2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、有一個山坡；傾斜角為60°，若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面交線成30°角的直道前進100米，則實際升高了（）

A.25米。

B.25米。

C.25米。

D.50米。

2、【題文】已知a>0，b>0，若不等式≥恒成立，則m的最大值為()．A.10B.9C.8D.73、【題文】若則=（）A.B.C.D.4、【題文】等比數(shù)列中，前3項之和則數(shù)列的公比為（）A.1B.C.1或D.或5、【題文】

已知{an}的前n項和為則的值是（）A.13B.C.46D.766、已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（）A.12B.8C.0D.47、若圓x2+y2+2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標軸無公共點，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A.0＜k＜B.1＜k＜C.0＜k＜1D.k＞評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若不等式ax+（2a-1）y+1＜0表示直線ax+（2a-1）y+1=0的下方區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍為____．9、已知則f′（1）=____．10、的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則含的項是_________．11、【題文】等差數(shù)列的前n項和分別為若則____________．12、【題文】給出下列命題：（1）導(dǎo)數(shù)是在處取得極值的既不充分也不必要條件；

（2）若等比數(shù)列的前項和則必有

（3）若的最小值為2；

（4）函數(shù)在上必定有最大值；最小值；

（5）平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.

其中正確命題的序號是____.13、袋中有4

只紅球3

只黑球，從袋中任取4

只球，取到1

只紅球得1

分，取到1

只黑球得3

分，設(shè)得分為隨機變量婁脦

則P(婁脦鈮?6)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)19、在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績及這6位同學(xué)成績的標準差(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意；圖形為：AOB為水平面，平面ABC為山坡面；

由題意可知∠CAB=30°；AC=100米，∠CBO為山坡面與水平面所成的二面角為：60°．

CO垂直底面；就是實際升高的高度．

由題意可知，BC=ACsin∠CAB=100×=50（米）．

在△BOC中，OC=BCsin60°=50×=25（米）．

故選B．

【解析】【答案】由題意畫出圖形；求出前進100米時，沿傾斜角為60°，上升的距離，然后求出實際升高的高度．

2、B【分析】【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋而＋≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)，∴m≤9.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】所以。

故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+

曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2；

則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y-2=2x-2；即y=2x．

由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切；

y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x；

得ax2+ax+1=0；

又a≠0；兩線相切有一切點；

所以有△=a2-4a=0；

解得a=4．

故選：D．

求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切；有且只有一切點，進而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、B【分析】解：圓x2+y2+2kx+2y+2=0（k＞0）的圓心（-k，-1），半徑為：

圓x2+y2-2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標軸無公共點；

所以＜1，解得1

故選：B．

求出它的圓心與半徑；利用圓心到坐標軸的距離對于半徑，列出關(guān)系式即可求出k的范圍．

本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

：因直線ax+（2a-1）y+1=0恒過定點（-2；1）；

而顯然點（-2；0）在點（-2，1）的下方，故它應(yīng)滿足不等式；

將點（-2；0）代入不等式，即得-2a+1＜0

解得

故答案為：．

【解析】【答案】因直線過定點（-2；1），而點（-2，0）在點（-2，1）的下方，將點（-2，0）代入不等式，求出a的范圍．

9、略

【分析】

由求導(dǎo)得：f′（x）=+

則f′（1）=+=．

故答案為：

【解析】【答案】利用求導(dǎo)法則：（）′=（lnx）′=求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出所求式子的值．

10、略

【分析】【解析】

因為的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，所以說明了n=12，則則含的項是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：（3）當(dāng)即才可成立.(4)的定義域不確定；或者是常數(shù)函數(shù).（5）到點的距離等于定長的距離的點的軌跡應(yīng)該是圓.

考點：（1）考查導(dǎo)數(shù)的極值.（2）考查等比數(shù)列的前n項和公式.（3）考查基本不等式.（4）考查函數(shù)的最值.（5）考查曲線與方程.【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】解：取出的4

只球中紅球個數(shù)可能為4321

個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0123

個．

其分值為婁脦=468.P(婁脦鈮?6)=P(婁脦=4)+P(婁脦=6)=C44C30C74+C43C31C74=1335

．

故答案為：1335

．

利用古典概型計算概率的方法列出概率的計算公式是解決本題的關(guān)鍵.

找準隨機變量的所有取值；弄清得分與取到的球的關(guān)系，通過排列組合知識列出概率的計算公式，從而求出所要求的概率．

本題考查離散型隨機變量分布列的知識，考查古典概型計算概率的知識，考查了排列與組合計數(shù)的知識，考查分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的運算能力．【解析】1335

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共7分)19、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)公式寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式，在表示式中有一個未知量，根據(jù)解方程的思想得到結(jié)果，求出這組數(shù)據(jù)的方差，再進一步做出標準差．（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區(qū)間（68，75）中，共有C41種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．試題解析：【解析】

(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.4分(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．8分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，10分故所求概率為.12分考點：（1）數(shù)字特征；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）s＝7；（2）五、計算題(共1題，共5分)20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，