18.2.1.2矩形的判定-2021-2022學年八年級數(shù)學下學期訓練(人教版)（原卷版）

§18.2.1.2矩形的判定知識導航矩形的判定：類別判定方法符號語言圖形角有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形四邊形是矩形對角線對角線相等的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形重難點突破重點1利用對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．變式1已知：如圖，在中，延長至點，使得，連接，交邊于點．連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求證：四邊形是矩形．重點點撥：在判定矩形時，一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形，再考慮用哪條定理，用定義判定或用對角線判定時，前提條件必須是平行四邊形，而不能是四邊形.重點2重點點撥：在判定矩形時，一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形，再考慮用哪條定理，用定義判定或用對角線判定時，前提條件必須是平行四邊形，而不能是四邊形.如圖，在中，，，垂足為，過點作，且，連接，交于點，連接．求證：四邊形為矩形；變式2如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD．若AB＝DB，求證：四邊形DFBE是矩形．重點點撥：重點點撥：要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再證明有一個角是直角或對角線相等.重點3利用有三個角是直角的四邊形是矩形進行判定如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．變式3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．重點點撥：在一個四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個角是直角，可以考慮證明另外兩個角中的一個是直角，從而證得該四邊形為矩形.難點重點點撥：在一個四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個角是直角，可以考慮證明另外兩個角中的一個是直角，從而證得該四邊形為矩形.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．變式4在ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.重點點撥：重點點撥：利用矩形的性質和判定解決問題，一般是先判定一個四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質解決其他問題.提升訓練?ABCD中，添加一個條件就成為矩形，則添加的條件是（）A．AB=CD B．∠B+∠D=180°C．AC=AD D．對角線互相垂直已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC下列命題是假命題的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合B．同旁內角互補，兩直線平行C．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BD交AD于點E．已知AB＝2，△DOE的面積為，則AE的長為（）A． B．2 C．1.5 D．矩形與矩形如圖放置，點共線，共線，連接，取的中點，連接，若，，則（

）A． B． C．2 D．如圖，點為矩形的邊上的點，于點，且，下列結論不正確的是（

）A．平分 B．為等腰三角形C． D．如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為____．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．如圖，在?ABCD中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE．（1）求證：AB＝CE；（