2024年高考數(shù)學押題預測卷（新高考卷新題型結構）（考試版）

絕密★啟用前

2024年高考押題預測卷【新高考卷】

數(shù)學

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.定義差集V—N={x|xe"且xeN},已知集合4={2,3,5},B={3,5,8},則A3)=()

A.0B.{2}C.{8}D.{3,5}

2.已知函數(shù)/(%)=5］1120%+百5111?？?5。%(?！?)的最小正周期為兀，下列結論中正確的是()

A.函數(shù)的圖象關于x=$對稱

B.函數(shù)的對稱中心是［五+5,()}左￡Z)

7T57r

C.函數(shù)在區(qū)間—上單調遞增

1兀

D.函數(shù)的圖象可以由g(x)=cos2x+］的圖象向右平移1個單位長度得到

3.2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊在

對陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球

社的五位同學準備前往村超球隊所在村寨調研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村至

少有一位同學前往，五位同學都會進行選擇并且每位同學只能選擇其中一個村，若學生甲和學生乙必須選

同一個村，則不同的選法種數(shù)是()

A.18B.36C.54D.72

4.南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設計的，圖中每個扇

形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小.某機構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人

次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法錯誤的是（）

A.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加

B.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多

C.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

D.2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍

27r

5.在口ABC中，D為邊上一點，ZDAC=—,AD=4,AB=2BD,且△ADC的面積為46，則

smZABD=（）

AV15--\/3R-X/15+A/3-A/5—V3nV5+V3

8844

（、SQ”+3111%”

6.已知正項數(shù)列｛4｝的前〃項和為S",q=1,若常一，且一+—+■--+------〈〃恒成立,

S.an?2?44*

則實數(shù)M的最小值為（）

144

A.—B.—C.—D.3

393

7.設方程3、?|隆3%|二1的兩根為為，％2（石<%2），則（）

1

A.0<%!<1,x2>3B.玉〉——

C.0<中2<1D.玉+/〉4

8.在棱長為2的正方體ABC。—44GA中，P,Q,R分別為棱BC,CD,CG的中點，平面PQR截

正方體ABCD-外接球所得的截面面積為（）

2V155

----------71D.一兀

33

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.已知Z￡C,彳是Z的共鈍復數(shù)，則（

1+3i.——4—3i

A.右z=-------，則2=-----------

l-3i5

B.若Z為純虛數(shù)，則z2<0

若z-(2+i)>0,則z〉2+i

D.若〃二［z||z+3i|<3},則集合M所構成區(qū)域的面積為6兀

12o

io.已知向量￡在向量B方向上的投影向量為—,向量3=（1,百），且￡與B夾角則向量Z可以

為（）

A.（0,2）B,（2,0）C.（1,V3）D.（Al）

11.已知拋物線Uy?=2/zx（p>0）的焦點為￡4（再，%）,8（%2，%），。（％3，%）為拋物線。上的任意三點

（異于坐標原點。），F(xiàn)A+FB+FD=0,且|2|+|/田|+|例>|=6,則下列說法正確的有（）

A.p=4

B.若則|F0=|

c.設43到直線》=—1的距離分別為4，〃2,則4+出<|4四

111c

D.若直線43,40,3。的斜率分別為kAB?AD，左BD，則］~+1+1=0

化BA^AD^BD

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.［必―2一i］展開式中/項系數(shù)為.

r22

y

13.已知橢圓C：—+=l（a〉6〉0）的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)],尸是C上一點，且P8，耳心，H

a~

是線段P片上靠近百的三等分點，且麗?麗=0,則C的離心率為.

14.隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展，ChatGPT等預訓練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了

解決復雜的現(xiàn)實問題，預訓練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡結構中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通

過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當選擇的激活函數(shù)不合適時，容易出現(xiàn)梯

度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓練時，采用/（x）=±7作為激活函數(shù)，為

了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸x的無滿足+/（刈<。則提示“可能出現(xiàn)

/(x+1)

梯度消失”，滿足>6則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中。表示梯度消失閾值，。表示梯度爆炸間

“X)

值.給出下列四個結論:

①“X）是R上的增函數(shù)；

②當b=e時，3xeR,輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；

③當a=e-5時，Vx>5,輸入尤會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；

@V?>0,3xeR,輸入工會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.

其中所有正確結論的序號是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）已知函數(shù)/（x）=.

,ex

（1）討論/（X）的單調性；

（2）若直線y=l與曲線y=/（尤）相切，求。的值.

16.（15分）短視頻已成為當下宣傳的重要手段，東北某著名景點利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調查某

天南北方游客來此景點旅游是否與收看短視頻有關，該景點對當天前來旅游的500名游客調查得知，南方

游客有300人，因收看短視頻而來的280名游客中南方游客有200人.

（1）依據(jù)調查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析南北方游客來此景點旅

游是否與收看短視潁有關聯(lián)：單位：人

游客短視頻合計

收看未看

南方游客

北方游客

合計

(2)為了增加游客的旅游樂趣，該景點設置一款5人傳球游戲，每個人得到球后都等可能地傳給其余4人

之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.

(i)求經(jīng)過i次傳遞后球回到甲的概率；

(ii)記前冽次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.

參考公式：Z=(a+b)(c+d)(a+c)0+d)‘其中〃=+石xJ=1E(Xj

附表：

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

17.(15分)如圖，在四棱錐S-ABC。中，四邊形ABCD是矩形，口54。是正三角形，且平面平

ffiABCD,AB^l,P為棱的中點，四棱錐S-ABCD的體積為，

3

(1)若E為棱SB的中點，求證：PE//平面SCD；

(2)在棱SA上是否存在點M,使得平面與平面SAD所成夾角的余弦值為2叵？若存在，求出線段

5

AM的長度；若不存在，請說明理由.

2

18.(17分)已知動點P與定點4(加,0)的距離和P到定直線％=上的距離的比為常數(shù)%.其中

m〃

m>0,n>0,且mH”，記點P的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明軌跡的形狀;

（2）設點6（一九0）,若曲線C上兩動點M,N均在無軸上方，AMOBN,且AN與相交于點Q.

L11

①當機=20,〃=4時，求證：仄間+的的值及口43。的周長均為定值；

②當相>"時，記口45。的面積為S,其內切圓半徑為r,試探究是否存在常數(shù)2,使得S=/lr恒成立？

若存在，求4（用根，〃表示）；若不存在，請說明理由.

xf=ax+by,、

19.（17分）在平面直角坐標系xOy中，利用公式〈,[①（其中“，。，c,d為常數(shù)），將點p（x,y）

y=ex+ay

變換為點尸'（x',y）的坐標，我們稱