新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第8題 圓錐曲線 （解析版）

圓錐曲線核心考點考情統(tǒng)計考向預(yù)測備考策略拋物線的性質(zhì)2023·北京卷T6可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以圓錐曲線展開命題．圓錐曲線以客觀題進(jìn)行考查，難度一般，縱觀近幾年的試題，分別考查拋物線、橢圓與雙曲線等知識點，同時也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點復(fù)習(xí)內(nèi)容。橢圓的性質(zhì)2022·北京卷T8雙曲線的方程2021·北京卷T111．（2023·北京卷T6）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為5，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【解析】因為拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選D.2．（2019·北京·高考真題）已知橢圓SKIPIF1<0（a＞b＞0）的離心率為SKIPIF1<0，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2 C．a(chǎn)=2b D．3a=4b【答案】B【解析】橢圓的離心率SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,故選B.3．（2023·北京卷T4）已知雙曲線C的焦點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，則C的方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令雙曲線SKIPIF1<0的實半軸、虛半軸長分別為SKIPIF1<0，顯然雙曲線SKIPIF1<0的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距SKIPIF1<0，由雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.橢圓離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<03.橢圓定義的應(yīng)用技巧（1）橢圓定義的應(yīng)用主要有：判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為橢圓，求焦點三角形的周長、面積及橢圓的弦長、最值和離心率等；（2）與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的關(guān)系.4.根據(jù)條件求橢圓方程的主要方法（1）定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點位置寫出橢圓方程；（2）待定系數(shù)法：根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的a，b.當(dāng)不知焦點在哪一個坐標(biāo)軸上時，一般可設(shè)所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考慮焦點位置，用待定系數(shù)法求出m，n的值即可.5.求橢圓離心率的方法（1）直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解；（2）列出含有a，b，c的齊次方程（或不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程（或不等式）求解；（3）利用公式e＝1?b26.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法（1）待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值；（2）定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點位置確定c的值.1.雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用涉及知識較寬，如雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、對稱性、漸近線、離心率等多方面的知識，在解決此類問題時要注意與平面幾何知識的聯(lián)系.7.與雙曲線有關(guān)的取值范圍問題的解題思路（1）若條件中存在不等關(guān)系，則借助此關(guān)系直接變換轉(zhuǎn)化求解；（2）若條件中沒有不等關(guān)系，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系或借助曲線中不等關(guān)系來解決.8.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法：若題目已給出拋物線的方程（含有未知數(shù)p），那么只需求出p即可；（2）待定系數(shù)法：若題目未給出拋物線的方程，對于焦點在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax（a≠0），a的正負(fù)由題設(shè)來定；焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2＝ay（a≠0），這樣就減少了不必要的討論.1．已知SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0，由拋物線定義知：點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點的距離為SKIPIF1<0，故選D.2．若橢圓SKIPIF1<0的焦距為2，則該橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則離心率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則離心率為SKIPIF1<0，故選C3．已知拋物線SKIPIF1<0的頂點在原點，焦點SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上，點SKIPIF1<0關(guān)于其準(zhǔn)線的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意，設(shè)拋物線的方程為SKIPIF1<0，可得焦點坐標(biāo)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)焦點SKIPIF1<0關(guān)于準(zhǔn)線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0關(guān)于其準(zhǔn)線的對稱點為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線的方程為SKIPIF1<0，故選A.4．過點SKIPIF1<0且與雙曲線SKIPIF1<0有相同漸近線的雙曲線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為所求雙曲線與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線，所以設(shè)其方程為SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在雙曲線上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則雙曲線方程為SKIPIF1<0，故選B．5．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，焦距為4．若SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0的周長為14，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】焦距為4，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0的周長為14，即SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，故選B．6．已知雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，則其離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，故選B7．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的長軸長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為方程SKIPIF1<0表示橢圓，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的長軸長為SKIPIF1<0，故選C.8．已知雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可知SKIPIF1<0，即雙曲線方程為SKIPIF1<0，所以其漸近線為SKIPIF1<0，故選A9．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共的焦點，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共的焦點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故選A.10．已知雙曲線SKIPIF1<01（a＞0，b＞0），若其焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y＝±x B．y＝±SKIPIF1<0xC．y＝±2x D．y＝±SKIPIF1<0x【答案】C【解析】因為焦點到其漸近線的距離等于實軸長，雙曲線的漸近線方程為±＝0，即bx±ay＝0，所以2a＝＝b.故雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±2x.11．若橢圓SKIPIF1<0＋y2＝1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【解析】由題意，知F1(－，0)，所以點P橫坐標(biāo)為－，代入橢圓方程，得＋y2＝1，解得y＝±.由定義知PF2＝2a－PF1＝4－＝.12．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】過SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：A.

13．若橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】2或SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，焦點在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，焦點在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.14．拋物線SKIPIF1<0的焦點到雙曲線SKIPIF1<0的漸近線的距離為.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.15．已知拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到該拋物線焦點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于．【答案】SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，因為拋物線上的點SKIPIF1<0到該拋物線焦點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.16．雙曲線以橢圓SKIPIF1<0的焦點為焦點，它的離心率是橢圓離心率的2倍，求該雙曲線的方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為橢圓方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以其焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，則雙曲線的焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0.17．已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0和交于A，B兩點，且點SKIPIF1<0平分弦AB，則m的值為．【答案】3【解析】設(shè)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，其SKIPIF1<0，滿足題意；故SKIPIF1<0.18．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是該拋物線上一點，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值.【答案】5【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最