3.1函數(shù)的概念（第2課時）課件高一上學期數(shù)學人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念及其表示第2課時函數(shù)概念綜合應用學習目標：1.了解同一個函數(shù)的概念,會判斷給出的兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù),加深對函數(shù)概念的理解,發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)；2.會求簡單函數(shù)的值域；3.會求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域.學習重點：了解同一個函數(shù)的概念并學會如何判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù).學習難點：會求簡單函數(shù)的值域和求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域.學習目標——明確方向，把握重、難點知識梳理：如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).提示:沒有影響.理由:自變量和對應關系用什么字母表示與函數(shù)無關.【思考】一個函數(shù)有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應關系可以用任意的字母表示,不同的字母表示對兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)有影響嗎?小試牛刀：判斷.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)對應關系相同的兩個函數(shù)一定是同一個函數(shù). ()(2)函數(shù)的定義域和對應關系確定后,函數(shù)的值域也就確定了.

()(3)兩個函數(shù)的定義域和值域相同,則兩個函數(shù)的對應關系也相同.

()答案:×答案:√答案:×思考1：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()A.B.C.D.B如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）探究與發(fā)現(xiàn)思考2：如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?探究一

：同一個函數(shù)的判斷

關注函數(shù)的三要素探究與發(fā)現(xiàn)探究一

：同一個函數(shù)的判斷

(1)下列與函數(shù)g(x)=2x-1(x>2)是同一個函數(shù)的是 (

)A.f(m)=2m-1(m>2)

B.f(x)=2x-1(x∈R)C.f(x)=2x+1(x>2)

D.f(x)=x-2(x<-1)解答:對于A項,函數(shù)y=f(m)與y=g(x)的定義域與對應關系均相同,故為同一個函數(shù);對于B項,兩函數(shù)的定義域不同,因此不是同一個函數(shù);對于C項,兩函數(shù)的對應關系不同,因此不是同一個函數(shù);對于D項,兩函數(shù)的定義域和對應關系都不相同,故也不是同一個函數(shù).A總結規(guī)律判斷一組函數(shù)是否為同一個函數(shù)的三個步驟易錯提示：①在化簡解析式時,必須是等價變形;②是否是同一個函數(shù)與用哪個字母表示變量無關.

探究與發(fā)現(xiàn)探究二：求函數(shù)的值域解析:(分離常數(shù)法)y=

=

=2+

,顯然

≠0,所以y≠2.故函數(shù)的值域為(-∞,2)∪(2,+∞).解析:因為y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以當x=-1時,y取得最大值6,所以函數(shù)y=-x2-2x+5的值域為(-∞,6].(-∞,2)∪(2,+∞)(-∞,6]變式練習結合不同的函數(shù)類型及函數(shù)的圖象特征，思考選用那種方式求最值．解析：(1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}．∴函數(shù)的值域為{3,5,7,9,11}．(2)∵≥0，∴＋1≥1.∴函數(shù)的值域為[1，＋∞)．變式練習總結規(guī)律求函數(shù)的值域的常用方法常用方法①觀察法:對于一些比較簡單的函數(shù),其值域可通過觀察得到;②配方法:此法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,即把函數(shù)通過配方轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法;③分離常數(shù)法:此方法主要是針對有理分式,即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式,便于求值域;④換元法:即運用新元代換,將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域.探究與發(fā)現(xiàn)探究二：求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域為[-2,3],則函數(shù)y=f(2x-3)的定義域為

.探究與發(fā)現(xiàn)(2)若函數(shù)y=f(2x-3)的定義域是[-2,3],則函數(shù)y=f(x+2)的定義域為

.探究二：求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域[-9,1]解析:因為x∈[-2,3],所以2x-3∈[-7,3],即函數(shù)y=f(x)的定義域為[-7,3].令