2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題3（含答案）

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試題3

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上；

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效;

3.不能使用計(jì)算器；

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.3B.3.14

2.下列四個(gè)展開圖中，可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體紙盒的是(

A.

3.近似數(shù)3.50x1（）3精確到（

A.百分位B.百位C.十位D.個(gè)位

4.下列各式中，化簡(jiǎn)后能與C合并的二次根式是()

A.V03B.IC.D.

5.下列圖形中,由41=Z.2,能得到45IICZ）的是（)

C

A.

DE

6.下列運(yùn)算正確的是

A.a2+2a2=3a4B.a6^-a2=a3C.(a-6)2=a2-b2D.(ab)3=a3b3

7.小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如

下：5,5,6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾

數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,

8.如圖，平行于主光軸的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡

的折射后，折射光線8￡、。下的反向延長(zhǎng)線交于主光

軸上一點(diǎn)P.若乙48E=160。，Z.CDF=150°,則

NEW的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.50°D.70°

c

9.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花

壇隔開的4,2兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)贜2外選擇一點(diǎn)

C,測(cè)得/C,8c兩邊中點(diǎn)的距離DE為8%,貝UN,B

兩點(diǎn)的距離是（）加.

A.12B.14C.16D.24

10.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中,記載了這樣一道題良馬日行二百四十里，弩馬日

行一百五十里，鷲馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上

慢馬，由題意得()

xx+12xx

A-----=---------B.=---------12

,240150240150

C.240(x-12)=150xD.240x=150(x+12)

11.如圖，是等邊A/BC的內(nèi)切圓，分別切BC,AC

于點(diǎn)E,F,D,尸是命上一點(diǎn)，貝吐EP尸的度數(shù)是（）

（第11題圖）

A.65°B.60°C.58°D.50°

12.已知二次函數(shù)＞=-9+2仆-02+2（°為常數(shù)），當(dāng)一3OW1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小

值的差為9,則a的值為（）

A.-6B.4C.0或—2D.—6或0

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

14.若式子J丁4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O4BC的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)

為（6,0）,頂點(diǎn)2,C都在第一象限.若乙8=60。，則頂

點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.如圖，一次函數(shù)歹=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖

x

象交于點(diǎn)N（-2,3）,B（3,"）.點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若A/BP的面積是10,則點(diǎn)P

的坐標(biāo)是.

17.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如

圖，在△4BC中，分別取48,NC的中點(diǎn)巴G,連接尸G,過點(diǎn)/作NH1FG,垂足為

H,將A/BC分割后可拼接成矩形8CDE.若AH=FG=4,則A/BC的面積是

18.在活動(dòng)課上，“雛鷹”小組用含30。角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車.如圖，ZC=9O°,LABC=

30°,AC=3,將直角三角尺繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△48，。，使點(diǎn)。落在48邊上，以

此方法做下去...，則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.（結(jié)果保留

兀）

（第17題圖）

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）計(jì)算:Ix4+(l-3)

4丫？一4丫+4

20.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（%—-）----------,其中x=3.

XX

21.（本題滿分10分）如圖所示，在三角形4BC中，。是/C上的一點(diǎn).

（1）以ND為一邊，在三角形內(nèi)求作乙4DE,使乙4DE=4B,

DE交于點(diǎn)E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若4B=4,AD=1,BC=3,求的長(zhǎng).

（第21題圖）

22.（本題滿分10分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，

促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站,

有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參

加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由

七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為

該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)

的測(cè)試成績(jī)按4:4:2的比例計(jì)算出每人的總

評(píng)成績(jī).小華、小明的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成

績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直

方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖.

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫作攝影

小華83728078

小明8684

（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小明打出的分?jǐn)?shù)如下：66,72,69,69,75,69,70.則

小明攝影測(cè)試成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

（2）請(qǐng)你計(jì)算出小明的總評(píng)成績(jī)；

（3）此次測(cè)試20名同學(xué)的總評(píng)成績(jī)平均數(shù)是76.4分，計(jì)劃選拔10名同學(xué)進(jìn)入小記者站,

小華認(rèn)為她的總評(píng)成績(jī)高于平均分，所以她一定能入選，你認(rèn)為小華的說法正確嗎？

請(qǐng)說明理由.

23.（本題滿分10分）在RtA48C中，"C8=90。，以8c為直徑的交于點(diǎn)。，點(diǎn)

E在NC上，AE=DE,ED,C2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)?

（1）如圖1,求證：即是。。的切線；

（2）如圖2,連接￡。并延長(zhǎng)，交O。于點(diǎn)G,若點(diǎn)3是防的中點(diǎn)，AC=2g,求圖中

陰影部分的面積.

24.（本題滿分10分）小明將小球從斜坡。點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)

1_1__

>=-耳/7+8刻回，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球

能達(dá)到的最iWi點(diǎn)的坐標(biāo)（3,ri'）.

（1）請(qǐng)求出6和〃的值；

（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)為"，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

（3）點(diǎn)尸是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，

連接P。，PM,當(dāng)ARW的面積最大時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（第24題圖）

25.（本題滿分10分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：玉米種子購買方案的選擇

項(xiàng)目背景種子是植物世界的起源，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是保障糧食安全最重要的因素

之一.優(yōu)質(zhì)種子的生產(chǎn)、繁殖和利用，能夠提高糧食生產(chǎn)的質(zhì)量和效益.某校綜合實(shí)踐活動(dòng)

小組以探究“玉米種子的購買方案”為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí).

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究玉米種子的付款金額與購買量之間的函數(shù)關(guān)系；

研究步驟：

（1）收集區(qū)域內(nèi)甲、乙兩個(gè)種子商店銷售同一玉米種子的信息；

（2）對(duì)收集的信息進(jìn)行整理描述；

（3）信息分析，形成結(jié)論.

數(shù)據(jù)信息：信息1：甲商店這種玉米種子的售價(jià)為4元/館，無論購買多少均不打折;

信息2：乙商店這種玉米種子的售價(jià)如下表：

購買量3kg以內(nèi)（含3kg）超過3kg

售價(jià)5元Jkg超過3kg的部分打折銷售

信息3：乙商店銷售這種玉米種子的部分小票統(tǒng)計(jì)如下表:

購買量/飯12345671531

付款金額/元5101518.52225.52957113

問題解決：

（1）請(qǐng)分別寫出在甲、乙兩個(gè)商店購買玉米種子的付款金額y（元）與購買量x（館）之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)需購買一批這種玉米種子，請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪個(gè)商店更合算.

26.（本題滿分10分）

【問題提出】數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題如圖，在正方形中，￡是對(duì)角

線/C上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE的垂線，過點(diǎn)C作NC的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)尸，作射線

FE,分別交邊N8,CD于點(diǎn)G,H.試探究線段EG與尸”的數(shù)量關(guān)系.

小明在解決這道題時(shí)，借助“從特殊到一般”的方法進(jìn)行了探究，過程如下.

【觀察猜想】

小明先對(duì)點(diǎn)E在特殊位置時(shí)的圖形進(jìn)行了探究.

（1）如圖1,若E是對(duì)角線NC的中點(diǎn)，則線段EG與的數(shù)量關(guān)系為.

【推理驗(yàn)證】

（2）小明認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)E是對(duì)角線NC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你就圖2的

情形判斷他的說法是否正確，并說明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）已知正方形N5CD的邊長(zhǎng)為3,以點(diǎn)E為線段/C的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段G尸

圖1（第26題圖）圖2

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試題參考答案

數(shù)學(xué)全真模擬試題3

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

題號(hào)123456789101112

答案cDCBCDCCCDBC

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

13.2.1xio-514.x>-415.(9,3A/3)16.P(0,5)或(0,-3)17.32

18.2萬

三、解答題

19.解：原式=口4-2

4

=1-2

=-1

-4x+4

20.

X

x2-4x

解:原式---X----

x(x-2)2?

_(x+2)(%-2)x

x(x-2)2

_x+2

x—2

當(dāng)x=3時(shí)，原式=---二5

3-2

21.(1)如圖，N4DE為所作;

(2)VZDAE=ABAC,ZADE=ZB,

AADESAABC,

.DEAD^DE1

BCAB34

3

：.DE=

4

66+72+69+69+75+69+70490”

22.(1)解：根據(jù)題意可得,丁70,

7

即小明攝影測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,

故答案為：70

、86x4+84x4+70x2”

(2)根44據(jù)3題4意4可3得c，l-----------------=82,

小明的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分；

(3)小華的說法不正確，

理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有11名，則中位數(shù)一定大于78

分，小華的總評(píng)成績(jī)是78分，學(xué)校要選拔10名小記者，小華的成績(jī)一定不在前10名,

因此小華一定不能入選.故小華的說法不正確

23.(1)證明：如圖，連接OD,CD,

F

???8C為。。的直徑，力

ABDC=90°,/

ZADC=180°-ZBDC=90°,\

?;AE=ED,\'°)

AE=ED=EC,(/J

AEDC=NECD,EC

又?：OD=OC,圖1

ZODC=ZOCD,

ZEDC+ZODC=ZECD+NOCD,即NEDO=NECO=ZACB=90°,

ODVEF,

???。。為。。的半徑，

尸是0O的切線；

(2)如圖：連接。￡),

,?,點(diǎn)B是弧。G的中點(diǎn)，

ZDOB=ZGOB,

???斯為。。的切線，

ZODE=ZOCE=90°,

?：OD=OC,OE=OE,

圖2

.WAODE會(huì)RtAOCE(HL),

ZEOD=EOC,

?.?/EOC=/BOG,

/./DOB=ZEOD=/BOG,

又???/DOB+NBOG+ZAOD=180°,

/DOB=60°,

OD=OB,

.?.△DOB為等邊三角形，

ZDBO=60°,即/ABC=60°,

在RtZ\Z5C中，tan/ABC=9=空=6,

BCBC

:.BC=2,

：.BO=DO=-BC=\,

2

在RtZ\OQb中，NDOB=60。，

DFDFr

t^ADOB=——=—=V3,

DO1

DF=道,

c1八6c607rxi2T\

?*,S^ODF=T°D,DF=——,S扇形ODB=_~

223oUc

.o_o_o_6兀

??力陰影—3ODF_Q扇形ODB_三_—%".

2

b------------=b3_________

24.(1)解：由題意可知2x,1，4x1-J

解得：6=3,H=4.5；

,、，171

(2)解：聯(lián)立得-+3x=-x,

解得演=0,12=5,

當(dāng)x=0時(shí)為原點(diǎn)，舍去，

將x=5代入y=gx得y=:,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為

5

4

(3)解：過尸點(diǎn)作了軸的平行線，交線段。河于0.

3

’.."的坐標(biāo)為，,曰，2

1

直線0M的解析式為：N=gx，O

12、加,;機(jī)),(0<m<5),

；?設(shè)產(chǎn)m,——m+3m

n八12r115

P(J=—m+3m—m=—m2+—m,

2222

=Xm2

S&POM=S.POQ+S.PMQ2[~2+5加卜5

125

+——

16

拋物線開口向下,

當(dāng)機(jī)=|■時(shí)，ARW的面積最大.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為535

2JT

25.解：(1)依題意，甲商店：y=4x.

乙商店：當(dāng)0<xV3時(shí)，依題意，y=5x,

當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)關(guān)系式為、=履+6,將(5,22),(7,29)代入，得

22=5左+6

29=7k+b

k=3.5

解得:

6=4.5

I5x(0<x<3),

，乙商店：歹=-

[3.5x+4.5(x>3).

(2)v4x<5x,

.?.當(dāng)0<xW3時(shí)，選擇甲商店更合算；

由4x<3.5x+4.5,得x<9.

.?.當(dāng)3<x<9時(shí)，選擇甲商店更合算；

由4x=3.5x+4.5,得x=9.

.??當(dāng)x=9時(shí)，選擇兩個(gè)商店的付款金額相同；

由4x>3.5x+4.5,得x>9.

.?.當(dāng)x>9時(shí)，選擇乙商店更合算.

綜上，當(dāng)0<x<9時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=9時(shí)，選擇兩個(gè)商店一樣；當(dāng)x>9時(shí),

選擇乙商店更合算.

26.(1)?.?在正方形/BCD中，AD=CD,又點(diǎn)E是NC的中點(diǎn)，

/.DE1AC,

,/DFIDE,FC±AC,

四邊形DEC尸是矩形，

???在正方形中，ZADC=90°,又點(diǎn)E是/C的中點(diǎn)，

：.DE=-AC,AE=CE=-AC,

22

：.DE=CE,

???矩形DEC廠是正方形，

???HF=EH,

???在正方形Z5CD中，AB//CD,

：.ABAC=ZDCA,

/AEG=ACEH,AE=CE,

.MAEG義工CEH(AAS),

EG=EH,

EG=FH.

故答案為：EG=FH

(2)正確.

理由如下：過點(diǎn)E作近以，48于點(diǎn)過點(diǎn)尸作尸PLCQ于點(diǎn)P,如圖所示.

??,四邊形45CD是正方形，

AB//CD,AD=CD,ZADC=90°,ADAC=ZACD=ABAC=45°.

???/ADE+NEDC=90。.

?：DELDF,

:./EDC+/CDF=90。,

：./ADE=/CDF,

?.,AC1CF,

：./ACF=90。,

：.NDCF=ZACF-/ACD=90°-45°=45°,

/DCF=ZACD=ADAC,

?,△ADE名ACDF(ASA),

.??AE=CF,

VABAC=ZDCF=45°,ME1AB,PFLCD,

；./EMG=/FPH=90。，ME=—AE,PF=-CF,

22

AE=CF,