期末押題培優(yōu)02卷(考試范圍：九上全冊(cè)+九下第一二章)(原卷版+解析)

期末押題培優(yōu)02卷（考試范圍：九上全冊(cè)+九下第一二章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)一元二次方程的根為（

）A． B． C．或 D．或2．(本題3分)用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得其兩個(gè)方向的視圖如圖所示．它最少需要（

）個(gè)小立方塊，最多需要（

）個(gè)小立方塊．A．9，14 B．9，16 C．8，16 D．10，143．(本題3分)取3張撲克牌，其中1張“黑桃”，2張“梅花”，將這些撲克牌背面朝上從中任抽一張，恰好是“梅花”的概率是（）A． B． C． D．4．(本題3分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．(本題3分)某商品原價(jià)168元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為128元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，則下面所列方程中正確的是（）A．B．C．D．6．(本題3分)如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，且．下列四種說(shuō)法，其中正確的有（）個(gè)①四邊形是平行四邊形：②如果，則四邊形是矩形：③如果平分，則四邊形是菱形：④如果且，則四邊形是菱形，A．1 B．2 C．3 D．47．(本題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或8．(本題3分)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．且9．(本題3分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤的實(shí)數(shù)，其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．(本題3分)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個(gè)結(jié)論：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(共15分)11．(本題3分)如圖，，為兩路燈，身高均為的小明、小亮站在兩路燈之間，兩人相距，小明站在處，小亮站在處，小明在路燈下的影長(zhǎng)為，路燈高，則路燈的高為_(kāi)_____．12．(本題3分)如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線向右平移，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，平移后的拋物線解析式為_(kāi)_____．13．(本題3分)已知一種運(yùn)算滿足，；．例如：2★．若2※的值為41，則的值為_(kāi)_．14．(本題3分)如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于，則的值為_(kāi)_____．15．(本題3分)如圖，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，點(diǎn)E在BC上，且BE=6，將ΔABE沿AE折疊得到ΔAB′E，其中B′E交CD于點(diǎn)F，則CF=____________．三、解答題(共75分)16．(本題8分)計(jì)算：(1)(2)；17．(本題8分)計(jì)算題：(1)解下列方程：；(2)先化簡(jiǎn)、再求值：，其中．18．(本題8分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．(1)若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是________；(2)在一次購(gòu)物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹(shù)狀圖法或列表法求解）．19．(本題12分)定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)所連線段長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“奇點(diǎn)”．如圖①，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)D是中邊上的“奇點(diǎn)”．問(wèn)題解決：如圖②，在中，，，，點(diǎn)D是邊上的“奇點(diǎn)”，求線段的長(zhǎng)．20．(本題12分)如圖1，直線y=2x﹣2與曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)A（2，n），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求曲線的解析式；（2）試求AB?AC的值？（3）如圖2，點(diǎn)E是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線，分別交x軸于點(diǎn)F，交曲線于點(diǎn)D．是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足：DE?DF=k？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本題13分)如圖1，的對(duì)角線平分．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求的值為多少時(shí)，為直角三角形；（3）如圖2，若，點(diǎn)是是中點(diǎn)，作交于．當(dāng)點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（不與點(diǎn)重合），則線段的最大值是_______，的最小值是_______．22．(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線MN與對(duì)稱軸交于點(diǎn)G，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在對(duì)稱軸右側(cè)），且MN∥x軸，MN＝7．（1）求此拋物線的解析式．（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)F，當(dāng)tan∠FAC＝時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（4）過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，交AC于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K，連接CN，△AHK沿射線AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊，設(shè)重疊面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤），請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．期末押題培優(yōu)02卷（考試范圍：九上全冊(cè)+九下第一二章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)一元二次方程的根為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題關(guān)鍵．2．(本題3分)用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得其兩個(gè)方向的視圖如圖所示．它最少需要（

）個(gè)小立方塊，最多需要（

）個(gè)小立方塊．A．9，14 B．9，16 C．8，16 D．10，14【答案】A【分析】根據(jù)從正面看和從上面看可得這個(gè)幾何體共3列，再分別求出最少和最多需要的立方塊個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：這樣的幾何體它最少需要的個(gè)數(shù)分布，如圖所示：這樣的幾何體它最多需要的個(gè)數(shù)分布，如圖所示：綜上，最少需要9個(gè)；最多需要14個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，在從上面看得到的圖形的相應(yīng)位置寫上數(shù)字進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．3．(本題3分)取3張撲克牌，其中1張“黑桃”，2張“梅花”，將這些撲克牌背面朝上從中任抽一張，恰好是“梅花”的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵從3張紙牌中任意抽取一張牌有3種等可能結(jié)果，其中抽到“梅花”的只有2種結(jié)果，∴抽到“梅花”的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果是÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．(本題3分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以m?3＜0，求出m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴m?3＜0，得：m＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記“k＞0時(shí)，圖象位于一、三象限；k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限”是解題關(guān)鍵．5．(本題3分)某商品原價(jià)168元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為128元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，則下面所列方程中正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．6．(本題3分)如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，且．下列四種說(shuō)法，其中正確的有（）個(gè)①四邊形是平行四邊形：②如果，則四邊形是矩形：③如果平分，則四邊形是菱形：④如果且，則四邊形是菱形，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)，得出為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)，根據(jù)推出的平行四邊形，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若平分，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得平分，同理可得四邊形是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若，∴平行四邊形為矩形，選項(xiàng)②正確；若平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴平行四邊形為菱形，選項(xiàng)③正確；若且，∴平分，同理可得平行四邊形為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．(本題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用位似求坐標(biāo)．掌握位似比與相似比的關(guān)系以及位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與位似比的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．(本題3分)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，即，解得且．∴k的取值范圍為且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9．(本題3分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤的實(shí)數(shù)，其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，即，對(duì)稱軸為，∴．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴．∴．故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，即．故②錯(cuò)誤；③由對(duì)稱性知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即．故③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，即．∵，∴．∴，即．故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，y有最大值，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，．∴．∴，即（的實(shí)數(shù)）．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系．10．(本題3分)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個(gè)結(jié)論：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】依據(jù)△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依據(jù)△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；過(guò)D作DM∥BE交AC于N，依據(jù)DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依據(jù)∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；設(shè)△AEF的面積為s，則△ABF的面積為2s，△CEF的面積為2s，△CDE的面積為3s，四邊形CDEF的面積為5s，進(jìn)而得出⑤結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故①正確；設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正確；如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正確；如圖，連接CE，由△AEF∽△CBF，可得，設(shè)△AEF的面積為s，則△ABF的面積為2s，△CEF的面積為2s，∴△ACE的面積為3s，∵E是AD的中點(diǎn)，∴△CDE的面積為3s，∴四邊形CDEF的面積為5s，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及特殊平行四邊形綜合，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及矩形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題(共15分)11．(本題3分)如圖，，為兩路燈，身高均為的小明、小亮站在兩路燈之間，兩人相距，小明站在處，小亮站在處，小明在路燈下的影長(zhǎng)為，路燈高，則路燈的高為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)，，，得到，可知，，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，，，，∴，∴，，∴，即，∴，∴，∴，即，∴，即路燈的高是，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定與性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用，理解實(shí)際情況并能準(zhǔn)確判定三角形的相似，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線向右平移，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，平移后的拋物線解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】首先求出m的值，再求出k的值，最后根據(jù)平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．【詳解】解：∵已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴把點(diǎn)A，B分別代入解析式中得：，，∴，即，∴，∴，把代入中得，∴函數(shù)解析式為：，當(dāng)向右平移2個(gè)單位，點(diǎn)恰好落在y軸上，此時(shí)拋物線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖像的幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出m和k的值，此題難度不大．13．(本題3分)已知一種運(yùn)算滿足，；．例如：2★．若2※的值為41，則的值為_(kāi)_．【答案】8【分析】根據(jù)；，求出的值，再代入中，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，2※，，解得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握解一元一次方程的方法和有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．14．(本題3分)如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于，則的值為_(kāi)_____．【答案】6【分析】連接AO，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后證明，由“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得，進(jìn)而求得，通過(guò)解得的面積，最后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖，連接AO，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵AC=AB，AE⊥BC，∴，∵，∴，∴，∵∠AEC=∠DOC=90°，∠OCD=∠ECA，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，正確作出輔助線，構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．15．(本題3分)如圖，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，點(diǎn)E在BC上，且BE=6，將ΔABE沿AE折疊得到ΔAB′E，其中B′E交CD于點(diǎn)F，則CF=____________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG=GE，過(guò)H作HM⊥AE于H，過(guò)F作FN⊥BC交BC延長(zhǎng)線于N，通過(guò)直角三角形求出BG、AE，由三角形的面積求得HM，再通過(guò)折疊求出CF．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG=GE，過(guò)H作HM⊥AE于H，過(guò)F作FN⊥BC交BC延長(zhǎng)線于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=9，在Rt△ABG中，∠B=60°，∴sinB=sin60°=，∴AG=AB=，∵cosB=cos60°=，∴BG=AB=，∵BE=6，∴HE=2GE=2(BE-BG)=2×()=3，在Rt△AGE中，AE==3，∵S△AHE=×HE×AG=×AE×HM，∴×3×=×3×HM，解得，HM=，∵HG=GE，AG⊥HE，∴△AHE是等腰三角形，∴AH=AE，∠AHE=∠HEA，在Rt△AHM中，AM=，∵AB∥CD，∴∠FCN=∠B=60°，∴tan60°=，∵折疊，∴∠AEB′=∠HEA，在△AHE中，∵∠HAE=180°-∠HEA-∠AHE=180°-2∠HEA，又∠FEN=180°-∠HEA-∠AEB′=180°-2∠HEA，∴∠HAE=∠FEN，設(shè)CN=x，F(xiàn)N=x，∵tan∠FEC=tan∠HAM=，∴，∴，∴，∴CN=，F(xiàn)N=，∴CF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折求線段，綜合利用了等腰三角形和直角三角形等性質(zhì)以及三角函數(shù)關(guān)系求線段，綜合難度較高．三、解答題(共75分)16．(本題8分)計(jì)算：(1)(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)計(jì)算題：(1)解下列方程：；(2)先化簡(jiǎn)、再求值：，其中．【答案】(1)，(2)；當(dāng)時(shí)，原式【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后解方程，根據(jù)分式有意義的條件取，代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：，，或，，；（2），，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．(1)若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是________；(2)在一次購(gòu)物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹(shù)狀圖法或列表法求解）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為，故答案為；（2）樹(shù)狀圖如圖，由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，故P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求解．19．(本題12分)定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)所連線段長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“奇點(diǎn)”．如圖①，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)D是中邊上的“奇點(diǎn)”．問(wèn)題解決：如圖②，在中，，，，點(diǎn)D是邊上的“奇點(diǎn)”，求線段的長(zhǎng)．【答案】2或【分析】作于點(diǎn)H，根據(jù)題意可設(shè)，則，則，即可求出，由此可得到的長(zhǎng)．再設(shè)，分類討論1、當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由“奇點(diǎn)”定義可知，，再結(jié)合勾股定理即可得出，即，求出a即可求出的長(zhǎng)．2、當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)H右側(cè)時(shí)，同理可得，求出a即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)H，∵，，∴可設(shè)，則，∴，∴，∴，設(shè)，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)D是邊上的“奇點(diǎn)”，∴，在中，，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)H右側(cè)時(shí)，∵，∴，即，解得或（舍去），∴，∴的長(zhǎng)為2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，解直角三角形，理解新定義，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．20．(本題12分)如圖1，直線y=2x﹣2與曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)A（2，n），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求曲線的解析式；（2）試求AB?AC的值？（3）如圖2，點(diǎn)E是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線，分別交x軸于點(diǎn)F，交曲線于點(diǎn)D．是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足：DE?DF=k？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=（x＞0）；（2）10；（3）存在常數(shù)k=10．【詳解】試題分析：（1）首先把A代入直線解析式求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；（2）首先求得A和B的坐標(biāo)，過(guò)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，然后利用勾股定理求得AB和BC的長(zhǎng)，則AB和AC的長(zhǎng)即可求得，則兩線段的乘積即可求得；（3）過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DN于點(diǎn)G，易證△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．解：（1）∵直線y=2x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，n），∴n=2×2﹣2=2，即A的坐標(biāo)是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，則反比例函數(shù)的解析式是y=（x＞0）；（2）過(guò)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，則C的坐標(biāo)是（0，﹣2），令y=0，則2x﹣2=0，解得x=1，則B的坐標(biāo)是（1，0）；則AB===，BC===，則AB?AC=×2=10；（3）存在常數(shù)k，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DN于點(diǎn)G，則∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，設(shè)D的坐標(biāo)是（a，），則EG=a，DN=，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴=，有DF：=，則DF=2a，又=，有=，則ED=a，于是，DE?DF=a?=10．即存在常數(shù)k=10．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．21．(本題13分)如圖1，的對(duì)角線平分．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求的值為多少時(shí)，為直角三角形；（3）如圖2，若，點(diǎn)是是中點(diǎn)，作交于．當(dāng)點(diǎn)在邊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（不與點(diǎn)重合），則線段的最大值是_______，的最小值是_______．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的值為或；（3）的最大值是；的最小值是．【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)菱形的判定定理得出結(jié)果；（2）分兩種情況①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)求解即可；（3）作于點(diǎn)，于點(diǎn)，先證，得出，再找出GH與DE的關(guān)系，最后根據(jù)時(shí)，GH最小，當(dāng)時(shí)，GH最大得出結(jié)果．【詳解】（1）∵平行四邊形．,平分,∴四邊形是菱形．（2）∵菱形，則①當(dāng)時(shí)，則，∴，即，②當(dāng)時(shí)則，∴，即，綜上所述，的值為或（3）GH的最大值是，的最小值是，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，GH取最小值，連接BD,作HG⊥DE于點(diǎn)G(如圖)，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AB=AD且∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵ED⊥AB，∴點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，即BE=AB，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，HG⊥DE，∴HG為△DEB的一條中位線，∴HG=BE=×AB=AB=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，GH最大，作DF⊥AD交AC于點(diǎn)F(如圖)，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，HG⊥DE，∴HG為△ADF的一條中位線，∵AB=6，∴DF=AD=×6=，∴GH=DF=；綜上所述GH的最小值為，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定及特殊的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和判定．22．(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，拋物