貴州省遵義四中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷()

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遵義四中2018屆高三第一次月考試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合,，則（）A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足則（)A．B．C．D．23．已知函數(shù),則()A．B．3C．4D．54．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)且是奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．已知雙曲線的一焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的漸近線方程為()A．B．C．D．6．“"是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)"的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．8．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立,則實數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．9．已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個不相同的零點，則實數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．10．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,，，則下列不等式成立的是（)A．B．C．D．11．如圖,一直角墻角的兩邊足夠長，若處有一棵樹(不考慮樹的粗細(xì))與兩墻的距離分別是和(單位:）現(xiàn)用長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)(包括邊界），則函數(shù)的圖象大致是（)A．B．C．D．12．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13．函數(shù),則該函數(shù)的定義域為．14．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．15．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值為．16．已知函數(shù)在內(nèi)存在最小值，則的取值范圍為．三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知向量，，．（1）當(dāng)時，求的值;（2)若，且，求的值．18．為了解我校高三年級學(xué)生暑假期間的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩班作為對象,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在暑假期間平均每天學(xué)習(xí)的時間（單位:小時)，統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖)．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人．（1）求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);（2）從甲、乙兩個班平均每天學(xué)習(xí)時間不少于10個小時的學(xué)生中任取5人參加測試，設(shè)5人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖，四邊形是體積為的圓柱的軸截面，點在底面圓周上，，是的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．20．如圖所示，曲線是以坐標(biāo)原點為頂點，軸為對稱軸的拋物線，且焦點在軸正半軸上，圓．過焦點且與軸平行的直線與拋物線交于兩點，且．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）直線過且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍．21．已知函數(shù)．(1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若時，都有成立,求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線，，直線（是參數(shù))(1）求出曲線的參數(shù)方程，及直線的普通方程；（2）為曲線上任意一點,為直線上任意一點，求的取值范圍．23．選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（1）求的值域；(2）若的最大值為,已知均為正實數(shù)，且,求證：．試卷答案一、選擇題1—5：DBCDC6—10：ADBDC11、12：BC二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：(1）；（2）∵∴又∵∴∴∴∴18．解：（1);∵甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人∴甲班學(xué)生共有人甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有人．（2）乙班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有人甲、乙兩班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的共有7人．∴∴的分布列為12319．證明：(1）由題意可知，平面∴∵圓柱的體積為∴圓柱的高又∵點在底面圓周上,∴，且∵∴平面∴又∵是的中點∴又∵∴平面解：（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)可求得平面的一個法向量為；易知平面的一個法向量為；∴∴所求的二面角的余弦值為20．解：根據(jù)題意可知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵，則∴∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）由（1）可知，∴設(shè)，聯(lián)立方程消去，得∴∴∴又∵點到直線的距離為，則∴令，則∴又∵∴的范圍為．21．解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時,；當(dāng)時，；∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．（2）令，則∵，則∴當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，∴，即,∴在上單調(diào)遞增，∴時成立;當(dāng),易知，，，，且∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∴存在一個，使得，即在上，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而∴在上，恒大于0