì)算，但要對(duì)是否滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實(shí)數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標(biāo)函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點(diǎn)時(shí)截距最大,,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.16、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】

（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．18、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為-30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，方法叫基本量法．19、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，可求，進(jìn)而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．20、（1）證明見解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據(jù)題意有平面，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點(diǎn)，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體中面面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理及二角面角問題