江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°2．二次函數(shù)y＝3(x－2)2－1的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）3．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．34．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A． B． C． D．5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤6．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，這五個(gè)代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來(lái)的，如圖，任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF；則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：19．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或210．一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為_____．12．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．13．如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.14．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______（填“”，“”或“”）.15．一元二次方程有一個(gè)根為，二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是非0的有理數(shù)，這個(gè)方程可以是_________．16．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_______cm17．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是______.18．小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，他此時(shí)測(cè)得旗桿在同一地面的影長(zhǎng)為12米，那么旗桿高為_________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．20．（6分）小淇準(zhǔn)備利用38m長(zhǎng)的籬笆，在屋外的空地上圍成三個(gè)相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個(gè)花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長(zhǎng)．21．（6分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．22．（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．24．（8分）某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？25．（10分）計(jì)算：26．（10分）如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長(zhǎng)線上，點(diǎn)為上，過(guò)作，與的延長(zhǎng)線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）若的平分線與交于點(diǎn)，為的內(nèi)心，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出∠BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對(duì)，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），

∴二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．3、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.4、A【詳解】解：根據(jù)題意得k=2×3=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴點(diǎn)（﹣3，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時(shí)的函數(shù)值和x=1時(shí)的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯(cuò)誤；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時(shí)，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類，當(dāng)a＞0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時(shí)，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A錯(cuò)誤，B正確；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．7、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：，則；圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則；函數(shù)的對(duì)稱軸小于1，即，則；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，，即；故本題選B．8、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】∵如圖，任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來(lái)的，此時(shí)點(diǎn)O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【分析】①m≠n時(shí)，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】①m≠n時(shí)，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時(shí)，+=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類討論是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14、>【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡(jiǎn)單．15、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程的另一個(gè)根為，∴這個(gè)方程可以是：，即：，故答案是：，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.16、12π【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：12π.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式．17、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，，，，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos∠，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.18、9【解析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式，求解即可．【詳解】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）45°.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求出AC的長(zhǎng)為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等是解題關(guān)鍵．20、的長(zhǎng)是【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，將BC，AB表示出來(lái)，再利用整個(gè)花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點(diǎn)Q的速度，進(jìn)一步求出AB的長(zhǎng)；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長(zhǎng)，由OF＝QC可求出t的值；②設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，證△QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案為：30，6；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，∴OF＝QC，即4t＝(90﹣6t)，解得，t＝；②設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，綜上所述，當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：≤t≤．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A切線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結(jié)合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】證明：(1)∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定