3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母 同步練習(xí)

3.3解一元一次方程（二）--去括號與去分母基礎(chǔ)過關(guān)練1．以下為方程x＋25A．6 B．7 C．8 D．42．如圖是方程1?3x?1A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤3．解方程時(shí)，去分母結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．下列方程變形中，正確的是（

）A．，去分母，得B．1+x=4，移項(xiàng)，得x=4?1C．，去括號，得2x?1?3x=5D．2x=?3，兩邊都除以2，得x=?5．將方程2x?12?x+1A．最簡公分母找錯(cuò) B．去分母時(shí)漏乘3項(xiàng)C．去分母時(shí)分子部分沒有加括號 D．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同6．若12a+1與互為相反數(shù)，則a7．若x=?3是方程3x+a=7的解,則8．課本習(xí)題中有一方程x?□2=x+3其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為x9．仔細(xì)觀察下面的解法，請回答為問題．解方程：3x?12解：15x﹣5＝8x+4﹣1，15x﹣8x＝4﹣1+5，7x＝8，x=7(1)上面的解法錯(cuò)誤有處．(2)若關(guān)于x的方程＋a，按上面的解法和正確的解法得到的解分別為x1，x2，且x2?10．解下列方程(1)3x＋14＝－7 (2)2x+511．解方程：(1)2x+3=5x； (2)12．解下列方程：(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5； (2)2﹣＝﹣．能力提升練1．已知y=2x+513?3x?217?32x+2．當(dāng)x=1.5A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.052．在解關(guān)于x的方程x+23=x+a5?2A．x=?10 B．x=16 C．x=203 3．下列解方程變形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3?x+12=1③由22x?1?3x?3=1，去括號得4④由3x4=4，得A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．將方程y+24+2y?1A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)為各分母的最小公倍數(shù)125．解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，下面是解方程2x?0.30.5解：原方程可化為20x?35?10x+4去分母，得320x?3?510x+4去括號，得60x?9?50x?20=15（

③

）移項(xiàng)，得60x?50x=15+9+20（

④

）合并同類項(xiàng)，得10x=44（合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1，得x=4.4（等式的基本性質(zhì)2）A．①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．②等式的基本性質(zhì)2C．③乘法對加法的分配律 D．④加法交換律6．解方程1.5x0.6A．5x2?1.5?x2=5 B．5x27．關(guān)于x的方程2ax?1=5?a8．關(guān)于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整數(shù)．若方程有正整數(shù)解，則m的值為_____________．9．閱讀下列材料：設(shè)x=0.3=0.333?①，則10x=3.333?②，則由②-①得：9x=3，即x=13．所以10．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是11．解方程：12．解方程13．關(guān)于x的一元一次方程3x?12+m=3，其中(1)當(dāng)m=2時(shí)，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．14．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解為x=ba，則稱該方程為“商解方程”．例如：2＋x＝4的解為x＝2且2=42，則方程2＋(2)若關(guān)于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．拓展培優(yōu)練1．對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝22．在解關(guān)于y的方程2y?13=y+aA．y=?1 B． C．y=1 D．y=23．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx+a3=1?2x+bk6，無論k為何值，它的解總是x＝2，則4．若關(guān)于x的方程2ax=a+1x+6的解為正整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)5．已知關(guān)于x的一元一次方程x+2?12022x=m的解是x=71，那么關(guān)于y6．規(guī)定符號a,b表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號a,b表示a，b兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如：3,1=1，3,1=3.則?2,3+?17．已知m為非負(fù)整數(shù)，若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù)，則m的值為_____．8．解關(guān)于x的方程：(2a+1)x=2(x+1)．9．若關(guān)于x的一元一次方程：kx?13?a=x?26?32的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)a=m=2時(shí)，則k=______；(2)當(dāng)a=2時(shí)，且m是整數(shù)，求正整數(shù)的值；(3)是否存在m的值會使關(guān)于10．一題多解是培養(yǎng)發(fā)散思維的重要方法，方程“64x?3(1)觀察上述方程，假設(shè)，則原方程可變形為關(guān)于y的方程：_________，通過先求y的值，從而可得x=_____；(2)利用上述方法解方程：3(x?1)?1311．方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個(gè)方程的解都是整數(shù)，那么這個(gè)方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”2x+1=1的解也是關(guān)于x的方程1?2x?m=3的解，則(2)若關(guān)于x的方程x2+3x?4=0的解也是“立信方程”6x+2x(3)若關(guān)于x的方程ax=2a3?3a2?5a+4的解也是關(guān)于x的方程12．若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解滿足x＝a﹣b，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解為x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），則方程﹣2x＝﹣4為“和諧方程”．(1)試判斷方程﹣3x＝﹣4是不是“和諧方程”；(2)若a＝2，有符合要求的“和諧方程”嗎？若有，求b的值；若沒有，請說明理由．(3)關(guān)于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n為常數(shù)）均為“和諧方程”，且它們的解分別為x＝p和x＝q，請通過計(jì)算比較p和q的大小．

3.3解一元一次方程（二）--去括號與去分母基礎(chǔ)過關(guān)練1．以下為方程x＋25A．6 B．7 C．8 D．4【答案】C【分析】按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：x+2去分母得：4x+2去括號得：4x+8=5x，移項(xiàng)得：4x?5x=?8，合并得：?x=?8，系數(shù)化為1得：x=8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖是方程1?3x?1A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】C【分析】等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：1?方程兩邊同時(shí)乘以4，去分母得：4?3x?1=2去括號得：②，移項(xiàng)得：?3x?2x=6?4?1③，合并同類項(xiàng)得：④，方程的兩邊同時(shí)除以-5得：x=?15∴依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有①③⑤．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．解方程時(shí)，去分母結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的等號的左右兩邊分別乘6，判斷出去分母結(jié)果正確的是哪個(gè)即可．【詳解】解：解方程時(shí)，去分母結(jié)果正確的是：3（3x-1）=6-2（x+3）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用．4．下列方程變形中，正確的是（

）A．，去分母，得B．1+x=4，移項(xiàng)，得x=4?1C．，去括號，得2x?1?3x=5D．2x=?3，兩邊都除以2，得x=?【答案】B【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化1等基本步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，，去分母，得3(x?2)?(4x?3)=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B，1+x=4，移項(xiàng)，得x=4?1，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C，，去括號，得2x?1+3x=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D，2x=?3，兩邊都除以2，得x=?32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握去分母、去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化1等基本步驟．5．將方程2x?12?x+1A．最簡公分母找錯(cuò) B．去分母時(shí)漏乘3項(xiàng)C．去分母時(shí)分子部分沒有加括號 D．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同【答案】C【分析】方程兩邊乘以6得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：將方程2x?123（2x-1）-2（x-1）=6，去括號得：6x-3-2x+2=6，錯(cuò)誤在去分母時(shí)，分子部分沒有加括號，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．6．若12a+1與互為相反數(shù)，則a【答案】8【分析】由題意直接根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0，建立方程并進(jìn)行求解即可得出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：12a+1+去分母得：3a+6+4a?14=0，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得：7a=8，系數(shù)化為1得：a=8故答案為：87【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)性質(zhì)以及解一元一次方程，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．7．若x=?3是方程3x+a=7的解,則【答案】16【分析】將x=?3代入方程可得一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將x=?3代入方程3x+a=7得：解得a=163，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．8．課本習(xí)題中有一方程x?□2=x+3其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為【答案】1【分析】根據(jù)題意將x＝﹣7代入原方程求解即可．【詳解】解：設(shè)□的數(shù)字為a，則x?a2把x＝﹣7代入得：，解得：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步驟．9．仔細(xì)觀察下面的解法，請回答為問題．解方程：3x?12解：15x﹣5＝8x+4﹣1，15x﹣8x＝4﹣1+5，7x＝8，x=7(1)上面的解法錯(cuò)誤有處．(2)若關(guān)于x的方程＋a，按上面的解法和正確的解法得到的解分別為x1，x2，且x2?【答案】(1)2(2)7【分析】（1）找出解方程中錯(cuò)誤的地方即可；（2）利用錯(cuò)誤的解法與正確的解法求出x1，x2，根據(jù)題意確定出（1）解：正確解法為：3x?12去分母得，15x﹣5＝8x+4﹣10，移項(xiàng)得，15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同類項(xiàng)得，7x＝﹣1，系數(shù)化為1得，x=?1可知上面的解法錯(cuò)誤有2處；故答案為：2；（2）3x?12=錯(cuò)誤解法為：15x﹣5＝8x+4+a，移項(xiàng)得：15x﹣8x＝4＋a+5，合并同類項(xiàng)得：7x＝9+a，解得：x=79+a，即正確解法為：去分母得：15x﹣5＝8x+4+10a，移項(xiàng)合并得：7x＝9+10a，解得：x=9+10a7，即根據(jù)題意得：x2由9a7為非零整數(shù)，得到|a|最小值為7【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，弄清題中錯(cuò)誤解法是解本題的關(guān)鍵．10．解下列方程(1)3x＋14＝－7 (2)2x+5【答案】(1)x=?7(2)【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，解一元一次方程即可求解；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程即可求解．（1）解：3x=?7?143x=-21解得：x=?7；（2）48x+20?9x+6=248x?9x=24?20?6?x=?2解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．解方程：(1)2x+3=5x；(2)【答案】(1)(2)x=?17【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．（1）解：2去括號得：2x+6=5x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?3x=?6，解得：；（2）解：x?14去分母得：3x?1去括號得：3x?3=4x+2+12，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?x=17，解得：x=?17【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，并注意移項(xiàng)要變號，去括號時(shí)括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，里面各項(xiàng)都變號是解題的關(guān)鍵．12．解下列方程：(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5； (2)2﹣＝﹣．【答案】(1)y＝6(2)x＝103【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可．（1）解：2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5，去括號，得2y﹣1＝4y﹣8﹣5，移項(xiàng)，得2y﹣4y＝﹣8﹣5+1，合并同類項(xiàng)，得﹣2y＝﹣12，系數(shù)化成1，得y＝6；（2）2﹣＝﹣去分母，得40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+7），去括號，得40﹣15x+35＝﹣4x﹣28，移項(xiàng)，得﹣15x+4x＝﹣28﹣40﹣35，合并同類項(xiàng)，得﹣11x＝﹣103，系數(shù)化成1，得x＝10311【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．已知y=2x+513?3x?217?32x+2．當(dāng)x=1.5A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05【答案】B【分析】由題意估算得出方程的解的取值范圍在1.5與1.8之間，據(jù)此即可求解．【詳解】解：對于y=2x+5∵當(dāng)x=1.5時(shí)，y=2x+5當(dāng)x=1.8時(shí)，y=2x+5∴方程2x+513觀察四個(gè)選項(xiàng)，1.64在此范圍之內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2x+5132．在解關(guān)于x的方程x+23=x+a5?2A．x=?10 B．x=16 C．x=203 【答案】A【分析】先根據(jù)小穎解方程的過程求出a的值，然后正確求出原方程的解即可．【詳解】解：由題意得5x+2=3x+a∴5×4+2=34+a∴x+23去分母得：5x+2去括號得：5x+10=3x+20?30，移項(xiàng)得：5x?3x=20?30?10，合并得：2x=?20，解得：x=?10，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．下列解方程變形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3?x+12=1③由22x?1?3x?3=1，去括號得4④由3x4=4，得A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行逐一求解判斷即可．【詳解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程變形錯(cuò)誤，不符合題意；②由x3?x+12=1③由22x?1?3x?3=1，去括號得4④由3x4=4，得x=綜上，正確的是③，只1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．4．將方程y+24+2y?1A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)為各分母的最小公倍數(shù)12【答案】C【分析】根據(jù)去分母法解一元一次方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：y+2去分母，得3(y+2)+2(2y-1)=12去括號，得3y+6+4y-2=12∴選項(xiàng)A，B，D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程——去分母，解題關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．5．解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，下面是解方程2x?0.30.5解：原方程可化為20x?35?10x+4去分母，得320x?3?510x+4去括號，得60x?9?50x?20=15（

③

）移項(xiàng)，得60x?50x=15+9+20（

④

）合并同類項(xiàng)，得10x=44（合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1，得x=4.4（等式的基本性質(zhì)2）A．①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．②等式的基本性質(zhì)2C．③乘法對加法的分配律 D．④加法交換律【答案】D【分析】方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號后利用等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)，合并后將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：原方程可化為20x?35?10x+4去分母，得320x?3?510x+4去括號，得60x?9?50x?20=15（

③

）移項(xiàng)，得60x?50x=15+9+20（等式的基本性質(zhì)1

）合并同類項(xiàng)，得10x=44（合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1，得x=4.4（等式的基本性質(zhì)2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．解方程1.5x0.6A．5x2?1.5?x2=5 B．5x2【答案】D【分析】把方程中的分子與分母同時(shí)乘以10，使分母變?yōu)檎麛?shù)即可．【詳解】把的分子分母同時(shí)乘以10，的分子分母同時(shí)乘以2得15x6即5x2?3?2x【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時(shí)要注意把方程中分母化為整數(shù)再求解．7．關(guān)于x的方程2ax?1=5?a【答案】25【分析】方程整理后，根據(jù)有無窮多個(gè)解，確定出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，∵方程有無窮多個(gè)解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝53，b＝﹣10則a﹣b＝53+109＝故答案為：259【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．關(guān)于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整數(shù)．若方程有正整數(shù)解，則m的值為_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通過解一元一次方程即可解答．【詳解】解：2x+m=6移項(xiàng)得2x=6?m，化簡得x=6?m又∵m是正整數(shù)且方程也有正整數(shù)解，∴當(dāng)m=1，2，3，4，5，6時(shí)方程有解，而當(dāng)m=2，4時(shí)有正整數(shù)解．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的解．9．閱讀下列材料：設(shè)x=0.3=0.333?①，則10x=3.333?②，則由②-①得：9x=3，即x=13．所以【答案】16【分析】仿照題中給出的例子進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)x=0.7則①式兩邊同時(shí)乘以10，得到：10x=7.777?②②-①式得到：9x=7，解得：x=7∴1.故答案為：169【點(diǎn)睛】本題借助無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的知識點(diǎn)考查了一元一次方程的解法，關(guān)鍵是讀懂題意，能仿照題中給出的思路求解．10．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是【答案】?4【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=?4∴ab=3×?故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．11．解方程：【答案】x=【分析】按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以0.072得：37x?1去括號得：21x?3=4?0.8x?30x?6，移項(xiàng)得：21x+30x+0.8x=4?6+3，合并得：51.8x=1，系數(shù)化為1得：x=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．解方程【答案】x＝﹣8【分析】根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，求出方程的解即可．【詳解】解：去括號得：14x﹣1﹣3﹣x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣34x系數(shù)化為1得：x＝﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號是解題的關(guān)鍵．13．關(guān)于x的一元一次方程3x?12+m=3，其中(1)當(dāng)m=2時(shí)，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．【答案】(1)x=1(2)m=2【分析】（1）把m=2代入方程，求解即可；（2）把m看做常數(shù)，求解方程，然后根據(jù)方程解題正整數(shù)，m也是正整數(shù)求解即可．（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，原方程即為3x?12去分母，得3x?1+4=6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=3．系數(shù)化為1，得x=1．∴當(dāng)m=2時(shí)，方程的解是x=1．（2）解：去分母，得3x?1+2m=6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=7?2m．系數(shù)化為1，得x=7?2m是正整數(shù)，方程有正整數(shù)解，∴m=2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解為x=ba，則稱該方程為“商解方程”．例如：2＋x＝4的解為x＝2且2=4(1)判斷3＋x＝5是不是“商解方程”．(2)若關(guān)于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【答案】(1)不是(2)m＝27【分析】（1）求出方程的解是，再進(jìn)行判斷即可；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，最后求出方程的解即可．（1）3+x=5，，而2≠53，所以3+x=5（2）6+x=3(m?3)，6+x=3m?9，x=3m?9?6=3m?15，∵關(guān)于x的一元一次方程6+x=3(m?3)是“商解方程”，3(m?3)6=3m?15，解得：m=【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．拓展培優(yōu)練1．對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：min{x，-x}=x或?x，所以x=3x+4或?x=3x+4，據(jù)此求出x的值即可．【詳解】∵規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，∴當(dāng)min{x，-x}表示為x時(shí)，則x=3x+4，解得，當(dāng)min{x，-x}表示為?x時(shí)，則?x=3x+4，解得x=?1，∵x=?1時(shí)，最小值應(yīng)為x，與min{x，-x}=?x相矛盾，故舍去，∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，能根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．在解關(guān)于y的方程2y?13=y+aA．y=?1 B． C．y=1 D．y=2【答案】A【分析】把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1得出2×（8-1）=3（4+a）-1，求出方程的解是a=1，把a(bǔ)=1代入方程2y?13=y+a【詳解】解：∵在解關(guān)于y的方程2y?13=y+a∴把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1，得2×（8-1）=3（4+a）-1，解得：a=1，即方程為2y?13去分母得2（2y-1）=3（y+1）-6，去括號得4y-2=3y+3-6，移項(xiàng)得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx+a3=1?2x+bk6，無論k為何值，它的解總是x＝2，則【答案】﹣3【分析】把x＝2代入方程kx+a3=1?2x+bk6，得2k+a3=1?4+bk6，可得4+bk+2a?2=0【詳解】解：把x＝2代入方程kx+a32k+a322k+a4k＋2a＝6﹣4﹣bk，4k＋bk＋2a﹣2＝0，4+bk+2a?2=0∵無論k為何值，它的解總是1，∴4＋b＝0，2a﹣2＝0，解得：b＝﹣4，a＝1．則a＋b＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程解的定義，由k可以取任何值得到a和b的值是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于x的方程2ax=a+1x+6的解為正整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)【答案】4【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)a的值即可．【詳解】解：方程2ax=a+1（a-1）x=6，解得：x=6由方程的解為正整數(shù)，即6a?1為正整數(shù)，得到整數(shù)a故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．已知關(guān)于x的一元一次方程x+2?12022x=m的解是x=71，那么關(guān)于y【答案】y=70【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的特點(diǎn)，第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x，據(jù)此即可求解．【詳解】∵y+3?1∴(y+1)+2?1∵關(guān)于x的一元一次方程x+2?12022x=m∴關(guān)于(y+1)的一元一次方程(y+1)+2?12022(y+1)=m解得：y=70，故答案為：y=70．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．規(guī)定符號a,b表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號a,b表示a，b兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如：3,1=1，3,1=3.則?2,3+?1【答案】

?9【分析】根據(jù)定義得出（-2，3），[-13，-1根據(jù)定義可得關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．【詳解】解：由題意可知：(?2，3)+[?

13，?=-2+（-14=-94根據(jù)題意得：m-2+3×（-m）=-4，解得m=1．故答案為：-94【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題中給出的定義理解（a，b）與[a，b]表示的意思是解答此題的關(guān)鍵．7．已知m為非負(fù)整數(shù)，若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù)，則m的值為________．【答案】0或1##1或0【分析】把方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，x系數(shù)化為1，表示出解，根據(jù)解為整數(shù)，確定出m的非負(fù)整數(shù)值即可．【詳解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，解得∶x=2由x為整數(shù)，得到m+1=±1或m+1=±2，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m的非負(fù)整數(shù)值為0和1，故答案為∶0和1．【點(diǎn)睛】此題考查了求解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解非負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．解關(guān)于x的方程：(2a+1)x=2(x+1)．【答案】當(dāng)a=12時(shí)，原方程無解；當(dāng)a≠【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①a=12時(shí)，②【詳解】解：∵2a+1x=2∴2a?1x=2①當(dāng)a=12時(shí)，故方程無解．②當(dāng)a≠12∴系數(shù)化為1得：x=2∴關(guān)于x的方程2a+1x=2x+1的解為：當(dāng)a=12時(shí)，原方程無解；當(dāng)【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．若關(guān)于x的一元一次方程：kx?13?a=x?26?32的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)a=m=2時(shí)，則k=______；(2)當(dāng)a=2時(shí)，且m是整數(shù)，求正整數(shù)的值；(3)是否存在m的值會使關(guān)于【答案】(1)54(2)k=1或2(3)【分析】（1）將a=m=2代入一元一次方程：kx?13?a=x?2（2）把a(bǔ)=2代入kx?13?2=x?26?32得：2k?1x=3，把代入2k?1x=3得2k?1m=3（3）整理方程得：mk?2m?3ay=2，根據(jù)方程無解，得出mk?2m?3a=0，把代入kx?13?a=x?26?32得km?13?a=(1)解：∵關(guān)于x的一元一次方程：kx?13?a=x?2∴將a=m=2代入一元一次方程：kx?132k?13?2=2?26?(2)解：當(dāng)a=2時(shí)，代入方程得kx?13整理得：2k?1x=3把代入2k?1x=3得2k?1m=3，m=∵m是整數(shù)，k為正整數(shù)，∴、3，∴k=1或2．(3)解：整理方程得：mk?2m?3ay=2∵無解，∴mk?2m?3a=0，即mk=2m+3a，把代入kx?13?a=x?26整理方程得2km=m+6a?9，把mk=2m+3a代入得22m+3a=m+6a?9，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．10．一題多解是培養(yǎng)發(fā)散思維的重要方法，方程“64x?3(1)觀察上述方程，假設(shè)，則原方程可變形為關(guān)于y的方程：_________，通過先求y的值，從而可得x=_____；(2)利用上述方法解方程：3(x?1)?13【答案】(1)6y?2y=3y+5,2(2)x=【分析】（1）把原方程化為64x?3?2(4x?3)=3(4x?3)+5，再把整體代入求解y，再求解x（2）把原方程整理為：3(x?1)?13(x?1)=2(x?1)?12(x?1+2)，設(shè)x?1=y,則原方程化為：(1)解：設(shè)，則原方程可變形為6y?2y=3y+5,解得：y=5,∴4x?3=5,解得：x=2.故答案為：6y?2y=3y+5,2(2)3(x?1)?設(shè)x?1=y,則原方程化為：3y?1去分母得：18y?2y=12y?3y+2整理得：