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§18.2.1.2矩形的判定知識(shí)導(dǎo)航矩形的判定:類別判定方法符號(hào)語言圖形角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形四邊形是矩形對(duì)角線對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定如圖,?ABCD中,點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.請(qǐng)連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是矩形,并說明理由.變式1已知:如圖,在中,延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,連接,交邊于點(diǎn).連接,.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若,求證:四邊形是矩形.重點(diǎn)點(diǎn)撥:在判定矩形時(shí),一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形,再考慮用哪條定理,用定義判定或用對(duì)角線判定時(shí),前提條件必須是平行四邊形,而不能是四邊形.重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥:在判定矩形時(shí),一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形,再考慮用哪條定理,用定義判定或用對(duì)角線判定時(shí),前提條件必須是平行四邊形,而不能是四邊形.如圖,在中,,,垂足為,過點(diǎn)作,且,連接,交于點(diǎn),連接.求證:四邊形為矩形;變式2如圖,在□ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F,連接BD.若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.重點(diǎn)點(diǎn)撥:重點(diǎn)點(diǎn)撥:要判定一個(gè)四邊形是矩形,通常先判定它是平行四邊形,再證明有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等.重點(diǎn)3利用有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判定如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)四邊形ABCD是矩形.變式3如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).重點(diǎn)點(diǎn)撥:在一個(gè)四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個(gè)角是直角,可以考慮證明另外兩個(gè)角中的一個(gè)是直角,從而證得該四邊形為矩形.難點(diǎn)重點(diǎn)點(diǎn)撥:在一個(gè)四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個(gè)角是直角,可以考慮證明另外兩個(gè)角中的一個(gè)是直角,從而證得該四邊形為矩形.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),AE∥BD,且AE=BD.(1)求證:四邊形AEBD是矩形;(2)連接CE交AB于點(diǎn)F,若∠ABE=30°,AE=2,求EF的長(zhǎng).變式4在ABCD,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.重點(diǎn)點(diǎn)撥:重點(diǎn)點(diǎn)撥:利用矩形的性質(zhì)和判定解決問題,一般是先判定一個(gè)四邊形是矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)解決其他問題.提升訓(xùn)練?ABCD中,添加一個(gè)條件就成為矩形,則添加的條件是()A.AB=CD B.∠B+∠D=180°C.AC=AD D.對(duì)角線互相垂直已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC下列命題是假命題的是(
)A.等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E.已知AB=2,△DOE的面積為,則AE的長(zhǎng)為()A. B.2 C.1.5 D.矩形與矩形如圖放置,點(diǎn)共線,共線,連接,取的中點(diǎn),連接,若,,則(
)A. B. C.2 D.如圖,點(diǎn)為矩形的邊上的點(diǎn),于點(diǎn),且,下列結(jié)論不正確的是(
)A.平分 B.為等腰三角形C. D.如圖,在矩形中,,,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為(
)A. B. C. D.如圖,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則△BOF的面積為____.如圖,過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=9,AC=12,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn),則線段GF的最小值為_______.如圖,在矩形中,,過矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn),連接,若是等腰三角形,則____.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD.求證:四邊形ABCD是矩形.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、BE.(1)求證:AB=CE;(
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