18.2.1.2矩形的判定-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期訓(xùn)練(人教版)（原卷版）

§18.2.1.2矩形的判定知識(shí)導(dǎo)航矩形的判定：類別判定方法符號(hào)語言圖形角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形四邊形是矩形對(duì)角線對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．變式1已知：如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，交邊于點(diǎn)．連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求證：四邊形是矩形．重點(diǎn)點(diǎn)撥：在判定矩形時(shí)，一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形，再考慮用哪條定理，用定義判定或用對(duì)角線判定時(shí)，前提條件必須是平行四邊形，而不能是四邊形.重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥：在判定矩形時(shí)，一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形，再考慮用哪條定理，用定義判定或用對(duì)角線判定時(shí)，前提條件必須是平行四邊形，而不能是四邊形.如圖，在中，，，垂足為，過點(diǎn)作，且，連接，交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形為矩形；變式2如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD．若AB＝DB，求證：四邊形DFBE是矩形．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再證明有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等.重點(diǎn)3利用有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判定如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．變式3如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．重點(diǎn)點(diǎn)撥：在一個(gè)四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個(gè)角是直角，可以考慮證明另外兩個(gè)角中的一個(gè)是直角，從而證得該四邊形為矩形.難點(diǎn)重點(diǎn)點(diǎn)撥：在一個(gè)四邊形中如果能夠比較容易地證得兩個(gè)角是直角，可以考慮證明另外兩個(gè)角中的一個(gè)是直角，從而證得該四邊形為矩形.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長(zhǎng)．變式4在ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：利用矩形的性質(zhì)和判定解決問題，一般是先判定一個(gè)四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)解決其他問題.提升訓(xùn)練?ABCD中，添加一個(gè)條件就成為矩形，則添加的條件是（）A．AB=CD B．∠B+∠D=180°C．AC=AD D．對(duì)角線互相垂直已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC下列命題是假命題的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E．已知AB＝2，△DOE的面積為，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．1.5 D．矩形與矩形如圖放置，點(diǎn)共線，共線，連接，取的中點(diǎn)，連接，若，，則（

）A． B． C．2 D．如圖，點(diǎn)為矩形的邊上的點(diǎn)，于點(diǎn)，且，下列結(jié)論不正確的是（

）A．平分 B．為等腰三角形C． D．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則△BOF的面積為____．如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_______.如圖，在矩形中，，過矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、BE．（1）求證：AB＝CE；（