2024年河南省洛陽市九年級中考第三次模擬考試數(shù)學試題

洛陽市2024年中招模擬考試（三）數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可求得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2.5G基站的建立是深藍網(wǎng)絡空間領域數(shù)字基礎的有力支撐，而5G基站服務器芯片的制造需要用到高純度硅．已知硅原子的半徑約為．數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得，．故選：C．3.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.扇形 B.三棱錐 C.圓錐 D.圓柱【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握各幾何體的展開圖是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)各幾何體的展開圖，進行判斷即可．【詳解】解：∵圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，∴這個幾何體是圓錐．故選：C．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘法則，同底數(shù)冪相除法則判斷即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算正確，符合題意；故選：D．5.如圖，直線相交于點，平分，于點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查垂線，角平分線定義，平角的定義，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．先求出，由角平分線定義得到，由垂直的定義得到，由直角定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：C．6.關(guān)于一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：，有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．7.如圖，在菱形中，對角線交于點，為的中點，已知，，則菱形的周長為（）A. B. C.4 D.24【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)得出菱形的一條邊是關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可得出，，再根據(jù)勾股定理得出的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形為菱形，，，為直角三角形．，且點為的中點，，在中，，，在中，，．故選：B．8.某校體操隊5名隊員的身高（單位：cm）分別是166、166、167、170、175，現(xiàn)用一名身高的隊員換下身高為的隊員，與換人前相比，隊員身高的（）A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握方差、平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)和方差的定義計算即可得出答案．【詳解】解：原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（cm），方差：現(xiàn)在數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（cm），方差：∴平均數(shù)變小了，方差變小了．故選：A．9.如圖，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，，圖2是點運動時隨變化的關(guān)系圖象，則長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．當，即在點時，；利用兩點之間線段最短，得到，得的最大值為；在中，設的長度為，由勾股定理求出的長，再根據(jù)求出的長，即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖象知：當，即在點時，．利用三角形中任意兩邊之差小于第三邊，得到，當點P、E重合時，有，∴．的最大值為，．在中，由勾股定理得：，設的長度為，則，，解得或，由于，．，∵點為的中點，，∵四邊形是矩形，∴．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標系中，大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的“趙爽弦圖”，正方形的中心與原點重合，軸，正方形的面積為5，正方形的面積為1，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標與圖象，勾股定理等知識，先判斷出將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次回到原來的位置，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點回到起點，過G作于M，利用勾股定理求出，，利用等面積法求出，利用勾股定理求出，進而求出，即可求出點G的坐標．【詳解】解：∵，∴每4次一循環(huán)，∵，∴第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點回到起點，過G作于M，

∵正方形的面積為5，正方形的面積為1，∴，，設，則，在中，由勾股定理得，∴或（舍去），∵，∴，∴，，∴，，∴G的坐標為，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請你寫出一個圖象經(jīng)過點的函數(shù)解析式：______．【答案】，，（答案不唯一）．【解析】【分析】此題為開放性試題．寫的時候，此題只需根據(jù)一次函數(shù)的形式或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)的形式等寫出適合的解析式即可．【詳解】解：將點代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)得：，，等，故答案為：（答案不唯一）．12.不等式組的整數(shù)解為______【答案】【解析】【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關(guān)鍵．分別解不等式，求出不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解是：，故答案為：．13.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家園”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為______【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：龍行龘龘龍（龍，行）（龍，龘）（龍，龘）行（行，龍）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8種，抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為．故答案為：．14.如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點，，，都在格點上，線段與弧交于點，則圖中陰影部分的面積為______【答案】【解析】【分析】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，弧長的計算以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用網(wǎng)格可得出進而得出，利用平角的定義可得出是等腰直角三角形，得出圓心角的度數(shù)，利用勾股定理求出，進而得出半徑，再利用求出即可．【詳解】解：設的中點為，∵，∴是直徑，∴弧所在的圓心為，如圖，連接，，，，，，，，，，，，，，，，∴陰影部分的面積為．故答案為：．15.如圖，等邊三角形的邊長為3，點分別在邊和上．將沿著折疊，若點恰好落在邊的三等分點處，此時的長為______【答案】或【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明得出，然后分和討論即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，在右圖中，，∴，∵，∴，∴，∵點恰好落在邊的三等分點處，∴，或，設，則，當時，，解得，，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，即；當時，，解得，，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，即，故答案為：或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根化簡計算即可；（2）先通分，計算括號里的，再除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：（1）；（2）．17.某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對，兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取對款設備的評分數(shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對，款設備的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，_______，_______；（2）5月份，有600名消費者對款自動洗車設備進行評分，估計其中對款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90（3）款，理由：評分數(shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進而求得，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求得，；（2）利用樣本估計總體即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的有6份，“滿意”所占百分比為：，“比較滿意”所占百分比為：，，抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，“不滿意”和“滿意”的評分有（份），第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評分分別為87，89，，抽取的對款設備的評分數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，，故答案為：15，88，98；【小問2詳解】解：600名消費者對款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)為：（人），答：600名消費者對款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)為90人．【小問3詳解】解：款自動洗車設備更受歡迎，理由：評分數(shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息時，認真觀察、分析，理解各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”，各地廣泛進行電商助農(nóng)銷售．某網(wǎng)店嘗試用30天的時間，按單價隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量（件）、銷售單價（元/件）在第天（為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②與的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求第5天的日銷售量；（2）在這30天中，網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤最大？最大是多少元？【答案】（1）90件（2）第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤W最大，最大是2450元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，二次函數(shù)解決銷售利潤問題及不等式解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可直接得到答案；（2）分，，兩種情況討論，根據(jù)利潤=利潤單價×數(shù)量，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案．小問1詳解】解：設與函數(shù)解析式為：，由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點代入解析式得，，解得：，，當時，，即第5天的日銷售量為90件；【小問2詳解】解：由題意可得，①當時，設函數(shù)解析式為：，由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點代入解析式得，，解得：，，，，當時，最大，，②當時，此時，，，隨增大而減小，當時，最大，，綜上所述：第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤W最大，最大是2450元．19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過反比例函數(shù)的圖象上的一點作軸的垂線，垂足為點，交直線于點，且．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若，求的面積；（3）請直接寫出當時，不等式解集．【答案】（1）一次函數(shù)表達式，反比例函數(shù)表達式為（2）的面積為6（3）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，（1）先求出，進而得出及，設點C坐標為，代入求出反比例函數(shù)表達式及一次函數(shù)表達式；（2）先求出直線表達式為，進而得出，即可求出面積；（3）結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：一次函數(shù)與軸交于點，當時，，則，點A橫坐標為2，，，，設點C坐標為，，，，當時，，即，把代入，解得：，一次函數(shù)表達式，反比例函數(shù)表達式為；【小問2詳解】，直線表達式，直線表達式為，由題意得：，解得：，，當時，，，；【小問3詳解】由圖象可知：在點C左側(cè)，正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，當時，不等式解集為．20.位于洛陽的明堂，是唐洛陽城的地標性建筑，為中國古代建筑的巔峰之作．今天的明堂遺址保護建筑集遺址保護和功能展示為一體，某數(shù)學活動小組想利用學過的數(shù)學知識測量現(xiàn)明堂的高度．如圖，在臺基底部A處測得斜坡米，坡角，在處測得明堂頂端的仰角是．水平向前走2米到達處，在處測得明堂頂端的仰角是，求明堂的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】明堂的高度為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用－仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形．延長交于M點，作于點F，先求出，設，利用三角函數(shù)求出x，即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長交于M點，作于點F，如圖，由題意得：，則，四邊形是矩形，在中，，米，，，在中，，，，設，在中，，，∵，∴，解得，∴．答：明堂的高度為．21.如圖在中，，以為直徑的交于點．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點作的切線，交的延長線于點，交于（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）求證：；（3）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）的半徑為4【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．（1）連結(jié)，過點D作的垂線即可得出；（2）連結(jié)，首先證得，結(jié)合是的切線，，，得到；（3）設的半徑為，則，，，連接，由，得列出方程即可解決問題．【小問1詳解】解：即為所求；【小問2詳解】解析：連結(jié)，如圖，為的直徑，，即，，，而，為的中位線，∴，是的切線；∵，；【小問3詳解】解：設的半徑為，∵，，，，或舍棄）．半徑為4．22.已知：經(jīng)過點，．（1）請直接寫出函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點為仍在原拋物線上．新拋物線與軸交于，．①求新拋物線的解析式，并直接寫出此時時的取值范圍；②若點在上，線段軸，，線段與有兩個交點，請直接寫出點橫坐標的取值范圍．【答案】（1）（2）①；；②點橫坐標的取值范圍為或【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把，代入求解即可；（2）①先求出，得出平移后的函數(shù)解析式為，求出，則可求，利用三角形面積公式求出m，即可求解，觀察圖象可出當時的取值范圍；②分點C在對稱軸的左側(cè)，右側(cè)和點C在頂點處討論即可．【小問1詳解】解：把，代入，得，解得，∴；【小問2詳解】解：①∵在上，∴，∴平移后的函數(shù)解析式為，當時，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，聯(lián)立方程組解得，所以兩函數(shù)只相交于點P，由圖象可知：當時，；②設C的坐標為，則，當C在對稱軸的左側(cè)，即時，∵線段軸，，線段與有兩個交點，∴D在C的右側(cè)，∴D的坐標為，根據(jù)題意，得，解得，∴；當C在對稱軸的左側(cè)時，∵線段軸，，線段與有兩個交點，∴D在C的左側(cè)側(cè)，∴D的坐標為，根據(jù)題意，得，解得，∴；當C在頂點處時，線段與有唯一的交點，故不符合題意，舍去，綜上，點橫坐標的取值范圍為或．23.綜合與實踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學們以此開展了數(shù)學活動．（1）①如圖1構(gòu)造一個四邊形，使得，，那么四邊形______“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外