2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）（解析版）

專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）

一、單選題

1.（2024?河南?中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則/I的度數(shù)為（）

北

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案.

甲

由題意得，ZBAC=50°,AB//CD,

AZl=ZS4C=50°,

故選：B.

如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問(wèn)題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可.

【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球,

故選：c.

3.（2024.北京?中考真題）如圖，直線A3和CD相交于點(diǎn)0,OEA.OC,若Z4OC=58。，則/E03的大

小為（）

C

【答案】B

【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)OE±OC得到Z.COE=90。，再由平角ZAOB=180°即可求解.

【詳解】解：

/COE=90。，

???ZAOC+/COE+NBOE=180°,ZAOC=58°,

ZEOB=180°-90°-58=32°,

故選：B.

4.（2024.廣西?中考真題）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）

【答案】C

【分析】本題考查了鐘面角，用30。乘以兩針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)鐘面的特點(diǎn)，鐘面平均分成12

份，每份是30。，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案.

【詳解】解：2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是30詠2=60。，

故選：C.

5.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，AB//CD,直線所分別交48、CD于點(diǎn)E、F,若N￡FO=64。，

則“￡尸的大小是（）

A.136°B.64°C.116°D.128°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.

【詳解】解：???AB〃CD,

ZBEF+Z.EFD=180°,

9

：ZEFD=M°f

：.ZBEF=1SO°-ZEFD=116°,

故選：C.

6.（2024?湖北?中考真題）如圖，直線AB〃CD,已知Nl=120。，則N2=（）

A---------6-----B

C—於---D

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，4=120。，求出結(jié)果即可.

【詳解】解：

/1+/2=180。，

,/Zl=120°,

AZ2=180°-120°=60°,

故選：B.

7.（2024.陜西?中考真題）如圖，AB//DC,BC//DE,ZB=145°,則"的度數(shù)為（）

C.45°D.55°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)”，得到NC=35。，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，即可得到答案.

【詳解】AB//DC,

■■.ZB+ZC=180°,

4=145°,

,NC=180°—4=35°,

QBC〃DE,

..."="=35°.

故選B.

8.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若/1=50。，則N2的度

數(shù)是（）

C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，

由題意得Z3——50°,N5=90°,N2=/4,

：.N2=N4=180°-90°—N3=90°-50°=40°,

故選：B.

9.（2024.廣東.中考真題）如圖，一把直尺、兩個(gè)含30。的三角尺拼接在一起，則/AC七的度數(shù)為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，AC//DE,根據(jù)ZACE=ZE,求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，AC//DE,

：.ZACE=ZE=60。，

故選：C.

10.（2024.青海?中考真題）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖.熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)

鍵.

由圓錐的側(cè)面展開圖的特征知它的側(cè)面展開圖為扇形.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

故選：D.

11.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行

于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈

旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、2、C處依次寫上的字可以是（）

A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉

【答案】A

【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，

B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意;或如，吉，意；

故選A

12.（2024?四川廣安?中考真題）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種

展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（)

A.校B.安C.平D.園

【答案】A

【分析】此題考查正方體相對(duì)面上的字.根據(jù)正方體相對(duì)面之間間隔一個(gè)正方形解答.

【詳解】解：與“共”字所在面相對(duì)面上的漢字是“校”，

故選：A.

13.（2024?江蘇鹽城?中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原

正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

地?H之?都鹽

城

A.濕B.地C.之D.者B

【答案】C

【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)

小正方形，由此可解.

【詳解】解：由正方體表面展開圖的特征可得：

“鹽”的對(duì)面是“之”，

“地”的對(duì)面是“都”，

“濕”的對(duì)面是“城”，

故選C.

14.（2024?江西?中考真題）如圖是4x3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展

開圖的方法有（）

C.3種D.4種

【答案】B

【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點(diǎn).依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)

特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

故選：B.

15.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

【答案】C

【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，掌握常見幾何體展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，結(jié)合立體圖形的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個(gè)三角形，中間是長(zhǎng)方形，

，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

16.（2024?河北?中考真題）如圖，AD與8C交于點(diǎn)O,ABO和”CDO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)A,B的對(duì)

稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

A.AD±BCB.ACLPQC.AAB。絲△CDOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到ACrPQ,BDrPQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

17.（2024?福建?中考真題）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CDLDE）按如圖方

式擺放，若ABCD,則N1的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由A3CD,可得NCD3=60。，即可求解.

【詳解】CD,

：.NCDB=60°,

CDIDE,則/CDE=90。，

Z.N1=180°-ZCDB-ZCDE=30°,

故選：A.

18.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABCD,若4=65。,Z2=120°,則/3的度數(shù)為（）

B

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出/84。=60。，再由平角即可得出結(jié)果，

熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：CD,Z2=120°,

Z2+ZBAD=180°,

/BAD=60°,

4=65°,

?*.Z3=180°-Z1-ABAD=55°,

故選：B

19.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，直線A3〃C。，點(diǎn)E在直線A3上，射線所交直線8于點(diǎn)G,

則圖中與L尸互補(bǔ)的角有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出

ZAEF+ZCGE=1SO°,得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)尸+NOGb=180。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出

ZAEF+ZBEG=180°,即可求出中與—A砂互補(bǔ)的角，即可求解.

【詳解】解：'：AB//CD,

ZAEF+ZCGE=180°,

*.?ZCGE=ZDGF,

：.ZAEF+ZDGF^1SO0,

又ZAEF+N3EG=180°,

.??圖中與—AEF互補(bǔ)的角有/CGE,ZDGF,/BEG,共3個(gè).

故選：C.

20.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角4=50。,

則反射光線與平面鏡夾角/4的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)8,AB，Z5=Z6,則N1=N2=5O。，再結(jié)合平行線的性質(zhì),

得出同位角相等，即可作答.

【詳解】解：如圖：

???一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角4=50。,

：.CDLAB,Z5=Z6,

Nl+/5=N2+/6=90°,

貝l|Nl=N2=50。，

???光線是平行的，

即DEGF,

N2=N4=50。，

故選：B.

21.（2024?吉林?中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,過(guò)點(diǎn)8作班〃4）,交CD于點(diǎn)E.若NBEC=50°,

則/ABC的度數(shù)是（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)朝〃?!。得到ND=NBEC=50。，再由四邊形ABCD內(nèi)接于。得到NA8C+NO=180。，即可求解.

【詳解】解：：BE〃AD,ZBEC=50°,

：.ZD=ZBEC=50°,

:四邊形ABCD內(nèi)接于；O,

：.ZABC+ZD=180°,

ZABC=180°-50°=130°,

故選：C.

22.（2024?重慶?中考真題）如圖，AB//CD,若Nl=125。，則N2的度數(shù)為（）

A------------------r--------------------o

c——7^---------------D

A.35°B.45°C.55°D.125°

【答案】c

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/3,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)

求解即可.

【詳解】解:如圖,

4------------------------------------B

C——-----------------------D

Zl=125°,

N3=180。—4=55。，

'：AB//CD,

???N2=N3=55。，

故選：C.

23.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖,在ABC中，。是邊的中點(diǎn).按下列要求作圖：

①以點(diǎn)6為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段3。于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E；

②以點(diǎn)。為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段于點(diǎn)尸；

③以點(diǎn)尸為圓心、DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線A5同側(cè);

④作直線OG,交AC于點(diǎn)M.下列結(jié)論不一定成立的是（）

BE

A.ZAOM=ZBB.Z(9MC+ZC=180

C.AM^CMD.OM=-AB

2

【答案】D

【分析】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出=根據(jù)平行線的判定得出。W〃3C,根據(jù)平

A][4AO

行線的性質(zhì)得出/WC+“=180,根據(jù)平行線分線段成比例得出南=前=】，即可得出AM=CM.

【詳解】解：A.根據(jù)作圖可知：=一定成立，故A不符合題意;

B.VZAOM=ZB,

：.OM//BC,

ZOMC+ZC=180一定成立，故B不符合題意;

C.是邊A3的中點(diǎn),

AO=BO,

'：OM//BC,

.AMAO

A〃=CM一定成立，故C不符合題意;

D.OM不一定成立，故D符合題意.

24.（2024?青海?中考真題）如圖，一個(gè)彎曲管道ABCD,ZABC=120°,則ZBC￡＞的度數(shù)是（）

C.60°D.150°

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

即可得出結(jié)果.

【詳解】ABCD

:.ZABC+ZBCD=180°

/ABC=120°

:.ZBCD=6O°

故選：C

25.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則/夕的大小為（）

A.54°B.60C.70D.72

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：Na=180。--一2:80。=72。,

故選：D.

26.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則/I的大小為

C.115°D.120°

【答案】B

【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題，由題意得N3=N2=30。，根據(jù)4=180。-/3-45。即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

2

3

/7

由題意得：/3=/2=30。

Zl=180°-Z3-45°=105°

故選：B.

27.（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體

后“我”的對(duì)面的字是（）

【答案】B

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔

一個(gè)正方形，據(jù)此作答即可.

【詳解】解:正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，則與“我”字相對(duì)的字是“愛(ài)”,

與“們”字相對(duì)的字是沖“，與“國(guó)”字相對(duì)的字是“熱”，

故選：B.

28.（2024.四川宜賓?中考真題）如圖是正方體表面展開圖.將其折疊成正方體后,距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

B[D

A.B點(diǎn)B.C點(diǎn)C.。點(diǎn)D.E點(diǎn)、

【答案】B

【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解.

【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：

所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C,

故選：B.

29.（2024?四川瀘州?中考真題）把一塊含30。角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若4=45。,

15°C.20°D.30°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用平行線性

質(zhì)得到/3=135。，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題.

直角三角板位于兩條平行線間且Zl=45。，

又；直角三角板含30。角,

.?.180°-Z2-Z3=30°,

.-.Z2=15O，

故選：B.

30.（2024?江蘇鹽城?中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若4=55。，則/2的度數(shù)為

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=/l=55。，再利用平角的定義即可求出N2

的度數(shù).

N3=/l=55°,

Z2=180°-Z2-Z3=35°,

故選：B

31.（2024?甘肅中考真題）若44=55。，則NA的補(bǔ)角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【答案】D

【分析】根據(jù)和為180。的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，計(jì)算即可.

本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】4=55。。

則/A的補(bǔ)角為180。-55。=125。.

故選：D.

32.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，AD//BC,ABLAC,若/=35.8,則4的度數(shù)是（）

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，度分秒的計(jì)算等，先利用垂直定義結(jié)合已知條件求出

ZBAD=125.8°,然后利用平行線的性質(zhì)以及度分秒的換算求解即可.

【詳解】解：Nl=35.8,

/BAD=ZBAC+Z1=90°+35.8°=125.8°,

*：AD//BC,

ZB+ZR4D=180°,

Z.B=180°-ABAD=54.2°=54。12’,

故選：C.

二、填空題

33.（2024?吉林?中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)

含的數(shù)學(xué)道理是.

長(zhǎng)?站

o丹東第小R

機(jī)MU。

8?超市

人

■

sra大

街

o

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】從長(zhǎng)春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，

其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

34.（2024?廣西?中考真題）己知N1與N2為對(duì)頂角，Zl=35°,則N2='

【答案】35

【分析】本題主要考查了對(duì)頂角性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出答案即可.

【詳解】解：與/2為對(duì)頂角，4=35。，

Z2=Z1=35°.

故答案為：35.

35.（2024?廣東廣州.中考真題）如圖，直線/分別與直線相交，ab,若N1=71。，則N2的度數(shù)為

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，先證明N1=N3=71。，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答

案.

Z1=Z3=71°,

/.Z2=180°-Z3=109°；

故答案為：109°

36.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）如圖，兩條平行線縱6被第三條直線c所截.若4=60。，那么/2=

【答案】120。/120度

【分析】本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等.也考查了平角的定義.

根據(jù)兩直線平行同位角相等得到N1=N3=60。，再根據(jù)平角的定義得到Z2+Z3=180°,從而可計(jì)算出Z2.

【詳解】解：如圖,

a//b,

:.Z1=Z3=6O°,

而/2+/3=180°,

二/2=180°-60°=120°,

故答案為：120。.

【答案】66

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得NE=NC=33。，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，DOE=66。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：OC=OE,ZC=33°,

ZE=NC=33。，

：.ZDOE=ZE+ZC=66°,

'：AB//CD,

：.ZA=ZDOE=66°,

故答案為：66.

38.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形ABCZ）所中，AH//FG,BI±AH,垂足為點(diǎn)/.若

Z￡FG=20°,貝！.

E

【答案】50。/50度

【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角

為120。，ZEFA=ZFAB=120°,則可求得NGE4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NE4H的度數(shù)，進(jìn)

而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出加的度數(shù).

【詳解】解：???正六邊形的內(nèi)角和=(6-2)x180=720。，

每個(gè)內(nèi)角為：720°-6=120°,

:.ZEFA=ZFAB=120°,

/砂G=20。，

/.Z.GFA=120。—20°=100°,

AH//FG,

.\ZFAH+ZGFA=180°f

ZFAH=180?！猌GFA=180。—100。=80°,

AHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40°,

BI±AH,

:.ZBIA=9Q0,

.-.ZAB/=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

39.(2024.河北.中考真題)如圖，ABC的面積為2,為3。邊上的中線，點(diǎn)A,G，C2,的是線段Cg

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,2，。2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段5月的中點(diǎn).

(1)的面積為;

(2)△BQ4A的面積為.

【答案】17

【分析】(1)根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得%.=%ACD=3%枷=1，證明ACQWACD(SAS),根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)證明ARD(SAS),得=%.?=1,推出G、2、4三點(diǎn)共線，得

==

S/\A5]G+^AACiZ)12,繼而得出S△陰品=4SAAfijCi=8,SgA=3s=3,證明△C3AD3s△CAD,

4

得=△◎)推出3Az>3最后代入△1^AACD即可.

^AC3AD39s￡=9,S^AC^=~=12,SB&D3=43^/\ABXD3~S^ABC

【詳解】解：(l)連接與A、42、4c2、耳G、C3D3,

???,ABC的面積為2,4。為3C邊上的中線，

,?S&ABD~S^ACD=萬(wàn)S/^ABC=耳？21,

???點(diǎn)A,G，。2，G是線段eg的五等分點(diǎn)，

AC=AC】=CTC2=C2G=C3C4=gCC4,

???點(diǎn)A,2，。2是線段。。3的四等分點(diǎn)，

】；

AD=AD=DXD2=D2D3=DD3,

??,點(diǎn)A是線段34的中點(diǎn)，

AB=AB,=(即，

在△ACQi和ACD中，

AC】=AC

</GAD1=ZCAD,

AD{=AD

：.AC1D1^ACD(SAS),

***%AGR=SAACD=1,/CBA=Z.CDA,

???/XAGOi的面積為1,

故答案為：1;

(2)在和△AB。中，

AB,=AB

<ZBXAD{=ABAD,

AD】=AD

???ABQgABD(SAS),

**?SAAB、D1=S^ABD=1,ZBJDJA=ABDA,

ZBZM+ZCD4=180°,

.??ZB1￡>1A+ZC1O1A=180°,

???G、。1、。三點(diǎn)共線,

**?SAABG=%做0]+S^ACJD]=1+1=2,

=

**?%AB,C44s△網(wǎng)G=4?28,

△

VADX^DXD2=D2D3,s9A=1,

*,*S△明烏=3SAAgD|=3X1=3,

在△AC32和ACD中，

ACAD

?.?空1=3=嗎，ZCAR=ZC4D,

ACAD33

AC3AD3^ACAD,

*e?S4c3AD3=9s△◎￡)=9x1=9,

x

,,$4ACM=11^AC3AO3=-9=12,

+

**?=^AAC4D3—=12+3—8=7

??.△用C4O3的面積為7,

故答案為：7.

\\6

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點(diǎn)的意

義，三角形的面積.掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

40.（2024?福建?中考真題）在手工制作