2024年廣西初中學業(yè)水平考試模擬數(shù)學試題3（含答案）

2024年廣西初中學業(yè)水平考試全真模擬試題3

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上；

2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效;

3.不能使用計算器；

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.3B.3.14

2.下列四個展開圖中，可以折疊成一個無蓋的正方體紙盒的是(

A.

3.近似數(shù)3.50x1（）3精確到（

A.百分位B.百位C.十位D.個位

4.下列各式中，化簡后能與C合并的二次根式是()

A.V03B.IC.D.

5.下列圖形中,由41=Z.2,能得到45IICZ）的是（)

C

A.

DE

6.下列運算正確的是

A.a2+2a2=3a4B.a6^-a2=a3C.(a-6)2=a2-b2D.(ab)3=a3b3

7.小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如

下：5,5,6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾

數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,

8.如圖，平行于主光軸的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡

的折射后，折射光線8￡、。下的反向延長線交于主光

軸上一點P.若乙48E=160。，Z.CDF=150°,則

NEW的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.50°D.70°

c

9.如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花

壇隔開的4,2兩點的距離，同學們在N2外選擇一點

C,測得/C,8c兩邊中點的距離DE為8%,貝UN,B

兩點的距離是（）加.

A.12B.14C.16D.24

10.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題良馬日行二百四十里，弩馬日

行一百五十里，鷲馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上

慢馬，由題意得()

xx+12xx

A-----=---------B.=---------12

,240150240150

C.240(x-12)=150xD.240x=150(x+12)

11.如圖，是等邊A/BC的內(nèi)切圓，分別切BC,AC

于點E,F,D,尸是命上一點，貝吐EP尸的度數(shù)是（）

（第11題圖）

A.65°B.60°C.58°D.50°

12.已知二次函數(shù)＞=-9+2仆-02+2（°為常數(shù)），當一3OW1時，函數(shù)的最大值與最小

值的差為9,則a的值為（）

A.-6B.4C.0或—2D.—6或0

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法可表示為.

14.若式子J丁4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________.

15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形O4BC的頂點/的坐標

為（6,0）,頂點2,C都在第一象限.若乙8=60。，則頂

點B的坐標為.

16.如圖，一次函數(shù)歹=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖

x

象交于點N（-2,3）,B（3,"）.點P是y軸上的點，若A/BP的面積是10,則點P

的坐標是.

17.中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法.如

圖，在△4BC中，分別取48,NC的中點巴G,連接尸G,過點/作NH1FG,垂足為

H,將A/BC分割后可拼接成矩形8CDE.若AH=FG=4,則A/BC的面積是

18.在活動課上，“雛鷹”小組用含30。角的直角三角尺設(shè)計風車.如圖，ZC=9O°,LABC=

30°,AC=3,將直角三角尺繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到△48，。，使點。落在48邊上，以

此方法做下去...，則B點通過一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留

兀）

（第17題圖）

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）計算:Ix4+(l-3)

4丫？一4丫+4

20.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（%—-）----------,其中x=3.

XX

21.（本題滿分10分）如圖所示，在三角形4BC中，。是/C上的一點.

（1）以ND為一邊，在三角形內(nèi)求作乙4DE,使乙4DE=4B,

DE交于點E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若4B=4,AD=1,BC=3,求的長.

（第21題圖）

22.（本題滿分10分）為增強學生的社會實踐能力，

促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站,

有20名學生報名參加選拔.報名的學生需參

加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由

七位評委打分（滿分100分），取平均分作為

該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項

的測試成績按4:4:2的比例計算出每人的總

評成績.小華、小明的三項測試成績和總評成

績?nèi)绫?，這20名學生的總評成績頻數(shù)分布直

方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖.

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小華83728078

小明8684

（1）在攝影測試中，七位評委給小明打出的分數(shù)如下：66,72,69,69,75,69,70.則

小明攝影測試成績?yōu)榉郑?/p>

（2）請你計算出小明的總評成績；

（3）此次測試20名同學的總評成績平均數(shù)是76.4分，計劃選拔10名同學進入小記者站,

小華認為她的總評成績高于平均分，所以她一定能入選，你認為小華的說法正確嗎？

請說明理由.

23.（本題滿分10分）在RtA48C中，"C8=90。，以8c為直徑的交于點。，點

E在NC上，AE=DE,ED,C2的延長線相交于點?

（1）如圖1,求證：即是。。的切線；

（2）如圖2,連接￡。并延長，交O。于點G,若點3是防的中點，AC=2g,求圖中

陰影部分的面積.

24.（本題滿分10分）小明將小球從斜坡。點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)

1_1__

>=-耳/7+8刻回，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫，如圖建立直角坐標系，小球

能達到的最iWi點的坐標（3,ri'）.

（1）請求出6和〃的值；

（2）小球在斜坡上的落點為"，求點M的坐標;

（3）點尸是小球從起點到落點拋物線上的動點，

連接P。，PM,當ARW的面積最大時，

求點P的坐標.

（第24題圖）

25.（本題滿分10分）項目化學習

項目主題：玉米種子購買方案的選擇

項目背景種子是植物世界的起源，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是保障糧食安全最重要的因素

之一.優(yōu)質(zhì)種子的生產(chǎn)、繁殖和利用，能夠提高糧食生產(chǎn)的質(zhì)量和效益.某校綜合實踐活動

小組以探究“玉米種子的購買方案”為主題開展項目學習.

驅(qū)動任務：探究玉米種子的付款金額與購買量之間的函數(shù)關(guān)系；

研究步驟：

（1）收集區(qū)域內(nèi)甲、乙兩個種子商店銷售同一玉米種子的信息；

（2）對收集的信息進行整理描述；

（3）信息分析，形成結(jié)論.

數(shù)據(jù)信息：信息1：甲商店這種玉米種子的售價為4元/館，無論購買多少均不打折;

信息2：乙商店這種玉米種子的售價如下表：

購買量3kg以內(nèi)（含3kg）超過3kg

售價5元Jkg超過3kg的部分打折銷售

信息3：乙商店銷售這種玉米種子的部分小票統(tǒng)計如下表:

購買量/飯12345671531

付款金額/元5101518.52225.52957113

問題解決：

（1）請分別寫出在甲、乙兩個商店購買玉米種子的付款金額y（元）與購買量x（館）之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)需購買一批這種玉米種子，請通過計算說明選擇哪個商店更合算.

26.（本題滿分10分）

【問題提出】數(shù)學課上，老師給出了這樣一道題如圖，在正方形中，￡是對角

線/C上一動點，過點。作DE的垂線，過點C作NC的垂線，兩垂線相交于點尸，作射線

FE,分別交邊N8,CD于點G,H.試探究線段EG與尸”的數(shù)量關(guān)系.

小明在解決這道題時，借助“從特殊到一般”的方法進行了探究，過程如下.

【觀察猜想】

小明先對點E在特殊位置時的圖形進行了探究.

（1）如圖1,若E是對角線NC的中點，則線段EG與的數(shù)量關(guān)系為.

【推理驗證】

（2）小明認為當點E是對角線NC上任意一點時，（1）中的結(jié)論仍然成立，請你就圖2的

情形判斷他的說法是否正確，并說明理由.

【拓展應用】

（3）已知正方形N5CD的邊長為3,以點E為線段/C的三等分點時，請直接寫出線段G尸

圖1（第26題圖）圖2

2024年廣西初中學業(yè)水平考試全真模擬試題參考答案

數(shù)學全真模擬試題3

一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

題號123456789101112

答案cDCBCDCCCDBC

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

13.2.1xio-514.x>-415.(9,3A/3)16.P(0,5)或(0,-3)17.32

18.2萬

三、解答題

19.解：原式=口4-2

4

=1-2

=-1

-4x+4

20.

X

x2-4x

解:原式---X----

x(x-2)2?

_(x+2)(%-2)x

x(x-2)2

_x+2

x—2

當x=3時，原式=---二5

3-2

21.(1)如圖，N4DE為所作;

(2)VZDAE=ABAC,ZADE=ZB,

AADESAABC,

.DEAD^DE1

BCAB34

3

：.DE=

4

66+72+69+69+75+69+70490”

22.(1)解：根據(jù)題意可得,丁70,

7

即小明攝影測試成績?yōu)?0分,

故答案為：70

、86x4+84x4+70x2”

(2)根44據(jù)3題4意4可3得c，l-----------------=82,

小明的總評成績?yōu)?2分；

(3)小華的說法不正確，

理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有11名，則中位數(shù)一定大于78

分，小華的總評成績是78分，學校要選拔10名小記者，小華的成績一定不在前10名,

因此小華一定不能入選.故小華的說法不正確

23.(1)證明：如圖，連接OD,CD,

F

???8C為。。的直徑，力

ABDC=90°,/

ZADC=180°-ZBDC=90°,\

?;AE=ED,\'°)

AE=ED=EC,(/J

AEDC=NECD,EC

又?：OD=OC,圖1

ZODC=ZOCD,

ZEDC+ZODC=ZECD+NOCD,即NEDO=NECO=ZACB=90°,

ODVEF,

???。。為。。的半徑，

尸是0O的切線；

(2)如圖：連接?！?,

,?,點B是弧。G的中點，

ZDOB=ZGOB,

???斯為。。的切線，

ZODE=ZOCE=90°,

?：OD=OC,OE=OE,

圖2

.WAODE會RtAOCE(HL),

ZEOD=EOC,

?.?/EOC=/BOG,

/./DOB=ZEOD=/BOG,

又???/DOB+NBOG+ZAOD=180°,

/DOB=60°,

OD=OB,

.?.△DOB為等邊三角形，

ZDBO=60°,即/ABC=60°,

在RtZ\Z5C中，tan/ABC=9=空=6,

BCBC

:.BC=2,

：.BO=DO=-BC=\,

2

在RtZ\OQb中，NDOB=60。，

DFDFr

t^ADOB=——=—=V3,

DO1

DF=道,

c1八6c607rxi2T\

?*,S^ODF=T°D,DF=——,S扇形ODB=_~

223oUc

.o_o_o_6兀

??力陰影—3ODF_Q扇形ODB_三_—%".

2

b------------=b3_________

24.(1)解：由題意可知2x,1，4x1-J

解得：6=3,H=4.5；

,、，171

(2)解：聯(lián)立得-+3x=-x,

解得演=0,12=5,

當x=0時為原點，舍去，

將x=5代入y=gx得y=:,

...點M的坐標為

5

4

(3)解：過尸點作了軸的平行線，交線段。河于0.

3

’.."的坐標為，,曰，2

1

直線0M的解析式為：N=gx，O

12、加,;機),(0<m<5),

；?設(shè)產(chǎn)m,——m+3m

n八12r115

P(J=—m+3m—m=—m2+—m,

2222

=Xm2

S&POM=S.POQ+S.PMQ2[~2+5加卜5

125

+——

16

拋物線開口向下,

當機=|■時，ARW的面積最大.此時點P的坐標為535

2JT

25.解：(1)依題意，甲商店：y=4x.

乙商店：當0<xV3時，依題意，y=5x,

當x>3時，設(shè)關(guān)系式為、=履+6,將(5,22),(7,29)代入，得

22=5左+6

29=7k+b

k=3.5

解得:

6=4.5

I5x(0<x<3),

，乙商店：歹=-

[3.5x+4.5(x>3).

(2)v4x<5x,

.?.當0<xW3時，選擇甲商店更合算；

由4x<3.5x+4.5,得x<9.

.?.當3<x<9時，選擇甲商店更合算；

由4x=3.5x+4.5,得x=9.

.??當x=9時，選擇兩個商店的付款金額相同；

由4x>3.5x+4.5,得x>9.

.?.當x>9時，選擇乙商店更合算.

綜上，當0<x<9時，選擇甲商店更合算；當x=9時，選擇兩個商店一樣；當x>9時,

選擇乙商店更合算.

26.(1)?.?在正方形/BCD中，AD=CD,又點E是NC的中點，

/.DE1AC,

,/DFIDE,FC±AC,

四邊形DEC尸是矩形，

???在正方形中，ZADC=90°,又點E是/C的中點，

：.DE=-AC,AE=CE=-AC,

22

：.DE=CE,

???矩形DEC廠是正方形，

???HF=EH,

???在正方形Z5CD中，AB//CD,

：.ABAC=ZDCA,

/AEG=ACEH,AE=CE,

.MAEG義工CEH(AAS),

EG=EH,

EG=FH.

故答案為：EG=FH

(2)正確.

理由如下：過點E作近以，48于點過點尸作尸PLCQ于點P,如圖所示.

??,四邊形45CD是正方形，

AB//CD,AD=CD,ZADC=90°,ADAC=ZACD=ABAC=45°.

???/ADE+NEDC=90。.

?：DELDF,

:./EDC+/CDF=90。,

：./ADE=/CDF,

?.,AC1CF,

：./ACF=90。,

：.NDCF=ZACF-/ACD=90°-45°=45°,

/DCF=ZACD=ADAC,

?,△ADE名ACDF(ASA),

.??AE=CF,

VABAC=ZDCF=45°,ME1AB,PFLCD,

；./EMG=/FPH=90。，ME=—AE,PF=-CF,

22

AE=CF,