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文檔簡介
B卷
XX學年第1學期
《自動控制原理》試卷
專業(yè)班級_______________________
姓名________________________
學號________________________
開課系室信控學院自動化系
考試日期2009.1.15
題號—二三四五六七總分
得分
閱卷人
填空題(20分,每空0.5分)
1.對于自動控制系統(tǒng)的基本要求歸結為三個方面,分別是:
2.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為,在條件下,系統(tǒng)輸出量的
拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。
3.某一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為①")=上,當f等于時間常數(shù)T時,單位
Ts+1
階躍響應力⑺的值為,單位階躍響應曲線的斜率初始值為
4.關于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響而言,決定了描述
系統(tǒng)自由模態(tài),只影響各模態(tài)響應所占的比重系數(shù),因而也影
響響應曲線的形狀。
5.對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng),閉環(huán)極點負實部的絕對值越大,其對應的響應分
量衰減得越_____(快/慢),在所有的閉環(huán)極點中,距離虛軸最近
的極點周圍沒有閉環(huán)零點,而其他閉環(huán)極點又遠離虛軸,這樣的閉環(huán)極
點稱為°
6.已知某單位負反饋二階控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=—^—,則
5(5+34.5)
該控制系統(tǒng)的超調(diào)量為,調(diào)節(jié)時間為(誤差帶5%)。
7.線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結構(有關/無關),與系統(tǒng)輸入信
號的大小和形式(有關/無關)。
8.根軌跡上的點應該同時滿足兩個條件,它們是,
繪制零度根軌跡時,需要將常規(guī)根軌跡法則中與條件有關的規(guī)
則加以修改。
9.根軌跡是關于對稱的,并且是連續(xù)的;根軌跡起于,
終于O
10.在適當位置附加開環(huán)零極點可以改善系統(tǒng)性能。當開環(huán)極點不變,附加
一個負實數(shù)零點會使得根軌跡向S平面(左/右)半平面彎曲。附加
的零點越靠近虛軸,其對系統(tǒng)的影響就越(大/?。?/p>
-1-
11.線性系統(tǒng)常用的頻率特性曲線有以下三種:
12.常用的閉環(huán)頻域性能指標有、、。
13.對于最小相位系統(tǒng),系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能,
其中低頻段決定著閉環(huán)系統(tǒng)的,中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的
動態(tài)性能,高頻段應有較大斜率,以增強系統(tǒng)的能力。
14.若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為三衛(wèi),當時該環(huán)節(jié)為校
Ts+1
正,其作用是(增大/減?。┫到y(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬,增加穩(wěn)定
裕度;當TVT時該環(huán)節(jié)為校正,該校正方式利用校正環(huán)節(jié)的_
特性,(增大/減?。┙刂诡l率和系統(tǒng)帶寬,增加
了原系統(tǒng)的相角裕度。
15.離散控制系統(tǒng)的數(shù)學基礎是,主要利用的數(shù)學模型
是。如果離散控制系統(tǒng)的開環(huán)增益不變而增大采
樣周期則系統(tǒng)的穩(wěn)定性變;如果其采樣周期不變而減小開環(huán)增
益則系統(tǒng)的穩(wěn)定性變;
16.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析復雜,主要是因為非線性系統(tǒng)可能存在一個
平衡點,平衡點的穩(wěn)定性不但與系統(tǒng)的結構和參數(shù)有關,而且與系統(tǒng)的
有直接關系。
-2-
二.(10分)求圖1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
U:(s)
解:
-3-
三.(12分)單位負反饋系統(tǒng)的結構圖如圖2。
N(s)
呵:K,Ji_C(s)
(O.ls+1)s(0.25s+l)
-------------------------------圖2
求:(1)用勞思判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時的K值范圍;
(2)K為何值時系統(tǒng)單位階躍響應出現(xiàn)等幅振蕩;
(3)當K=10時,分別求r(t)=l+t和n(t)=2(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。
解:
-4-
四.(18分)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
'Gv+4)(?+2S+2)
(1)繪制K*從0―8時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡;
(2)確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K*范圍;
(3)求使得閉環(huán)傳遞函數(shù)主導極點對應的阻尼比為0.5的K*。
解:
-5-
五.頻域(20分)
(15分)某單位負反饋最小相位控制系統(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所示,
(1)求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s),并求系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度了;
(2)若其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的系統(tǒng)開環(huán)增益(大于零)可變,畫出其概略幅相特
性曲線,確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍;
⑶若加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)G.G)=上二,且校正后系統(tǒng)的截至頻率。1=4,計
1+0.15
算校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度/;
(4)分析系統(tǒng)校正后與原系統(tǒng)的性能指標變化情況,并指明校正環(huán)節(jié)的類型。
解:
-6-
-7-
六.(10分)已知非線性系統(tǒng)如圖所示,非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為
N(A)=^^(A>O,O<a<l),
A+a
(1)求使得系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩a值的范圍。
(2)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生自激振蕩時的振幅和頻率。
解:
-8-
七.(10分)已知系統(tǒng)結構如圖5所示,采樣周期7=0.5。
z[+lz[占卜與
尺⑸
―?<?
(1)求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性;
(2)求輸入信號為單位斜坡輸入信號時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差;
解:
-1-
二.填空題(20分,每空0.5分)
1.對于自動控制系統(tǒng)的基本要求歸結為三個方面,分別是:穩(wěn)定性(穩(wěn))
快速性(快)、準確性(準)。
2.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為,在零初始條件下,系統(tǒng)輸出量的
拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。
3.某一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為①(s)='-,當,等于時間常數(shù)T時,單位
7Iv+l
階躍響應⑺的值為0.632K.單位階躍響應曲線的斜率初始值為
K/T.
4.關于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響而言,極點決定了描述
系統(tǒng)自由模態(tài),零點只影響各模態(tài)響應所占的比重系數(shù),因而也影
響響應曲線的形狀。
5.對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng),閉環(huán)極點負實部的絕對值越大,其對應的響應分
量衰減得越快(快/慢),在所有的閉環(huán)極點中,距離虛軸最
近的極點周圍沒有閉環(huán)零點,而其他閉環(huán)極點又遠離虛軸,這樣的閉環(huán)
極點稱為閉環(huán)主導極點.
6.已知某單位負反饋二階控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=」^—,則
s(s+34.5)
該控制系統(tǒng)的超調(diào)量為13%,調(diào)節(jié)時間為0.2s(誤差帶5%)。
7.線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結構有關(有關/無關),與系統(tǒng)輸入信號
的大小和形式鰥(有關/無關)。
8.根軌跡上的點應該同時滿足兩個條件,它們是相角條件和幅值條件.,
繪制零度根軌跡時,需要將常規(guī)根軌跡法則中與—相魚—條件有關的
規(guī)則加以修改。
9.根軌跡是關于實軸對稱的,并且是連續(xù)的;根軌跡起于開環(huán)極點,
終于開環(huán)零點。
10.在適當位置附加開環(huán)零極點可以改善系統(tǒng)性能。當開環(huán)極點不變,附加
一個負實數(shù)零點會使得根軌跡向S平面(左/右)半平面彎曲。附加的
零點越靠近虛軸,其對系統(tǒng)的影響就越x(大/?。?/p>
-2-
11.線性系統(tǒng)常用的頻率特性曲線有以下三種:幅相頻率特性曲線(Nyquist
曲線)、對數(shù)頻率特性曲線(Bode曲線)、對數(shù)幅相曲線(Nichols曲線)。
12.常用的閉環(huán)頻域性能指標有諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率。
13.對于最小相位系統(tǒng),系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能,
其中低頻段決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的
動態(tài)性能,高頻段應有較大斜率,以增強系統(tǒng)的抗干擾能力。
14.若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為三土當r>T時該環(huán)節(jié)為超前校
75+1---------
正,其作用是增大(增大/減?。┫到y(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬,增加穩(wěn)定裕
度;當7VT時該環(huán)節(jié)為滯后校正,該校正方式利用校正環(huán)節(jié)的高頻衰
減特性,皿(增大/減?。┙刂诡l率和系統(tǒng)帶寬,增加了原系統(tǒng)的相
角裕度。
15.離散控制系統(tǒng)的數(shù)學基礎是Z變換,主要利用的數(shù)學模型是脈沖
傳遞函數(shù)。如果離散控制系統(tǒng)的開環(huán)增益不變而增大采樣周期則系統(tǒng)
的穩(wěn)定性變差;如果其采樣周期不變而減小開環(huán)增益則系統(tǒng)的穩(wěn)
定性變強—;
16.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析復雜,主要是因為非線性系統(tǒng)可能存在多
個平衡點,平衡點的穩(wěn)定性不但與系統(tǒng)的結構和參數(shù)有關,而且與系統(tǒng)
的初始條件有直接關系。
評分標準:共40個空,每空0.5分
-3-
二.(10分)求圖1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
4G)
由梅遜公式計算傳遞函數(shù):
共有5個單獨回路,沒有互不接觸的回路
L]=—Gj,——G2,Ly=GjG2,L4=GXG2,L5—G{G2【2分】
5
特征式A=1-£L,.=1+G1+G2_3GG
i=l
【分】
前向通道共有4條:p1=G,幺=G?,“3=-G,G2,p4=-G,G2,2
對應的特征余子式:△、=△1=\=、4=\【2分】
所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3?=-。土丐二2GG—
【2分】
4(s)
1+GI+G2-3G,G2
即U“(s)一
17【2分】
U(s)4,V+34
-4-
三.(12分)單位負反饋系統(tǒng)的結構圖如圖2。
N(s)
R叫'K,|i_C(s)
Qls+1)s(0.25r+l)
-------------------------------圖2
求:(1)用勞思判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時的K值范圍
(2)K為何值時系統(tǒng)單位階躍響應出現(xiàn)等幅振蕩
(3)當K=10時,分別求r(t)=l+t和n(t)=2⑴作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。
解:(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
G(s)=————
s(s+10)(s+4)
系統(tǒng)的特征方程為3+14./+40s+40K=0
列寫勞思陣
53140
21440K
560-40K
14
s°40K
要使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,K應滿足如下條件
40K>0
即nn0<K<14【5分】
560-40/f>0
(2)當Routh表出現(xiàn)全零行時,系統(tǒng)階躍響應出現(xiàn)等幅振蕩,即K=14【3分】
(3)當K=10時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
10
G")
5(0.15+1)(0.255+1)
r(t)=1+t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為%=0+,=0.1
【2分】
n(t)=l(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為
1
s(0.25s+1)2
e-limsE(s)=-limsC“(s)=-lims
STOsf0.y->0io-
1+【2分】
5(0.15+1)(0.255+1)
-lim——=-0,2
Sf。5(0.15+1)(0.255+1)+10
-5-
四.(18分)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
K
G(s)=
Gv+4)(?+2S+2)
(1)繪制K*從Of8時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡;
(2)確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K*范圍;
(3)求使得閉環(huán)傳遞函數(shù)主導極點對應的阻尼比為0.5的K*o
解:(1)繪制根軌跡
①開環(huán)極點數(shù)n=3,pi=-4,p2=-l+j,P3=-1-/;沒有開環(huán)零點個數(shù)。【1分】
②實軸上的根軌跡分布在(-8,-4]。...........................【1分】
③漸進線共有3條,與實軸交點為%=上土且乜=-2,與實軸夾角
3
(p?=6+1"80-=60",180。,300"(A:=0,1,2).....................【2分】
④與虛軸的交點s=jw,系統(tǒng)地閉環(huán)特征方程為(S+4)(S2+2S+2)+K=0
將5刁\曠代入上式,分別令實部和虛部為零,或者由勞思判據(jù)可解得
RootLocus
w=±V10,K=52【2分】
⑤起始角的計算。
()
0/12=180-90°-arctan(l/3)=71.57°
%=-71.57°
【2分】
根軌跡如圖..【3分】
(2)使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K*范圍為
0<K*<52.....【3分】
(3)根據(jù)根軌跡圖,當閉環(huán)主導極點的阻尼比為0.5時,阻尼角
/?=arccos(J)=60°。令此時的某一閉環(huán)主導極點為
s=-a(+j,x)fg/-,代入閉環(huán)特征方程
(―o+jy^ci+4)[(—6!++2(—a++2)]+K=0
即(8/_12a2_10a+8+K*)+j(-12V3a2+10^a)=0
解得。=工,長*=吧....【4分】
627
-6-
與、(20分)某單位負反饋最小相位控制系統(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所
ZjXo
(1)求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s),并求系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度了;
(2)若其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的系統(tǒng)開環(huán)增益K(大于零)可變,畫出其概略
幅相特性曲線,確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍;
(3)若加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)6,.。)=個薪,且校正后系統(tǒng)的截至頻率
cot=4rad/s,計算校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度/;
(4)分析系統(tǒng)校正后與原系統(tǒng)的性能指標變化情況,并指明校正環(huán)節(jié)的類型。
解:(1)根據(jù)開環(huán)對數(shù)頻率曲線,得開環(huán)傳函為
G(s)=-------------[2分]
餡歸+】)
根據(jù)低頻漸近線上
〃(10)=045,得201g—=0,所以K=10,即開環(huán)傳函為
G(s)-【2分】
嚙+喝+D
由低頻漸近線上
L(0.1)-L(10)俎“cn
------------=-20,得£(0.1)=40dB
IgO.l-lglO
再由中頻曲線
mi)-o…徂izvi
=40,得q.=1【ri1分】
IgO.l-lg”
相位裕度
7=180。+9(①c)=2.85°>0【2分】
-7-
所以,閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但是相角裕度比較小。
K
(2)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=
5(105+1)(0.055+1)
K
G(ja))=
j7y(jl0fy+l)(J0.05£y+l)
11
【1分】
2
4°)卜Ji+ioo療7i+o.oO25?
(p(s)=一90°-%-110。一火一1。.05。
(9=0:—>000(69)=-90°
COfoo:A(⑷=0以⑼=-270°
【1分】
實軸交點:,0【1分】
20.17
正確繪制概略幅相曲線【2分】
系統(tǒng)穩(wěn)定范圍:
A>-ln0<K<20.1
【2分】
20.1
(3)加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
3)=許僦/后【1分】
校正后截止頻率。[=4
校正后相角裕度
7"=180°+夕3’.)
=180°+arctan(O.56y")-90°-arctan(10(y")【2分】
-arctan(0.Icy")-arctan(0.05(z>")=50.1°
(4)校正后系統(tǒng)的相角裕度大大增加,系統(tǒng)截止頻率增加,加大系統(tǒng)的帶寬頻
率,提高了系統(tǒng)快速響應速度。該校正環(huán)節(jié)是超前環(huán)節(jié),利用了其相角超前特性。
【3分】
-8-
六.(10分)已知非線性系統(tǒng)如圖所示,非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為
N(A)=(A>0,0<a<1),
A+a
(1)求使得系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩a值的范圍。
(2)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生自激振蕩時的振幅和頻率。
解:(1)非線性部分的負倒描述函數(shù)為
1A+a
N(A)—一“A+1
—=-—二=-乙繪制負倒描述函數(shù)的曲線?!?分】
N(0)N(8)a
線性部分G(s)的幅相頻率特性曲線如圖,與負實軸交點為-96*0歸5*11=-2[2分]
0.5+1
由圖知只有-!<-2<-。時才會產(chǎn)生自激振蕩,此時【2分】
a2
(2)當產(chǎn)生自激振蕩時-——=-2;ZG(jw)=-^,解得振幅為匕網(wǎng),【2分】
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