2024年江蘇省連云港市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題

2024年江蘇省連云港市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題

學(xué)校:姓名：.班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2024相反數(shù)的絕對(duì)值是（）

20242024

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.(-尤2)=f

D.(x+y)2=x2+y2

4.已知，直線。b,一塊30。的直角三角板如圖放置，4c0=90。，若4=34。，則N2的

度數(shù)為（）

A.20°B.26°C.30°D.35°

5.在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開(kāi)展“書(shū)香成

都”全民閱讀服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.56B.60C.63D.72

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（n,yi）,E（3,>2）在拋物線y=-N+2x上，若

則〃的取值范圍是（）

A.〃>3或”>3C.n<-1D.-1<?<3

7.如圖，AB,。是,O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC,DE.若/4BC=22。,

則NCDE的度數(shù)為（）

B

A.22°B.32°C.34°D.44°

8.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為邊A。，8中點(diǎn)，點(diǎn)。

為正方形的中心，連接OE,。尸，點(diǎn)、P從點(diǎn)E出發(fā)沿E—O—F運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)8出發(fā)

沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為、，連接3aP。，VBPQ的面積為Sen?,下列圖像能正確反映出S與/的函數(shù)關(guān)系

的是（）

AED

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

S7cm2

D.

二、填空題

9.分解因式：6x2y-54xy2=；

10.正十邊形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度，能與它本身重合.

11.將函數(shù)＞=3x+l的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,則平移后的函數(shù)表達(dá)式是—.

12.據(jù)調(diào)查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世11200人，則科學(xué)記數(shù)法

表示為.

13.已知一組數(shù)據(jù)占,9，W,Z的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)%+3,々+3,%+3,七+3的平均數(shù)

是

14.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌

計(jì)數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問(wèn)題.其中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，

引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，

不知道它的長(zhǎng)短.用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子

比木頭短1尺.問(wèn)木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”你的計(jì)算結(jié)果是：木頭的長(zhǎng)度為_(kāi)尺.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線V=依2+云++々°#0）與左軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）,對(duì)稱

軸為直線x=l,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a-6+c＜。；③

2a+6+c=0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,；）；⑤當(dāng)x＜l時(shí)，丁隨x的增大而增大.其中結(jié)論

2

正確的是

16.如圖，直線y=-3*+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,以線段AB為邊，在第一象

k

限內(nèi)作正方形ABCD,點(diǎn)C落在雙曲線y=—(上*0)上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向

x

k

平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=—(上片0)上的點(diǎn)Di處，則a=.

17.如圖，在半徑為2的。O中，兩個(gè)頂點(diǎn)重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=6,BC=10,/B=60。，點(diǎn)E在線段8C上運(yùn)動(dòng)

(含3、C兩點(diǎn)).連接AE,以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到連接。尸，

三、解答題

19.(1)計(jì)算：后+(2cos60。戶：出-8+2國(guó)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：X——~~,其中_￥=應(yīng)+1,〉=&.

(x)x+xy

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

20.如圖：點(diǎn)、E、尸在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與。E交于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)

G作GH_LBC,垂足為X.

⑴求證：AABF^Z\DCE

(2)求證：ZEGH=ZFGH

21.某中學(xué)在“世界讀書(shū)日”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，800名七年級(jí)學(xué)生全部參賽，從中隨機(jī)抽取〃名

學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理(得分用x表示)：

A：50Vx<60；B：60<x<70；C：70Vx<80；D：80Vx<90；E:904x4100.

并繪制了七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題.

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖

(1)”=,抽取的〃名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是；

(2)若將抽取的〃名學(xué)生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則。組所在扇形的圓心角為。；

(3)學(xué)校將對(duì)80分以上(含80分)的學(xué)生授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)該校

七年級(jí)被授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)的學(xué)生數(shù).

22.如圖，斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古

塔3C,在斜坡底尸處測(cè)得該塔的塔頂3的仰角為45。，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰

角為76。.求：

B

（1）坡頂A到地面PQ的距離;

（2）古塔的高度.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin76。。0.97,cos76。。0.24,tan76°?4.01）

23.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千

克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注

數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)"的橫坐標(biāo)；將球放回

袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)加的縱坐標(biāo).

（1）寫(xiě)出點(diǎn)/坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；

（2）求點(diǎn)M在直線y=無(wú)上的概率；

（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.

25.已知：在AABC中，以AC邊為直徑的。O交BC于點(diǎn)D（BD>CD）,在劣弧AZ）上

取一點(diǎn)E使NEBC=/DEC,延長(zhǎng)BE依次交AC于點(diǎn)G,交。。于H.

（1）求證：AC±BH；

（2）若/ABC=45。，。。的直徑等于2而，BC=10,求CE的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

B

26.某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月

租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間無(wú)（分）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴有月租的收費(fèi)方式是（填“①”或“②”），月租費(fèi)是元；

⑵分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.

27.四邊形ABCD是正方形，8。是對(duì)角線，點(diǎn)N分別在邊CDAD上，且不與端點(diǎn)重

合，/MSN=45°,MN與BD交于點(diǎn)、E.

（1）如圖①，若BD平分■ZMBN,直接寫(xiě)出線段MMCM,AN之間的等量關(guān)系;

(2)如圖②，若3。不平分NMBN,探究發(fā)現(xiàn)中線MMCM,AN之間的等量關(guān)系還成立嗎？

若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3汝口圖③，在矩形A5CD中，AB=4,3c=8,點(diǎn)、E、P分別在邊CD、AD上，

BF=5,NEBF=45。,直接寫(xiě)出E尸的長(zhǎng)度.

28.如圖，已知拋物線y=-1x2+bx+c^x軸交于AS(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2).點(diǎn)

P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接C4,CB,PB,PC.

圖1圖2備用圖

(1)直接寫(xiě)出結(jié)果：b=—；c=—；點(diǎn)人的坐標(biāo)為；tanZABC=；

(2)如圖1,當(dāng)/PCB=2/OC4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)。在y軸負(fù)半軸上，OD=OB,點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)，/QBD=90。.點(diǎn)E,F

分別為△8。。的邊DQ,08上的動(dòng)點(diǎn)，且QE=DF,求8E+Q尸的最小值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了相反數(shù)與絕對(duì)值，先求出2024的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的絕對(duì)值即可，

熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2024的相反數(shù)為-2024,-2024的絕對(duì)值為2024,

2024相反數(shù)的絕對(duì)值是2024,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故符合

題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與除法以及塞的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案.

【詳解】解：41.爐=彳5片》6,故A錯(cuò)誤；

B、(~x3)2=x6,故8正確；

C、6x6+2x2=3x4w3x3，故C錯(cuò)誤；

Dy(x+y)2=x2+Ixy+y2%2+y2,故￡>錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)哥的乘法與除法以及累的乘方和完全平方公式的知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟記法則與公式.

4.B

【分析】如圖，炸由題意知斯〃6,由平行線的性質(zhì)可知N3DH=N1=34。，

Z2=ZHDC,根據(jù)NBDH+NNOC=60。,可求NHDC的值，進(jìn)而可得N2的值.

【詳解】解：如圖，作08〃。，

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

B

A

DH

b

由題意知

，ZBDH=Z1=34°,Z2=ZHDC

,?ZBDH+ZHDC=60°

ZHDC=26°

：.Z2=26°

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度計(jì)算.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的

性質(zhì).

5.B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計(jì)分

布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.D

【分析】首先把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，確定開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，可得拋物線開(kāi)

口向下，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，求出點(diǎn)E到對(duì)稱軸的距離|3-1|=2,根據(jù)竺>”,列出不

等式|n-l|<2,解不等式即可.

【詳解】解：拋物線y=-x2+2x=-(x-1)2+1,

?：a=-l<0,拋物線開(kāi)口向下，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，

拋物線的對(duì)稱軸為戶1,

,:E(3,>2),|3-1|=2,yi>yz,

解得_1<770.

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，絕對(duì)值不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，兩

點(diǎn)間距離，絕對(duì)值不等式是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】連接。E,由題意易得NOC3=NABC=22。，則有NCO3=136。，然后可得

NCOE=68。，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理可求解.

【詳解】解：連接0E,如圖所示：

,?OB=OC,ZABC=22°,

：.ZOCB=ZABC=22°,

：.ZCOB=136°,

是劣弧BC的中點(diǎn)，

/COE」/COB=68。，

2

/CDE=1/COE=34°；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)

鍵.

8.D

【分析】分g區(qū)1和1</2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

【詳解】當(dāng)時(shí)，：正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為正方形的中心，

二直線EO垂直BC,

點(diǎn)尸到直線2C的距離為24BQ=t,

1-17

?，?s=5（2-1）?，=-5%+/；

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

當(dāng)1〈區(qū)2時(shí)，：正方形48CD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E分別為邊AD,8中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形

的中心，

直線OF//BC,

.?.點(diǎn)P到直線BC的距離為1,BQ=t,

S=-t；

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，

從而確定解析式是解題的關(guān)鍵.

9.6個(gè)(x-9y)

【分析】直接提取公因式6犯即可得解.

【詳解】解:6x2y-54xy2

=^xybc—xyy

二6孫(九一9丁).

故答案為：6xy(x-9y).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練運(yùn)用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.

10.36

【分析】該圖形被平分成相等的十部分，因而每部分被分成的圓心角是36。，因而旋轉(zhuǎn)36

度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：該圖形被平分成相等的十部分，

旋轉(zhuǎn)36度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

.?.一個(gè)正十邊形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)36度能與自身重合.

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.

11.y=3x-2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出左的值，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入

即可得出答案.

【詳解】解：新直線是由一次函數(shù)y=3x+l的圖象平移得到的，

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

.??新直線的左=3,可設(shè)新直線的解析式為：y=3x+b.

,經(jīng)過(guò)點(diǎn)CL1),則1義3+6=1,

解得b=-2,

平移后圖象函數(shù)的解析式為y=3x-2；

故答案為尸3x-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)太和

6的值的變化.

12.1.12xl04

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

將一個(gè)數(shù)表示成“X10”的形式，其中|<10,"為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：11200=1.12xl04,

故答案為：1.12x104.

13.8

【分析】由石，無(wú)2，與匕的平均數(shù)是5得%+%+三+匕=20,再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算數(shù)

據(jù)%+3,x2+3,x3+3,4+3的平均數(shù)即可.

【詳解】解：％,%,對(duì)匕的平均數(shù)為5,

.,.%+/+$+x4=4x5=20,

.二%+3,x2+3,%3+3,%+3的平均數(shù)=(玉+3+%2+3+毛+3+z+3)+4

=(20+12)+4

=8，

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的計(jì)算方法.

14.6.5

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，根據(jù)“用整條繩子去量木頭，繩

子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺”，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，

根據(jù)題意得：與竺=》-1,

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

解得x-6.5,

，木頭長(zhǎng)6.5尺.

故答案為：6.5.

15.①③④

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題即可完成解答.

【詳解】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),對(duì)稱軸是直線x=l,

拋物線與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),因此①正確；

當(dāng)x=_]時(shí)，y^a-b+c,

由圖象可知此時(shí)y>0,即。-8+。>0,因此②不正確；

b

對(duì)稱軸是直線x=l,即-==1，

2a

2a+b=0,而c=0,

?，.2〃+人+c=0,故③正確；

h

對(duì)稱軸是直線尤=1,BP-=1,

2a

b

/.a=—,而c=0,

2

.,.當(dāng)尤=1時(shí)，y=a+b+c=^,

h

頂點(diǎn)為(I,])，因此④正確；

在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

即：當(dāng)*<1時(shí)，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④.

16.2

【詳解】試題分析：對(duì)于直線、=-3*+3,令尸0,得到產(chǎn)3；令尸0,得到k1,即A(0,

3),B(1,0),過(guò)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)。作無(wú)軸于E如圖所示，

???四邊形A8CD為正方形，

：.AB=BC=AD,ZABC=ZDAB=90°,

：.ZOAB+ZABO=9Q°,ZABO+ZEBC=90°,

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

：.ZOAB=ZEBC,

在△498和4BEC^,

*：ZAOB=ZBEC=90°,ZOAB=ZEBC,AB=BC,

：.AAOB^AEBC(AAS),

：.BE=0A=3,CE=OB=\,

：.OE=OB+BE=l+3=4,

：.C(4,1),

把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=4,

4

即y一，

X

同理得到^DFA^^AOB,

：.DF=OA=3,AF=OB^l,

：.OF=OA+AF=3+1=4,

：.D(3,4),

由平移性質(zhì)知：。。//x軸，則點(diǎn)。與。的縱坐標(biāo)相等

把y=4代入反比例解析式得：x=l,

即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1,

.".DDi=3-l=2,即<7=2.

故答案為：2

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.

17.6-26

【詳解】試題分析：如圖，連接OB,OF,OE,根據(jù)題意得：ABFO是等邊三角形，△CDE

是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出陰影部分的面積.

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

試題解析：如圖，連接OB,OF,OE,OE交BF于點(diǎn)G,

根據(jù)題意得：ABFO是等邊三角形，ACDE是等腰直角三角形，

，BF=OB=OE=2,

.?.△BFO的高為：石，

/.GE=OE-OG=2-s/3,

???△CDE是等腰直角三角形，OELCD,

CG=DG=GE=2-6,

；.CD=2(2-V3)=4-273,

：.BC=^-(BF-CD)=^(2-4+273)=G-1

,陰影部分的面積=4SAABC=4X；(73-1)*^=6-273.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

18.2白

【分析】以AB為邊向右作等邊△A2G,作射線GF交AD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作DM±GH于M.利

用全等三角形的性質(zhì)證明/AGP=60°,得出點(diǎn)尸在平行于的射線GH上運(yùn)動(dòng)，求出DM

即可.

【詳解】解:如圖，以AB為邊向右作等邊△ABG,作射線GF交AD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作DMLGH

于

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

:四邊形ABC。是平行四邊形，ZB=

BEGC

60°,

/.ZBAD=120",

???是等邊三角形，

：.ZBAG^ZEAF^60°,BA^GA,EA=FA,

：.ZBAE=ZFAG,

；.ABAE經(jīng)AGAF(SAS),

：.ZB=ZAGF=6Q°,

點(diǎn)尸在平行于AB的射線GH上運(yùn)動(dòng),

,：ZHAG=ZAGF=60°,

/.△A8G是等邊三角形，

：.AB=AG=AH=6,

；.DH=AD-AH=4,

VZDHM=ZAHG=6Q°,

：.DM=DH-sin60a=4*3=26，

2

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)F與/重合時(shí)，。產(chǎn)的值最小，最小值為26，

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)

題，本題的突破點(diǎn)是證明點(diǎn)尸的在射線G8上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.(1)A/3-6；(2)彳一八1.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)評(píng)價(jià)的人意義以及絕對(duì)值的

意義進(jìn)行計(jì)算即可；

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

(2)先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再按同分母分式減法計(jì)算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子分母

因式分解后進(jìn)行約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x,y的值代入即可.

【詳解】⑴用+(2cos60。戶°-出-卜+2國(guó)

=3^/3+1-4-3-273

⑵

_x2-2xy+y2x2+xy

xx2-y2

」x_y)2x(x+y)

x(x-y)(x+y)

=%-y.

當(dāng)尤=0+1,y=&時(shí)，

原式=&+1-應(yīng)=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的加減法，解答此題的

關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

20.(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)由己知可得BE+EF=CF+EF,即BF=CE,進(jìn)而根據(jù)SAS即可證明△ABF學(xué)ADCE；

(2)由AAB尸式△￡><?￡,可得ZDEC=/AF8,根據(jù)等角對(duì)等邊可得GE=GF,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)三線合一可得ZEGH=ZFGH

【詳解】(1)證明：：的女尸

：.BE+EF=CF+EF

：.BF=CE

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

D

G

AB=DC

在AABF與ADCE中：'B=C

BF=CE

：.Z\ABF四△￡>€￡(SAS)

(2)'：NABF=\DCE

:.NDEC=/AFB

：.GE=GF

又：GH_LEF

：.GH平分NEGF

：.ZEGH=ZFGH

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形

的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.(1)50,77.5；

(2)108；

⑶368名.

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求出〃，根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可求出中位數(shù)；

(2)用360。乘以。組人數(shù)的占比即可求解；

(3)用800乘以80分以上(含80分)的學(xué)生的占比即可求解；

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看到統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖

中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，〃=6+10+11+15+8=50,

將這50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，

77-I-7父

處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為——=77.5,

2

中位數(shù)是77.5,

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

故答案為：50,77.5；

(2)解：360。$=108。，

/.。組所在扇形的圓心角為1。8。，

故答案為：108；

(3)解：800x-^=368,

答：估計(jì)該校七年級(jí)被授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)的學(xué)生數(shù)為368名.

22.(1)10米

(2)19米

5

【分析】⑴延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作ADCQ,由題意可得tan/APD=/1=日，

設(shè)ZM=5x,PD=12x,利用勾股定理建立方程求解即可；

(2)在M3AC中，1211/胡。=生=121176。=4.01,設(shè)01=%,BC=4.0\x,EB=4.01x+W,

AC

FR

EP=x+24根據(jù)tan/BP￡=——=tan45。=1求解即可.

fEP

【詳解】(1)解：如圖，延長(zhǎng)5。交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作

由題意可知：?BAC76?,NBPE=45。，tanZAPD=1:2.4=—.

12

DA5

在RtAP少中，tanZAPD=—=—,

PD12

設(shè)ZM=5x,PD^12x,

PA=^AD-+PD2=J(5x『+(12x)2=⑶=26,

x=2.

DA=10,尸。=24.

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米.

(2)解：在Rt_BAC中，tanX.BAC=-----=tan76。=4.01,

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

設(shè)C4=x,BC=4.01x,貝ljE3=4.01x+10,EP=x+24,

EB

在RtZxPBE中，tanZBPE=—=tan45°=l,

EP

4.01X+10,

-------------=1,

尤+24

x~4.65.

經(jīng)檢驗(yàn)，元=4.65是原方程的解且符合題意，

BC=4.01x4.65?19.

答：古塔3C的高度約為19米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡比問(wèn)題和仰俯角問(wèn)題，根據(jù)仰角構(gòu)造

直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.

23.(1)y=-2x+180；(2)60元/千克或80元/千克；(3)70元/千克；800元

【分析】(1)利用待定系數(shù)法來(lái)求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)依題意可列出關(guān)于銷售單價(jià)x的方程，然后解一元二次方程組即可；

(3)利用每件的利潤(rùn)乘以銷售量可得總利潤(rùn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，=丘+》(k豐0),將表中數(shù)據(jù)(55,70)、

(60,60)代入得：

J55左+6=70

160左+6=60'

\k=-2

解得：=180，

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+180；

(2)由題意得：(x—50)(—2尤+180)=600,

整理得：%2-140%+4800=0,

解得士=60,尤2=8。，

答:為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；

(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元，則:

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(X-70)2+800,

：-2<0,

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

,當(dāng)x=70時(shí)，w最大值=800.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題

中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.(1)(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)；(2)-；

3

(3)

9

【詳解】(1)列表得：

123

1(1,1)(1，2)(1-3)

2(2,1)(2)2)(2)3)

3(3,1)(3.2)(3,3)

二點(diǎn)/坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、

(3,1)、(3,2)、(3,3).

(2)P(點(diǎn)M在直線y=尤上)=P(點(diǎn)Af的橫、縱坐標(biāo)相等)=3=L

93

.??尸(點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù))=5.

9

25.(1)證明見(jiàn)解析；(2)2y/10

【分析】(1)連AD利用直徑所對(duì)圓周角是90。，可得NDAC+/DCA=90。，再由等量代換

ZEBC+ZDCA=90°,則問(wèn)題可解；

(2)由已知，可得/BAD=45。，再設(shè)AD=BD=x,在△ADC中利用勾股定理求DC,進(jìn)而

求BC,再證明△CDEs/XCEB,求CE即可.

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】（1）證明：連接AD

〈AC是。O的直徑

???ZADC=90°

即NDAC+NDCA=90°

NEBC=ZDEC,NDAC=ZDEC

???NEBC=NDAC

JZEBC+ZDCA=90°

???ZBGC=90°

AACXBH

(2)解：VZABC=45°,ZADB=90°

???ZBAD=45°

???ZBAD=ZABD

???AD=BD

設(shè)AD二BD二x,CD=10-x,則/+(i。—%了=(2相＞

xi=4(舍)，X2=6

???BD=6,CD=4

VZEBC=ZDEC,ZBCE=ZECD

.'.△CDE^ACEB

.ECCB

^~CD~~CE

即生=〃_,

4CE

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

/.CE=2A/10

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推理、相似三角形的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)勾股

定理構(gòu)造方程求解.

26.⑴①，30；(2)口=0.1x+30,y2=0.2x；(3)當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇通話

方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，

選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣.

【分析】(1)根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，

有多少；

(2)根據(jù)圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(3)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說(shuō)明消費(fèi)方式即可.

【詳解】解：(1)由圖像可知：有月租的收費(fèi)方式是①，月租費(fèi)是30元；

故答案為：①，30

(2)設(shè)y尸拓龍+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：

500^+30=80,

.\ki=0Af

500fo=100,

Afe=0.2

故所求的解析式為：y尸0.1x+30；y2=0.2x；

(3)當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)yi=y2，得0.2x=0.lx+30,

解得：x=300；

當(dāng)x=300時(shí)，y=60.

故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.

27.(1)MN=AN+CM

(2)MN=4V+CM還成立，理由見(jiàn)解析

(3)^1

7

【分析】(1)利用ASA證明ABNW、CBM,得出AN=CM,BN=BM,由角平分線的性

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

質(zhì)得出AN=EN,EM—CM,即可得證；

(2)延長(zhǎng)DC至H,截取C〃=4V,連接3",證明，AfiN絲ACBH(SAS)得出

BN=BH,ZABN=NHBC,再證明—AffiN巨AffiH(SAS),即可得證；

(3)取A。、5c的中點(diǎn)P,Q,連接。P,FH,則四邊形ABQP是正方形，由勾股定理

得出AF=3,設(shè)?！?尤，則9=x+3,PH=4-x,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)解：MN=AN+CM,

證明如下：四邊形ABCD為正方形，

:.ZABD=ZCBD=45°,

ZNBM=45°,BD平分ZMBN,

ZABN=ZNBD=ZDBM=ZMBC=22.5°,

AB=BC,/A=/C=90。，

ABN緣CBM(ASA),

:.AN=CM,BN=BM,

:.ZBNM=ZBMN,

:.BD±MN,

:.ZBEN=NBEM=90。,

BN平分NABD,

:.AN^EN,EM=CM,

:.MN=EN+EM=AN+CM；

(2)解：MN=AN+CM還成立,理由如下：

如圖，延長(zhǎng)。C至H,截取CH=4V,連接

Ai——\----------T\D

圖②

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

在/ABN和CBH中,

AN=CH

<ZA=ZBCH=90°f

AB=BC

ABN空CB"(SAS),

/.BN=BH,ZABN=ZHBC,

ZMBN=45°,ZABC=90°,

/.ZABN+Z.CBM=45°,

ZCBN+ZCBM=45°,即NMBN=ZHBM,

在AWSN和，MBH中,

BN=BH

<NMBN=ZHBM,

BM=BM

:jMBNQMBH(SAS),

,\MN=MH=CM+CH=CM+AN-

(3)解：如圖，取A。、BC的中點(diǎn)尸，Q,連接0P,FH,

四邊形A5co為矩形,

/.ZA=90°,AB=CD=4,BC=AD=8,AB//CD,

AP=AB=BQ^PQ=4,

.ZA=90°,

二?四邊形A3QP是正方形,

,AB//PQ,

:.CD//PQ,

在RtABF中，AB=4,BF=5,

AF=^BF2-AB1=3，

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

.?.PF=AP-AF=I,

NFBE=45。,

由（1）同理可得：FH=AF+QH,

設(shè)。"二%,貝！Fj?7=x+3,PH=4—X,

在RtAT;HP中，F(xiàn)H2=PH2+FP2，

/.（3+x）2=12+（4—x）2,

4

解得：x=~,

。是3C的中點(diǎn)，QH//CE,

:.BH=HE,

Q

:.CE=2QH=-,

.3=4一江七

77

DF=S-3=5,

EF=^DF2+DE2=.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角

三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三

角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

28.（1）|-,2,（-1,0）,J；

ZN

⑵（2,3）；

（3）2舊.

1Q

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出b、C的值,得到拋物線解析式為y=-產(chǎn)+守+2,由y=0

可得A（-l,0）,根據(jù)正切定義可求出tan/ABC；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD〃x軸，交BP于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)尸作PE〃x軸，由tanNOC4=tan/ABC=1

2

BOC，得到旦=段，設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為當(dāng)+2]

可得NOG4=NABC,證明PECs,

（JD（JC\22J

答案第19頁(yè)，共23頁(yè)

12°

可得f-5L+5',解之即可求解;