浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)4月命題比賽參賽試題2

PAGEPAGE1浙江省杭州市重點(diǎn)高中2013屆高考數(shù)學(xué)4月命題比賽參賽試題2本試卷設(shè)計(jì)是在通過(guò)對(duì)《2013年考試說(shuō)明》與前三年高考試卷的學(xué)習(xí)與研究前提下，精心編撰形成?？傮w題目可分為二類：原創(chuàng)題、改編題。整個(gè)試卷的結(jié)構(gòu)與高考試卷結(jié)構(gòu)一致，從題型，分?jǐn)?shù)的分布與內(nèi)容的選擇力求與高考保持一致。對(duì)知識(shí)點(diǎn)力求全面但不追求全面，做到突出主干知識(shí)，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，著力于能力考查，對(duì)相關(guān)知識(shí)聯(lián)系設(shè)問(wèn)。從了解、理解、掌握三個(gè)層次要求學(xué)生。對(duì)能力考查做到多層次、多方位，選題以能力立意，側(cè)重對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，考查他們知識(shí)的遷移及學(xué)生思維的廣度與深度。檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解上更高層次的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，其中對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化及整體思想都有一定的涉及。同時(shí)也注重學(xué)生的通性通法的掌握，但不追求解題的技巧。其中原創(chuàng)題有15道，改編題有7道。2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)試題注意：本卷共22題，滿分l50分，考試時(shí)間l20分鐘。參考公式：球的表面積公式：，其中表示球的半徑；球的體積公式：，其中表示球的半徑；棱柱體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱錐體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱臺(tái)的體積公式：，其中、分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，為棱臺(tái)的高如果事件、互斥，那么第I卷(選擇題共50分)一．選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在A．第一象限（B）第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．是直線：與直線：平行的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是A．B．C．D．5．已知直線、與平面、，，則下列命題中正確的是A．若，則必有B．若，則必有C．若，則必有D．若，則必有開(kāi)始開(kāi)始k=1？是否輸出結(jié)束（改編）6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的A．B． C． D．7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為A．B．C．D．（改編）8．若，且點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，的直線上，則的最大值是A．B．C．D．（改編）9．已知橢圓方程為，、分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為 A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，設(shè)集合，設(shè)，則A．B．C．D．第II卷(非選擇題，共l00分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人．現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為；12．從中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為；（改編）13．某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為；14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是；15．已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)，___________；（改編）16．設(shè)則、、的大小關(guān)系是；17．已知實(shí)數(shù)、、滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；三．解答題：本大題共5小題，滿分72分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）在中，的對(duì)邊分別是，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．19．（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比為（）的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，（Ⅰ）求公比的值；（Ⅱ）設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由。（改編）20．（本題滿分14分）如圖所示，已知圓的直徑長(zhǎng)度為4，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．PABDCOPABDCO（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值。（改編）21．（本題滿分15分）已知函數(shù),（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍。22．（本小題滿分15分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖，已知?jiǎng)泳€段（在右邊）在直線上，且，現(xiàn)過(guò)作的切線，取左邊的切點(diǎn)，過(guò)作的切線，取右邊的切點(diǎn)為，當(dāng)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。xyxyABMN2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)答卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。題目12345678910選項(xiàng)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18、（本題14分）19、（本題14分）PAPABDCO20、（本題14分）21、（本題15分）xyAxyABMN2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案1．解答：，故，集合的個(gè)數(shù)即的子集個(gè)數(shù)，共個(gè)，答案為2．解答：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，答案為3．解答：直線與平行，故答案為4．解答：，，由得，答案為5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案為6．解答：，答案為7．解答：，得，，答案為8．解答：直線為，，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，答案為9．解答：設(shè)，則，可得，從而，答案為10．解答：由韋達(dá)定理可得，11．解答：總共人中抽取容量為60的樣本，故抽樣比例為：，從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為12．解答：基本事件總數(shù)為，符合要求的事件數(shù)為，故所求概率為13．解答：幾何體為圓錐，14．解答：分析：可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，數(shù)形結(jié)合可得答案15．解答：利用幾何意義可得，（或利用函數(shù)方法解決）16．解答：,，又，17．解答：分析：由題意得、是方程的兩相異實(shí)根，令，則，得18．解答：（Ⅰ）由得，2分，由于中，，，4分，6分（Ⅱ）由得，7分即，9分得，，平方得，12分由正弦定理得14分19．解答：（Ⅰ）由題設(shè)2分4分或，6分又,.7分（Ⅱ）9分當(dāng)11分故對(duì)于eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，；12分eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，；13分eq\o\ac(○,3)當(dāng)時(shí)，。14分PPABDCOEF20．解答：（Ⅰ）連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又∵為圓的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形，從而．3分∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面，又平面，∴，5分由得，平面．6分（注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分．）（Ⅱ）法1：過(guò)作平面交平面于點(diǎn)，連接，則即為所求的線面角。8分由（Ⅰ）可知，，∴．10分又，，，∴為等腰三角形，則．由得，12分∴14分法2：由（Ⅰ）可知，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故為所求的線面角10分在中，，，14分21．解答：（Ⅰ）2分若，則，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（4分若，當(dāng)所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，遞減區(qū)間為：（0，6分（Ⅱ），設(shè)若在上不單調(diào)，則，同