04隨機(jī)變量、概率和概率分布2正態(tài)分布市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室（J-C202）Tel-Mail：annworld@163.com魏沙講師統(tǒng)計(jì)學(xué)1湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第1頁(yè)1.概率密度函數(shù)三、正態(tài)分布(NormalDistribution）2.概率分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)2湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第2頁(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)3湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第3頁(yè)（1）正態(tài)分布在橫軸上方均數(shù)處最高。（2）

正態(tài)分布以均數(shù)μ為中心，左右對(duì)稱。（3）正態(tài)分布由參數(shù)μ和σ確定。μ是位置參數(shù)，當(dāng)σ不變時(shí)，μ越大，則曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，μ越小，曲線沿橫軸越向左移動(dòng)。σ是變異度參數(shù)，當(dāng)μ不變時(shí)，σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越平坦；σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越陡峭。（4）正態(tài)分布曲線與X軸所圍成面積為1。（5）在μ±σ區(qū)間內(nèi)占總面積68.27%，在μ±1.96σ區(qū)間內(nèi)占總面積95%；在μ±2.58σ區(qū)間內(nèi)占總面積99%。正態(tài)分布特征

統(tǒng)計(jì)學(xué)4湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第4頁(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)5湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第5頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N(0,1)統(tǒng)計(jì)學(xué)6湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第6頁(yè)此概率密度函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是正態(tài)分布概率密度函數(shù)中μ=0，σ=1情形。從幾何意義上說(shuō)，此變換實(shí)質(zhì)上是作了一個(gè)坐標(biāo)軸平移和尺度變換，使正態(tài)分布含有平均數(shù)為μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1。這種變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變換。所以將這種含有平均數(shù)為μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。統(tǒng)計(jì)學(xué)7湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第7頁(yè)普通正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布XZ統(tǒng)計(jì)學(xué)8湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第8頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)

正態(tài)分布概率密度曲線在-1～+1區(qū)間內(nèi)占總面積68.27%，在-1.96～+1.96區(qū)間內(nèi)占總面積95%；在-2.58～+2.58區(qū)間內(nèi)占總面積99%。統(tǒng)計(jì)學(xué)9湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第9頁(yè)曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%統(tǒng)計(jì)學(xué)10湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第10頁(yè)Z值分布曲線下面積與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)11湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第11頁(yè)正態(tài)分布特征，歸納起來(lái)有兩點(diǎn)：一是對(duì)稱性（symmetry）

若分布不對(duì)稱就是偏態(tài)，長(zhǎng)尾拖向右側(cè)（變量值較大一側(cè)）叫做正偏態(tài),或右偏態(tài)；長(zhǎng)尾拖向左側(cè)（變量值較小一側(cè)）叫做負(fù)偏態(tài)，或左偏態(tài)。

二是正態(tài)峰(mesokurtosis)

峰態(tài)系數(shù)是描述隨機(jī)變量陡峭度參數(shù)，分為：正態(tài)峰、平闊峰、尖峭峰。偏度系數(shù)和峰度系數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)12湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第12頁(yè)正態(tài)分布：中間高、兩邊低、左右對(duì)稱正偏態(tài)分布：長(zhǎng)尾向右延伸負(fù)偏態(tài)分布：長(zhǎng)尾向左延伸統(tǒng)計(jì)學(xué)13湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第13頁(yè)正態(tài)分布時(shí)，mean、median、mode相等統(tǒng)計(jì)學(xué)14湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第14頁(yè)a.尖峭峰

b.正態(tài)峰

c.平闊峰

統(tǒng)計(jì)學(xué)15湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第15頁(yè)正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用

1.大多數(shù)生理生化指標(biāo)服從正態(tài)分布2.預(yù)計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍3.質(zhì)量控制4.二項(xiàng)分布，poisson分布極限均為正態(tài)分布；5.卡方、t與F分布都與正態(tài)分布相關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)16湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室第16頁(yè)例4.7某地調(diào)查正常成年男子144人，其紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，取得均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，試預(yù)計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)95%參考值范圍。解：紅細(xì)胞過多或過少均屬于異常，故此參考值范圍應(yīng)是雙側(cè)范圍。該指標(biāo)近似呈正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布法求95%參考值范圍上