數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航指數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象．2．探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)等性質(zhì)．3．利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)增長的差異.1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝ax（a〉0，a≠1，x∈R）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．思考1函數(shù)y＝4－x是指數(shù)函數(shù)嗎？函數(shù)y＝4x＋9呢？提示：函數(shù)y＝4－x＝是指數(shù)函數(shù),函數(shù)y＝4x＋9不是指數(shù)函數(shù),判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看是否能化為y＝ax（a〉0，且a≠1）的標(biāo)準(zhǔn)形式．思考2在指數(shù)函數(shù)的定義中，為什么規(guī)定a>0，且a≠1？提示：2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：R值域:(0，＋∞)圖象過定點(diǎn)(0，1）在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在（－∞，＋∞)上是減函數(shù)特別提醒指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞1)在R上為增函數(shù)，在閉區(qū)間［s，t]上存在最大值、最小值，當(dāng)x＝s時(shí)，函數(shù)有最小值as；當(dāng)x＝t時(shí),函數(shù)有最大值at。指數(shù)函數(shù)y＝ax(0＜a＜1)在R上為減函數(shù)，在閉區(qū)間[s，t］上存在最大值、最小值，當(dāng)x＝s時(shí)，函數(shù)有最大值as；當(dāng)x＝t時(shí)，函數(shù)有最小值at.思考3指數(shù)冪ax(a>0，且a≠1）與1的大小關(guān)系如何?提示:當(dāng)x〈0，0〈a〈1或x〉0，a>1時(shí),ax>1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較，當(dāng)不等號(hào)的方向相同時(shí)，ax大于1，簡稱為“同大”．當(dāng)x<0，a〉1或x〉0,0〈a〈1時(shí)，ax<1，即指數(shù)x和0比較，底數(shù)a和1比較，當(dāng)不等號(hào)的方向相反（異）時(shí)，ax小于1，簡稱為“異小”．因此簡稱為“同大異小”．思考4在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：①y＝2x;②y＝5x；③y＝;④y＝。觀察四個(gè)函數(shù)圖象,它們有何特點(diǎn)？你能從中總結(jié)出一般性結(jié)論嗎？提示：(1)指數(shù)函數(shù)y=ax（a〉0，且a≠1)恒過兩個(gè)點(diǎn)(0，1）和(1，a）．這四個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)（0,1），又分別經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,(1,5)，，.再由函數(shù)的單調(diào)性就可以畫出四個(gè)函數(shù)的大致圖象（如圖)．(2）從上圖中總結(jié)出一般性結(jié)論：①指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．②y=ax(a>0，且a≠1）與y=（a〉0，且a≠1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，分析指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖象時(shí)，需找三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a），（0,1)，（-1，)。③指數(shù)函數(shù)的圖象永遠(yuǎn)在x軸的上方．當(dāng)a>1時(shí)，圖象越接近于y軸,底數(shù)a越大；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象越接近于y軸,底數(shù)a越?。貏e提醒①當(dāng)?shù)讛?shù)a的大小不確定時(shí)，必須分“a>1”和“0〈a〈1”兩種情形討論．②當(dāng)0<a<1時(shí)，x→＋∞，y→0；當(dāng)a>1時(shí)，x→－∞，y→0.當(dāng)a>1時(shí),a的值越大，圖象隨x增