2025屆浙江省杭州市七縣市高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市七縣市高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，角的平分線，則長為()A． B． C． D．2．大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（）A．200 B．180 C．128 D．1623．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．4．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為平面與平面的交線，以下關(guān)系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面5．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．7．甲、乙兩隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．8．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．9．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．12．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_______.13．設(shè)，則等于________．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和為，則___________.15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，且（），記，則的值是________.16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．19．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積20．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在中，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據(jù)內(nèi)角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長.【詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因?yàn)?，故，故，所以，故，為等腰三角形，?故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，我們有時(shí)需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．2、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫?，平面，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.5、D【解析】

化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.7、C【解析】

因?yàn)椤凹钻?duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進(jìn)而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對立事件，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、A【解析】

三棱錐的表面積為四個(gè)邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．10、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的圖象過，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程，進(jìn)而求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題.13、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)?，?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

計(jì)算出，再由可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、3【解析】

由已知條件推導(dǎo)出是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，，且（），，.即，.是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.16、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)，或，.【解析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過點(diǎn)，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．【詳解】（1），，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數(shù)列，，即，整理得：，或．①當(dāng)時(shí)，，所以（定值），滿足為等差數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，，不滿足，故此時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．法2：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，解得或．①當(dāng)時(shí)，滿足，，成等比數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），綜上可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和，等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

解法一：（1）取中點(diǎn)，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點(diǎn)，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)定理即可證出.（2）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解法一：（1）取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）取中點(diǎn)，連接，則，且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面同理，在平面?nèi)，過作于，則平面，且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，.解法二：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）取中點(diǎn)，連接，依題意，為等邊三角形，所以，且.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體的體積及、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）將所給條件式子兩邊同時(shí)平方,利用遞推法可得的表達(dá)式,由兩式相減,變形即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而結(jié)合首項(xiàng)與公差求得的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.將與代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.（Ⅲ）先求得的取