貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（四）數(shù)學(xué)試題【含答案】

高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁至第6頁。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。滿分150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)，則的實部與虛部之和是（）A． B．1 C．－1 D．02．已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為1的正方形，如圖所示，則該平面圖形的面積是（）A．1 B． C．2 D．3．已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，則B．平面內(nèi)有不共線的三個點到平面的距離相等，則C．若，則D．若與不相交，則4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)名全是男生名全是女生恰有一名男生至少有一名男生，則下列關(guān)系不正確的是（）A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．已知向量滿足，且，則（）A．3 B． C． D．57．設(shè)，則“”是“”的（）條件。A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要8．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，且外接圓的直徑為4，則面積的最大值是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．某校抽取了某班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并將他們的成績制成如下所示的表格．成績8095100105110115123人數(shù)2335421下列結(jié)論正確的是（）A．這20人成績的眾數(shù)為105 B．這20人成績的極差為43C．這20人成績的分位數(shù)為95 D．這20人成績的平均數(shù)為9710．已知函數(shù)，則下列有關(guān)該函數(shù)敘述正確的有（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的值域為11．已知函數(shù)有且只有一個零點，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．不等式的解集為D．若不等式的解集為，則12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則下列說法正確的有（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上的值域為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．同時拋擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則的概率是___。14．已知，則的值是______．15．在四面體中，，且異面直線與所成的角為，則四面體的外接球的表面積為______．16．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，且時，恒成立，，則滿足的的取值范圍為______．四、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）對某校高一年級第二學(xué)期第一次月考的2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，分以下視為不及格。觀察圖形中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并計算本次月考中不及格考生的人數(shù)；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，分別估計本次月考成績的眾數(shù)和中位數(shù)。18．（本小題滿分12分）已知命題：“，使等式成立”是真命題。（I）求實數(shù)的取值集合；（II）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍。19．（本小題滿分12分）設(shè)兩個向量滿足。（Ⅰ）若，求與的夾角；（Ⅱ）若的夾角為（Ⅰ）中的，向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍。20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，平面分別為的中點，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。21．（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，滿足。（Ⅰ）求；（Ⅱ）的角平分線與交于點，求的最小值。22．（本小題滿分12分）如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，都有成立，那么就稱函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是“平緩函數(shù)”；（Ⅱ）若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，且，證明：對于任意的，都有成立。貴陽一中2023級高一年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷（四）數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CDDDCBBC【解析】1．由題意可得，故選C．2．，所以，還原如圖所示：則，所以平面圖形面積，故選D．3．因為是兩條不同的直線，是三個不同的平面，對于，若，則與可能相交，故錯誤；對于B，或與相交，故錯誤；對于，相交或平行或異面，故錯誤；對于，由兩平面平行的性質(zhì)定理知，由已知共面且無公共點，所以，故選D．4．至少有1名男生包含2名全是男生，1名男生1名女生，故，故正確；事件與是互斥事件，故，故正確；表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生，故，D錯誤，故選 D．5．因為，所以，因為，所以，即，綜上，，故選 C．6．向量滿足，兩邊平方可得：，即，故選 B．7．由，得到，即，所以時，能得出，當(dāng)時，不妨取，此時，故時，得不出，所以是“”是的必要不充分條件，故選B．8．由于，且外接圓的直徑為4，所以。由余弦定理得，則，故選C．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案ABBCACDACD【解析】9．根據(jù)表格可知：這20人成績的眾數(shù)為105，故A對；極差為，故B對；又，所以分位數(shù)為，故錯；平均數(shù)為，故D錯，故選AB．10．函數(shù)，由，解得，因此的定義域為，顯然，函數(shù)是奇函數(shù)，錯誤，B正確；函數(shù)，顯然在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是在上單調(diào)遞增，正確；當(dāng)或時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是在上單調(diào)遞減，圖象如圖所示，所以值域為，故D錯誤，故選BC．11．因為有且只有一個零點，所以，即。對于選項，因為，所以，故選項正確；對于選項，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選項錯誤；對于選項，因為，所以不等式的解集為，故選項正確；對于選項，因為不等式的解集為，所以方程的兩根為，且，所以，故選項D正確，故選ACD．12．對于函數(shù)，由圖可知，則，所以，又，所以，解得，又，所以；則，所以．對于的最小正周期為，A正確；對于：對于，令，得的對稱軸方程為錯誤；對于：當(dāng)時，，所以，即在上的值域為，C正確；對于：令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確，故選ACD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案或【解析】13．同時拋擲兩枚骰子共有種結(jié)果，其中滿足有：，，，，共30種結(jié)果，所以的概率為．14．因為，所以，所以，因為，所以15．將四面體補形為直三棱柱如圖所示（設(shè)為直三棱柱上下底面三角形的外接圓圓心）：圖甲中，圖乙中，在圖甲乙中可知：，所以平面，圖甲乙中取的中點，連接，則為四面體的外接球的球心，為外接球的半徑，圖甲中，且為等邊三角形，所以，所以，所以外接球的表面積為；圖乙中，，且為等邊三角形，所以，所以，所以外接球的表面積為。16．設(shè)，由，得，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以對任意的，所以，函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，由，可得，即，即，所以，解得．四、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：，解得，所以分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率為，本次月考中不及格考生的人數(shù)為：（人）．（Ⅱ）由題意得：因為成績在的頻率最大，又，所以眾數(shù)為75分；設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意，方程在上有解，令，只需在值域內(nèi)，易知值域為，的取值集合為（Ⅱ）由題意，，顯然不為空集。①當(dāng)，即時，，，；②當(dāng)，即時，，不合題意舍去；③當(dāng)，即時，。，；或19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），又，，又（Ⅱ）的夾角為且，，向量與的夾角為銳角，且與不共線，解得：或且且，。20．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：平面平面，又，平面，又在中，分別為中點，故平面，平面，平面平面（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，取的中點，連接，由平面，可得平面，又，可得，因為是斜線在平面上的射影，由三垂線定理可得，所以是二面角的平面角，在中，設(shè)，則，可