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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡(luò)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點等性質(zhì).3.利用計算工具,比較指數(shù)函數(shù)增長的差異.1.指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=ax(a〉0,a≠1,x∈R)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.思考1函數(shù)y=4-x是指數(shù)函數(shù)嗎?函數(shù)y=4x+9呢?提示:函數(shù)y=4-x=是指數(shù)函數(shù),函數(shù)y=4x+9不是指數(shù)函數(shù),判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看是否能化為y=ax(a〉0,且a≠1)的標準形式.思考2在指數(shù)函數(shù)的定義中,為什么規(guī)定a>0,且a≠1?提示:2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域:R值域:(0,+∞)圖象過定點(0,1)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)特別提醒指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在R上為增函數(shù),在閉區(qū)間[s,t]上存在最大值、最小值,當x=s時,函數(shù)有最小值as;當x=t時,函數(shù)有最大值at。指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)在R上為減函數(shù),在閉區(qū)間[s,t]上存在最大值、最小值,當x=s時,函數(shù)有最大值as;當x=t時,函數(shù)有最小值at.思考3指數(shù)冪ax(a>0,且a≠1)與1的大小關(guān)系如何?提示:當x〈0,0〈a〈1或x〉0,a>1時,ax>1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較,當不等號的方向相同時,ax大于1,簡稱為“同大”.當x<0,a〉1或x〉0,0〈a〈1時,ax<1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較,當不等號的方向相反(異)時,ax小于1,簡稱為“異小”.因此簡稱為“同大異小”.思考4在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象:①y=2x;②y=5x;③y=;④y=。觀察四個函數(shù)圖象,它們有何特點?你能從中總結(jié)出一般性結(jié)論嗎?提示:(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a〉0,且a≠1)恒過兩個點(0,1)和(1,a).這四個函數(shù)都經(jīng)過點(0,1),又分別經(jīng)過點(1,2),(1,5),,.再由函數(shù)的單調(diào)性就可以畫出四個函數(shù)的大致圖象(如圖).(2)從上圖中總結(jié)出一般性結(jié)論:①指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于y軸對稱,所以它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).②y=ax(a>0,且a≠1)與y=(a〉0,且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱,分析指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象時,需找三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1),(-1,)。③指數(shù)函數(shù)的圖象永遠在x軸的上方.當a>1時,圖象越接近于y軸,底數(shù)a越大;當0<a<1時,圖象越接近于y軸,底數(shù)a越?。貏e提醒①當?shù)讛?shù)a的大小不確定時,必須分“a>1”和“0〈a〈1”兩種情形討論.②當0<a<1時,x→+∞,y→0;當a>1時,x→-∞,y→0.當a>1時,a的值越大,圖象隨x增
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