湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含解析）

2024年11月湖湘教育三新探索協(xié)作體高一期中聯(lián)考數(shù)學班級：__________姓名：__________準考證號：__________（本試卷共4頁，19題，考試用時120分鐘，全卷滿分150分）注意事項：1.答題前，先將自己的班級?姓名?準考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡上交.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則區(qū)間可能是（）A.B.C.D.4.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的一個可能取值是（）A.B.2C.3D.55.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.已知，則的最小值為（）A.B.C.4D.7.已知，則是的（）A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知定義在上的奇函數(shù)是常數(shù)，存在實數(shù)使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為假命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)的定義域為，且，則下列選項正確的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)11.高一課外興趣小組通過課本的推論，探究到函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是是偶函數(shù).則下列說法正確的是（）A.圖象的對稱中心為點B.的圖象關(guān)于直線對稱C.圖象的對稱中心為點D.的圖象關(guān)于點對稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.13.中國國防部宣布中國人民解放軍火箭軍在9月25日8時44分向太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導彈，導彈準確落入預定海域.我方對外直接公開發(fā)聲，發(fā)射的就是洲際彈道導彈，毫無隱晦的公開信息，敞亮彰顯了東方大國自信.在不考慮空氣阻力的條件下，飛行器在某星球的最大速度為（單位：km/s）和所攜帶的燃料的質(zhì)量（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量（單位kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足（為常數(shù)）.當攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時，約等于，當攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量7倍時，約等于，則常數(shù)的值__________.14.已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答過程應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知關(guān)于的方程有實根，集合.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍.16.（15分）（1）已知，求恒成立時實數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)過點，求的最小值.17.（15分）已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù).則函數(shù)稱為取整函數(shù)，也叫高斯（Gaussian）函數(shù)，例如[3.5]=3，.（1）若函數(shù)，求的值；（2）若存在，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知定義在上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，判斷并用定義法證明的單調(diào)性；（3）已知對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)，若對于其定義域中任意給定的實數(shù)，都有，就稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）寫出一個滿足性質(zhì)的函數(shù)，并注明定義域；（2）若滿足性質(zhì)在上單調(diào)，且對都成立，解關(guān)于的不等式；（3）在（2）的條件下，已知，若，證明：.2024年11月湖湘教育三新探索協(xié)作體高一期中聯(lián)考數(shù)學參考答案一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】由，解得，所以，.故選：A.2.【答案】D【解析】A選項，的定義域為是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，A選項錯誤；B選項，的定義域為，所以為奇函數(shù)，且為上的增函數(shù)，B選項錯誤；C選項，的定義域為，所以不是奇函數(shù)，C選項錯誤；D選項，的定義域為是奇函數(shù)，當時，，所以在上單調(diào)遞減，D選項正確.故選：D.3.【答案】C【解析】函數(shù)的對稱軸為，當時，當時，當時，值域為，故A錯誤；當時，當時，當時，當時值域為，故B錯誤；當時，當時，當時，值域為，故C正確；當時，當時，當時，值域為，故D錯誤.故選：C.4.【答案】D【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)，由在]上不可能單調(diào)遞增，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，所以，所以可以取5.故選：D.5.【答案】B【解析】排除法：由于，得，所以的定義域是，由此排除C選項；與軸交點為，排除D選項；函數(shù)值為非負數(shù)，所以排除A；所以正確的選項為B.直接法：直接做出圖象進行翻折變換即可.故選：B.6.【答案】D【解析】，則，當且僅當時，取得等號.故選：D.7.【答案】C【解析】不能得到，而說明可以推出，故選：C.8.【解析】因為是上的奇函數(shù)，所以，所以.因為，所以可得，所以，經(jīng)檢驗，此時為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)；因為能成立，所以能成立，即能成立.因為（當且僅當，即時取等號），故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】ABC【解析】A選項，，當時，若，等號成立，但，所以A選項是假命題；B選項，若，如時，，所以B選項是假命題；C選項，，則，所以，所以C選項是假命題；D選項，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由，所以，正確.故選：ABC.10.【答案】ABC【解析】令，則，即，A正確；令，則，令，則，則，故.B正確；是奇函數(shù)，C正確；是非奇非偶函數(shù)，D不正確.故選：ABC.11.【答案】AD【解析】A選項，，設(shè)，為奇函數(shù)，所以圖象的對稱中心為，所以A選項正確；B選項，，設(shè)，，所以不為偶函數(shù)，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以B選項不正確；C選項，，對稱中心為，所以C選項錯誤；D選項，，設(shè)，，所以是奇函數(shù)，所以D選項正確.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】命題為假命題，所以為真.時，為真.時，有，得到，所以綜合取值范圍為.13.【答案】12【解析】時，，所以時，，所以，兩式相減，，得到，所以，故答案為：2.14.【答案】【解析】，①當時，，若恒成立，即恒成立，即恒成立，②當時，即，，得到；③當時，，若恒成立，則恒成立，即恒成立，在上有（由函數(shù)的單調(diào)性可得），當且僅當，即時取等號，，綜上，，即的取值范圍是.方法2：用圖象變換求解.從解析式來看，恒大于0，所以直接有：恒成立，即且恒成立.令，通過作圖找到其最大值即可；再令，同樣作圖可找其最小值.結(jié)合圖象和函數(shù)的單調(diào)性得到的最大值為；結(jié)合圖象和單調(diào)性得到的最小值為3.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答過程應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.【答案】（1）（2）【解析】（1）方程有實根，則，解得或，綜上，；（2）若，則，，得到，若，則，不合題意，舍去，所以得到或，所以，綜上，.16.【答案】見解析【解析】（1）已知，可得，所以，當且僅當取得等號，所以，；（2）已知函數(shù)過點，可得到，當且僅當時取等號，所以的最小值為.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于，所以，；（2）當時，，則存在，使得，對于，得到，所以，即的取值范圍是.另：或者由在上有解，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象在上有交點，也可得到.18.【答案】（1）（2）為奇函數(shù)，證明見解析（3）見解析【解析】（1）由題意，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，；（2），的定義域為，所以為奇函數(shù)；，任意，且，，所以為上增函數(shù)；（3）得到，即，因為為上增函數(shù)，所以，當時，解集不為，舍去，所以，得到.19.【答案】見解析【解析】（1）