2022屆高三文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段滾動檢測(五)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。階段滾動檢測(五)第一～八章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若曲線ax2+by2=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)a,b滿足()A.a2>b2 B.QUOTE<QUOTEC.0<a<b D.0<b<a2.已知雙曲線QUOTE-QUOTE=1(t>0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y=QUOTEx2的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為()A.2 B.QUOTE C.3 D.43.已知等邊三角形ABF的頂點(diǎn)F是拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),頂點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線l上,且AB⊥l,則點(diǎn)A()A.在C1開口內(nèi) B.在C1上C.在C1開口外 D.與p值有關(guān)4.(滾動單獨(dú)考查)若sin(QUOTE-α)=QUOTE,則cos(QUOTE+2α)=()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.(滾動單獨(dú)考查)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.8 B.10 C.12 D.146.如圖,F1,F2是雙曲線C1:x2-QUOTE=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn),點(diǎn)A是C1,C2在第一象限的公共點(diǎn).若|F1F2|=|F1A|,則C2的離心率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.(滾動單獨(dú)考查)已知f(x)=x2,g(x)=QUOTE-m,若對任意的x1∈[-1,3],存在x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2),則m的取值范圍是()A.[-QUOTE,+∞) B.[-8,+∞)C.[1,+∞) D.[QUOTE,+∞)8.若雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點(diǎn)在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為()A.(QUOTE,+∞) B.[QUOTE,+∞)C.(1,QUOTE] D.(1,QUOTE)9.(滾動單獨(dú)考查)已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞增,且2a+b≤4,則QUOTE的取值范圍為()A.[QUOTE,2 ) B.[QUOTE,2]C.(QUOTE,2] D.(QUOTE,2)10.(2021·黃岡模擬)已知點(diǎn)A是橢圓QUOTE+QUOTE=1上的一個動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OA的延長線上,且QUOTE·QUOTE=48,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為()A.18 B.15 C.10 D.QUOTE11.(滾動單獨(dú)考查)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,x∈(-1,1),有下列結(jié)論:①?x∈(-1,1),等式f(-x)+f(x)=0恒成立;②?m∈[0,+∞),方程|f(x)|=m有兩個不等實(shí)根;③?x1,x2∈(-1,1)若x1≠x2,則確定有f(x1)≠f(x2);④存在很多個實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有3個零點(diǎn),其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.412.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且它們在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1()A.(QUOTE,QUOTE) B.(QUOTE,QUOTE)C.(QUOTE,QUOTE ) D.(QUOTE,QUOTE)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的離心率為QUOTE,若直線y=kx與橢圓的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,則k=.14.(2021·錦州模擬)已知點(diǎn)P在直線x+2y-1=0上,點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上,PQ中點(diǎn)為M(x0,y0)且y0≥x0+2,則QUOTE的取值范圍是.15.(滾動單獨(dú)考查)已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則QUOTE的最小值為.16.曲線C:y=QUOTE(a>0,b>0)與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”,以“望點(diǎn)”為圓心,凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓,皆稱之為“望圓”,則當(dāng)a=1,b=1時,全部的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(滾動單獨(dú)考查)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=QUOTE.(1)若△ABC的面積等于QUOTE,求a,b.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.18.(12分)(滾動單獨(dú)考查)已知函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0),f(4)=10,又f(1),f(2),f(6)成等比數(shù)列.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)設(shè)an=2f(n)+2n,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn19.(12分)(滾動單獨(dú)考查)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M為PB的中點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),且△AMB為正三角形.(1)求證:BC⊥平面PAC.(2)若BC=4,PB=10,求點(diǎn)B到平面DCM的距離.20.(12分)2022年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上有一個大亮點(diǎn)——“時間女”小彩旗旋轉(zhuǎn)4個小時,通過觀看、爭辯發(fā)覺小彩旗的裙裾邊緣近似在以她的頭部和腳為兩焦點(diǎn)的橢圓上,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知小彩旗的身高約為1.6米,裙裾橫向邊緣到橢圓的中心位置的距離為0.6米.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)A,B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),過下焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=QUOTE,求k的值.21.(12分)(2021·泉州模擬)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1(x1>0),過點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)Q,交直線l:y=QUOTE于點(diǎn)M,當(dāng)|FD|=2時,∠AFD=60°.(1)求證:△AFQ為等腰三角形,并求拋物線C的方程.(2)若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上,過點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P,交直線l于點(diǎn)N,求△PMN面積的最小值,并求取到最小值時的x1的值.22.(12分)(2021·濱州模擬)已知橢圓C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為(QUOTE,0),離心率為QUOTE.(1)求橢圓C的方程.(2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.(3)在(2)的條件下,求△OAB面積的最大值.

答案解析1.C由ax2+by2=1,得QUOTE+QUOTE=1,由于焦點(diǎn)在x軸上,所以QUOTE>QUOTE>0,所以0<a<b.2.A由y=QUOTEx2,得x2=8y,故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),又由于雙曲線QUOTE-QUOTE=1(t>0)的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,所以t2+3=4,即t=1,故雙曲線的離心率e=2.3.B設(shè)B(-QUOTE,m),由已知得AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為QUOTE,則A(QUOTE,m),△ABF是邊長為2p的等邊三角形,即|AF|=所以p2+m2=4p2,所以m=±QUOTEp,所以A(QUOTE,±QUOTEp),代入y2=2px(p>0)中,得點(diǎn)A在拋物線上.4.A由sin(QUOTE-α)=QUOTE,得sin[QUOTE-(QUOTE+α)]=QUOTE,即cos(QUOTE+α)=QUOTE,所以cos(QUOTE+2α)=cos[2(QUOTE+α)]=2cos2(QUOTE+α)-1=2×()2QUOTE-1=-QUOTE.5.C由三視圖可得,幾何體如圖(1)所示,將幾何體分割成一個正方體和二個直三棱柱如圖(2)所示,所以幾何體的體積為2×2×2+1×2×QUOTE×2×2=12.【加固訓(xùn)練】若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積等于()A.10cm3 B.20cm3C.30cm3 D.40cm3B由三視圖知該幾何體是一個三棱柱減去一個同底的三棱錐形成的,因此其體積V=Sh-QUOTESh=QUOTESh=QUOTE×QUOTE×3×4×5=20(cm3).6.B由題知|AF1|+|AF2|=2a(設(shè)a為橢圓的長半軸長),|AF1|-|AF2|=2,而|F1F2|=|F1因此可得2×|F1A|=2a所以8=2a+2,所以a=3,又c=2,故C2的離心率e=QUOTE.【方法技巧】求橢圓、雙曲線離心率的技巧求離心率的值是解析幾何中常見的問題,求解時,可依據(jù)題意列出關(guān)于a,b,c的相應(yīng)等式,并把等式中的a,b,c轉(zhuǎn)化為只含有a,c的齊次式,再轉(zhuǎn)化為含e的等式,最終求出e.【加固訓(xùn)練】(2022·北京模擬)雙曲線QUOTE-QUOTE=1的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,則雙曲線離心率為()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.3C由于雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的漸近線為bx±ay=0,依題意,直線bx±ay=0與圓x2+(y-2)2=1相切,設(shè)圓心(0,2)到直線bx±ay=0的距離為d,則d=QUOTE=QUOTE=1,所以雙曲線離心率e=QUOTE=2.7.【解題提示】對于任意的x1∈[-1,3],總存在x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,只需函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)min≥g(x)max,從而得解.C若對任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,1],使得f(x1)≥g(x2)成立,只需f(x)min≥g(x)max,由于x1∈[-1,3],f(x)=x2∈[0,9],即f(x)min=0,由于x2∈[0,1],g(x)=()xQUOTE-m∈[QUOTE-m,1-m],所以g(x)max=1-m,所以1-m≤0,解得m≥1,所以m∈[1,+∞）.8.【解題提示】依據(jù)正難則反思想求解.C這里給出否定形式,直接思考比較困難,依據(jù)正難則反,考慮存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點(diǎn)在y軸上,因此只要在這個雙曲線上存在點(diǎn)P使得斜率大于1,也就是離心率大于QUOTE,求其大于1的補(bǔ)集得e∈(1,QUOTE].9.A由2x+b-1在R上單調(diào)遞增,f(x)=loga(2x+b-1)在R上單調(diào)遞增,得a>1.由2x+b-1>0,得b-1≥0,即b≥1,所以畫出可行域,如圖,由QUOTE=QUOTE,得QUOTE的取值范圍可轉(zhuǎn)化為(a,b),(0,0)兩點(diǎn)所在直線的斜率范圍,由圖可知kOB最大,kOA最小,由得B(1,2),所以kOB=2,由得A(QUOTE,1),所以kOA=QUOTE,結(jié)合圖形得QUOTE∈[QUOTE,2).【誤區(qū)警示】本題易忽視a≠1,誤認(rèn)為QUOTE的取值范圍為[QUOTE,2],從而導(dǎo)致解題錯誤.10.C當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)最大時,射線OA的斜率k>0,設(shè)OA:y=kx,k>0,A(xA,yA),P(xP,yP),與橢圓QUOTE+QUOTE=1聯(lián)立解得xA=QUOTE.又QUOTE·QUOTE=xAxP+k2xAxP=48,解得xP=QUOTE=QUOTE=QUOTE,令9+25k2=t>9,即k2=QUOTE,則xP=QUOTE=QUOTE×25QUOTE=80QUOTE≤80×QUOTE=10,當(dāng)且僅當(dāng)t=16,即k2=QUOTE時取等號,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為10.11.C函數(shù)f(x)可變形為f(x)=f(-x)=-QUOTE=-f(x),則①正確;對于②,當(dāng)m=0時,方程只有一解,②錯;留意到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,結(jié)合圖象易知,③④正確,故選C.【加固訓(xùn)練】如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有1個;②pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有2個;③若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有4個.上述命題中,正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D①p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個,此點(diǎn)為點(diǎn)O,故①正確;②正確,p,q中有且僅有一個為0,當(dāng)p為0時,坐標(biāo)點(diǎn)在l1上,分別為關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),反則在l2上也有兩點(diǎn),但是這兩種狀況不能同時存在;③正確,四個交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn).12.B如圖,設(shè)橢圓的長半軸長,半焦距分別為a1,c,雙曲線的半實(shí)軸長,半焦距分別為a2,c,|PF1|=m,|PF2|=|F1F2則?問題轉(zhuǎn)化為:已知1<QUOTE<2,求QUOTE的取值范圍.由1<QUOTE<2知QUOTE<QUOTE<1,即QUOTE<QUOTE<2,因此QUOTE<QUOTE+1<3,即QUOTE<QUOTE<3,所以QUOTE<QUOTE<QUOTE.13.【解析】由于橢圓的離心率為QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,將x=b代入橢圓方程得QUOTE=1-QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以y=±QUOTEb,即點(diǎn)(b,±QUOTEb)在直線y=kx上,所以k=±QUOTE.答案：±QUOTE14.【解析】由于直線x+2y-1=0與直線x+2y+3=0平行,所以PQ的中點(diǎn)M在直線x+2y+1=0上,又由于直線x+2y+1=0與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-QUOTE,QUOTE),所以kOA=QUOTE=-QUOTE,故-QUOTE<QUOTE≤-QUOTE.答案：(-QUOTE,-QUOTE]15.【解析】用累加法求得an=n2-n+33,所以QUOTE=n+QUOTE-1≥2QUOTE-1,當(dāng)且僅當(dāng)n=QUOTE,即n=QUOTE時取等號,又n∈N*,所以n取5或6,當(dāng)n=5時,QUOTE=10.6;當(dāng)n=6時,QUOTE=10.5,故QUOTE的最小值為10.5.答案：10.516.【解析】由于曲線C:y=QUOTE(a>0,b>0)與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”,以“望點(diǎn)”為圓心,凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓,皆稱之為“望圓”,所以當(dāng)a=1,b=1時望圓的方程可設(shè)為x2+(y-1)2=r2,面積最小的“望圓”的半徑為(0,1)到y(tǒng)=QUOTE上任意點(diǎn)之間的最小距離,d2=x2+(QUOTE-1)2=x2+QUOTE=(|x|-1)2+QUOTE+2(|x|-1)-QUOTE+2≥3,所以半徑r≥QUOTE,最小面積為3π.答案：3π17.【解析】(1)由余弦定理及已知條件得,a2+b2-ab=4,又由于△ABC的面積等于QUOTE,所以QUOTEabsinC=QUOTE,得ab=4.所以解得a=2,b=2.(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,當(dāng)cosA=0時,A=QUOTE,B=QUOTE,a=QUOTE,b=QUOTE,當(dāng)cosA≠0時,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,所以解得a=QUOTE,b=QUOTE.所以△ABC的面積S=QUOTEabsinC=QUOTE.18.【解析】(1)由題意知:f2(2)=f(1)·f(6),即(2k+b)2=(k+b)·(6k+b),即2k2=-3kb,由于k≠0,所以2k+3b=0,又f(4)=10,所以4k+b=10,所以k=3,b=-2,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x-2.(2)由(1)知:an=23n-2+2n.所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an=(2+24+27+…+23n-2)+2(1+2+…+n)=QUOTE+2·QUOTE=QUOTE(8n-1)+n(n+1).19.【解析】(1)在正△AMB中,D是AB的中點(diǎn),所以MD⊥AB.由于M是PB的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn),所以MD∥PA,故PA⊥AB.又由于PA⊥AC,AB∩AC=A,AB,AC?平面ABC,所以PA⊥平面ABC.由于BC?平面ABC,所以PA⊥BC.又PC⊥BC,PA∩PC=P,PA,PC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(2)設(shè)點(diǎn)B到平面DCM的距離為h,由于PB=10,M是PB的中點(diǎn),所以MB=5.由于△AMB為正三角形,所以AB=MB=5.由于BC=4,BC⊥AC,所以AC=3.所以S△BCD=QUOTES△ABC=QUOTE×QUOTE×BC×AC=QUOTE×QUOTE×4×3=3.由于MD=由(1)知MD∥PA,所以MD⊥DC.在△ABC中,CD=QUOTEAB=QUOTE,所以S△MCD=QUOTE×MD×CD=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.由于VM-BCD=VB-MCD,所以QUOTES△BCD·MD=QUOTES△MCD·h,即QUOTE×3×QUOTE=QUOTE×QUOTE×h.所以h=QUOTE.故點(diǎn)B到平面DCM的距離為QUOTE.【一題多解】解決本題(2)還有如下解法:過點(diǎn)B作直線CD的垂線,交CD的延長線于點(diǎn)H,由(1)知,PA⊥平面ABC,MD∥PA,所以MD⊥平面ABC.由于BH?平面ABC,所以MD⊥BH.由于CD∩MD=D,所以BH⊥平面DCM.所以BH為點(diǎn)B到平面DCM的距離.由于PB=10,M是PB的中點(diǎn),所以MB=5.由于△AMB為正三角形,所以AB=MB=5.由于D為AB的中點(diǎn),所以CD=BD=QUOTE.以下給出兩種求BH的方法:方法一:在△BCD中,過點(diǎn)D作BC的垂線,垂足為點(diǎn)E,則DE=QUOTEAC=QUOTE.由于QUOTE×CD×BH=QUOTE×BC×DE,所以BH=QUOTE=QUOTE=QUOTE.方法二:在Rt△BHD中,BH2+DH2=BD2=QUOTE.①在Rt△BHC中,由于BC=4,所以BH2+CH2=BC2,即由①,②解得BH=QUOTE.故點(diǎn)B到平面DCM的距離為QUOTE.20.【解析】(1)依據(jù)題意可設(shè)橢圓方程為QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),其中b=0.6=QUOTE,c=0.8=QUOTE,則a2=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2+QUOTE=1.(2)設(shè)點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2),由F(0,-QUOTE)得直線CD的方程為y=kx-QUOTE,聯(lián)立方程,得消去y整理得(k2+QUOTE)x2-QUOTEkx-QUOTE=0,則x1+x2=-QUOTE,x1x2=-QUOTE,y1y2=(kx1-QUOTE)·(kx2-QUOTE)=k2x1x2-QUOTEk(x1+x2)+QUOTE.由于A(0,1),B(0,-1),所以QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=(x1,y1-1)·(-x2,-1-y2)+(x2,y2-1)·(-x1,-1-y1)=2-2x1x2-2y1y2=QUOTE-2(k2+1)x1x2+QUOTEk(x1+x2)=QUOTE-2(k2+1)(-QUOTE)+QUOTEk(-QUOTE)=QUOTE,解得k2=QUOTE,所以k=±QUOTE.【加固訓(xùn)練】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在其次象限、半徑為2QUOTE的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓QUOTE+QUOTE=1與圓C的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.(1)求圓C的方程.(2)摸索究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,若存在,懇求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【解析】(1)設(shè)圓C的圓心為A(p,q),則圓C的方程為(x-p)2+(y-q)2=8.由于直線y=x與圓C相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,所以O(shè)在圓C上,且直線OA垂直于直線y=x.于是有?或由于點(diǎn)A(p,q)在其次象限,故p<0.所以圓C的方程為(x+2)2+(y-2)2=8.(2)由于橢圓QUOTE+QUOTE=1與圓C的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和為10,所以2a=10?a=5,故橢圓右焦點(diǎn)為F(4,0).若圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q(x0,y0)到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,則有|QF|=|OF|,于是(x0-4)2+QUOTE=42,且QUOTE+QUOTE≠0.①由于Q(x0,y0)在圓上,故有(x0+2)2+(y0-2)2=8.②解①和②得故圓C上存在滿足條件的點(diǎn)Q(QUOTE,QUOTE).21.【解析】(1)設(shè)A(x1,QUOTE),則A處的切線方程為l1:y=QUOTEx-QUOTE,所以D(QUOTE,0),Q(0,-QUOTE),F(0,QUOTE),所以|AF|=QUOTE.所以|FQ|=QUOTE+QUOTE=|AF|,即△AFQ為等腰三角形.又D為線段AQ的中點(diǎn),所以|AF|=4,得:所以p=2,C:x2=4y.(2)設(shè)B(x2,y2)(x2<0),則B處的切線方程為y=QUOTEx-QUOTE,由?P(QUOTE,QUOTE),由?M（QUOTE+QUOTE,1）,同理N(QUOTE+QUOTE,1),所以面積S=(+QUOTE-QUOTE-QUOTE)(1-QUOTE)=QUOTE①,設(shè)AB的方程為y=kx+b,則b>0,由?x2-4kx-4b=0,得代入①得:S=QUOTE=QUOTE,使面積最小,則k=0,得到S=QUOTE②,令QUOTE=t,則由②得S(t)=QUOTE=t3+2t+QUOTE,S'(t)=QUOTE,所以當(dāng)t∈(0,QUOTE)時S(t)單調(diào)遞減;當(dāng)t∈(QUOTE,+∞)時S(t)單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=QUOTE時,S取到最小值為QUOTE,此時b=t2=QUOTE,k=0,所以y1=QUOTE,即x1=QUOTE.【方法技巧】解決解析幾何中最值問題的常用思想方法解析幾何中的最值問題是高考考查的一個重要方向,既可以毀滅在選擇題、填空題中,也可以毀滅在解答題中,依據(jù)待求量的特點(diǎn),常用以下兩種思想方法:(1)數(shù)形結(jié)合思想:當(dāng)待求量有幾何意義時,一般利用其幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合求解.(2)函數(shù)思想:當(dāng)待求量與其他變量有關(guān)時,一般引入該變量構(gòu)造函數(shù),然后求最值,但要留意待求量的取值范圍.22.【解題提示】(1)依據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)為(QUOTE,0),離心率為QUOTE,求出c,a,便可求出b,即可求出橢圓C的方程.(2)分類爭辯,設(shè)出直線AB的方程為y=kx+m,代入橢圓方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,即可得證.(3)分類爭辯,求出|AB|的最大值,即可求△OAB面積的最大值.【解析】(1)由于橢圓的右焦點(diǎn)為(QUOTE,0),離心率為QUOTE,所以所以a=QUOTE,b=1,所以橢圓C的方程為QUOTE+y2=1.(2)直線AB斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,代入橢圓方程,消元可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-QUOTE,x1x2=QUOTE.由于以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),所以QUOTE·QUOTE=0,所以x1x2+y1y2=0,所以(1+k2)QUOTE-km×QUOTE+m2=0,所以4m2=3(k2所以原點(diǎn)O到直線的距離為d=QUOTE=QUOTE.當(dāng)直線AB斜率不存在時,由橢圓的對稱性可知x1=x2,y1=-y2,由于以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),所以QUOTE·QUOTE=0,所以x1x2+y1y2=0,所以QUOTE-QUOTE=0.由于QUOTE+3QUOTE=3,所以|x1|=|y1|=QUOTE,所以原點(diǎn)O到直線的距離為d=|x1|=QUOTE,綜上,點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.(3)直線AB斜率存在時,由弦長公式可得|AB|=QUOTE|x1-x2|=QUOTE=QUOTE≤QUOTE=2,當(dāng)且僅當(dāng)k=±QUOTE時,等號成立,所以|AB|≤2,直線AB斜率不存在時,|AB|=|y1-y2|=QUOTE<2,所以△OAB面積=QUOTE|AB|d≤QUOTE×2×QUOTE=QUOTE,所以△OAB面積的最大值為QUOTE.【加固訓(xùn)練】1.如圖,點(diǎn)A,B分別是橢圓E:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),圓B:(x-2)2+y2=9經(jīng)過橢圓E的左焦點(diǎn)F1.(1)求橢圓E的方程.(2)過A作直線l與y軸交于點(diǎn)Q,與橢圓E交于點(diǎn)P(異于A).(ⅰ)求QUOTE·QUOTE的取值范圍;(ⅱ)是否存在定圓Γ,使得以P為圓心,PF1為半徑的圓始終內(nèi)切于圓Γ.若存在,求出圓Γ的方程;若不存在,說明理由.【解析】(1)依題意可知a=2,圓B:(x-2)2+y2=9中令y=0,得F1(-1,0),所以b2=4-1=3,所以橢圓E:QUOTE+QUOTE=1.(2)(ⅰ)①直線l為x軸時,QUOTE·QUOTE=0;②設(shè)P(xP,yP),Q(0,yQ),直線AP:x=ty-2與橢圓E:QUOTE+QUOTE=1聯(lián)立得,(3t2+4)y2-12ty=0,yP=QUOTE,