第二十八章　銳角三角函數(shù)　綜合評(píng)價(jià)卷 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)

第二十八章銳角三角函數(shù)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,AC=3,則∠C的余弦值為(A)A.53 B.23 C.3552.如圖,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°,測(cè)角儀CD的高度為1米,其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米,設(shè)旗桿AB的高度為x米,則下列關(guān)系式正確的是(B)A.tan55°=6x-1 B.tan55°C.sin55°=x-16 D.cos553.如果30°<∠A<45°,那么sinA的取值范圍是(B)A.0<sinA<12 B.12<sinA<C.22<sinA<32 D.4.(2023長(zhǎng)春)學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨,負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32米),則彩旗繩AB的長(zhǎng)度為(D)A.32sin25°米 B.32cos25°米 C.32sin25°米 D.5.(金華中考)一配電房示意圖如圖,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.已知BC=6m,∠ABC=α,則房頂A離地面EF的高度為(B)A.(4+3sinα)m B.(4+3tanα)m C.(4+3sinα)m D.(4+6.如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,CE⊥AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),則cos∠BFE的值是(D)A.3 B.32 C.33 7.如圖,AB是☉O的直徑,弦AD,BC相交于點(diǎn)P,那么DCABA.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.18.(2023杭州)第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖,在由四個(gè)全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF>∠BAF,連接BE.設(shè)∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1∶n,tanα=tan2β,則n等于(C)A.5 B.4 C.3 D.29.(2023日照)日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù).數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度,如圖,在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,則燈塔的高度AD大約是(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)(B)A.31m B.36m C.42m D.53m10.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則CD+55A.25 B.45 C.53 D.10二、填空題(每小題3分,共18分)11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=1213,則tanB的值為51212.計(jì)算2sin45°+2cos30°+3tan60°的結(jié)果是2+43.

13.已知在△ABC中,∠A=45°,AB=42,BC=5,則△ABC的面積為2或14.

14.如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于32,則sin∠CAB=3515.如圖,我海軍艦艇在某海域C島附近巡航,計(jì)劃從A島向位于北偏東80°方向的B島直線行駛.測(cè)得C島在A島的北偏東50°方向,在B島的北偏西40°方向.A,B兩島之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距離約是34nmile.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7.結(jié)果保留整數(shù))

16.(樂(lè)山中考)如圖,已知點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B為直線y=-2上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C(0,n),-2<n<3,AC⊥BC于點(diǎn)C,連接AB.若直線AB與x軸正半軸所成的銳角為α,那么當(dāng)sinα的值最大時(shí),n的值為12三、解答題(共52分)17.(6分)計(jì)算:(1)(2024成都)16+2sin60°-(π-2024)0+|3-2|;(2)(2024德陽(yáng))3-8+(12)-2解:(1)16+2sin60°-(π-2024)0+|3-2|=4+2×32-1+2-=5+3-3=5.(2)3-8+(12)=-2+(2-1)-2-2×1=-2+22-1=-3+4=1.18.(8分)(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,求AB和AC的長(zhǎng);(2)在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=6,b=32,解這個(gè)直角三角形.解:(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,∴AB=BCsin60°=832=1633,∴AC=AB·cos60°=(2)在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=32,∴tanA=ab=33,∴∠A=30∴c=2a=26,∠B=90°-∠A=60°,∴c=26,∠A=30°,∠B=60°.19.(8分)(2023內(nèi)蒙古)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),錘煉學(xué)生意志,某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖,A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn),分別為B點(diǎn)和C點(diǎn),行進(jìn)路線為A→B→C→A.B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向32km處,C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東80°方向,行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°.(1)求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù);(2)求檢查點(diǎn)B和C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).解:(1)由題意得∠NAC=80°,∠BAS=25°,∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75°.又∵∠ABC=45°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°,∴行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)為60°.(2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,如圖.在Rt△ABD中,AB=32km,∠ABC=45°,∴AD=AB·sin45°=32×22BD=AB·cos45°=32×22在Rt△ADC中,∠ACB=60°,∴CD=ADtan60°=33∴BC=BD+CD=(3+3)km,∴檢查點(diǎn)B和C之間的距離為(3+3)km.20.(8分)(2024義烏期末)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=BC=5,sin∠ABD=45(1)求BD的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),連接BE,求tan∠EBC的值.解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=ADAB=4∴AD=4,∴BD=52(2)∵BC=5,BD=3,∴CD=2.∵AB=BC,且點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),∴BE⊥AC,∴∠EBC+∠C=90°.又∵∠CAD+∠C=90°,∴∠EBC=∠CAD.在Rt△CAD中,tan∠CAD=CDAD=24=∴tan∠EBC=1221.(10分)(2023菏澤)無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖,某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度BC,無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處,測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米,點(diǎn)A處的俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°,已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米(點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)),求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號(hào)).解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥PH于點(diǎn)Q,而CB⊥AB,則四邊形CQHB是矩形,∴QH=BC,BH=CQ.由題意可得AP=80,∠PAH=60°,∠PCQ=30°,AB=70,∴PH=AP·sin60°=80×32=403,AH=AP·cos60°∴CQ=BH=AB-AH=70-40=30,∴PQ=CQ·tan30°=103,∴BC=QH=PH-PQ=403-103=303,∴大樓的高度BC為303米.22.(12分)(2024貴州一模)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),且AD=BD,設(shè)BC=a,CD=b,BD=c,∠A=α.(1)分別計(jì)算tanα和tan2α;(2)根據(jù)