2023七年級數(shù)學下冊 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第3課時 計算與面積相關的事件的概率教學實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第六章概率初步3等可能事件的概率第3課時計算與面積相關的事件的概率教學實錄（新版）北師大版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計思路本課時以計算與面積相關的事件的概率為主題，結合七年級數(shù)學下冊第六章內容，通過實際操作和小組合作，引導學生深入理解等可能事件的概率概念，提高學生運用概率知識解決實際問題的能力。課程設計注重理論與實踐相結合，注重培養(yǎng)學生的邏輯思維和動手操作能力，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識。核心素養(yǎng)目標分析培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解概率的直觀意義，發(fā)展幾何直觀能力；通過解決實際問題，提升邏輯推理和數(shù)學建模能力；通過計算和驗證，提高數(shù)學運算的準確性和效率；通過合作學習，培養(yǎng)團隊合作和交流能力。重點難點及解決辦法重點：等可能事件的概率計算方法，特別是與面積相關事件的概率計算。

難點：理解概率與面積關系，將面積比轉化為概率比，以及解決復雜實際問題中的概率計算。

解決辦法：

1.重點：通過實際操作和幾何圖形的面積計算，幫助學生直觀理解概率與面積的關系，通過多次練習鞏固計算方法。

2.難點：通過小組討論和教師引導，幫助學生建立面積比與概率比之間的聯(lián)系，利用面積模型解決實際問題。對于復雜問題，提供逐步分解的策略，引導學生分步計算，逐步突破難點。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生建立概率概念和面積關系的理論基礎。

2.討論法：組織學生小組討論，鼓勵學生提出問題，分享解題思路，培養(yǎng)合作學習的能力。

3.實驗法：利用幾何圖形和面積模型進行實際操作，讓學生通過動手實踐體驗概率計算的過程。

教學手段：

1.多媒體展示：使用PPT展示幾何圖形和概率計算步驟，提高直觀性和可理解性。

2.教學軟件：利用幾何繪圖軟件，讓學生親自操作，直觀演示面積與概率的關系。

3.案例分析：通過實際案例的分析，讓學生理解概率計算在現(xiàn)實生活中的應用。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，上節(jié)課我們學習了概率初步的知識，了解到概率是描述隨機事件發(fā)生可能性的大小。今天我們要繼續(xù)學習的是等可能事件的概率，特別是與面積相關事件的概率。請大家翻開課本，找到第六章的相關內容，我們一起來回顧一下。

（學生）好的，老師。

二、新課講授

1.概念回顧

（老師）首先，讓我們回顧一下等可能事件的概率的概念。等可能事件是指在相同條件下，每個事件發(fā)生的概率相等。比如，擲一枚公平的硬幣，正面朝上和反面朝上的概率都是多少呢？

（學生）都是1/2。

（老師）很好，那么，如果我們將一枚硬幣連續(xù)擲兩次，可能出現(xiàn)的結果有哪些？每種結果出現(xiàn)的概率是多少呢？

（學生）可能出現(xiàn)的結果有四種：正正、正反、反正、反反。每種結果出現(xiàn)的概率都是1/4。

2.面積與概率的關系

（老師）接下來，我們來探討一下面積與概率的關系。請大家看課本上的圖6-3，這是一個正方形的面積模型。在這個模型中，每個小正方形的面積相等，代表一個等可能事件。

（學生）我明白了，每個小正方形的面積越小，代表的事件發(fā)生的可能性越小。

（老師）非常好。那么，如果我們要計算一個與面積相關的事件的概率，應該怎么做呢？

（學生）我們可以用這個事件的面積除以總面積來計算。

（老師）正確。那么，請大家看課本上的例題，我們來一起計算一下。

3.實際問題解決

（老師）現(xiàn)在，我們來解決一個實際問題。假設我們有一個長方形，長為8厘米，寬為5厘米，我們要計算在這個長方形內隨機選取一個點，這個點位于長方形左下角三角形內的概率。

（學生）首先，我們需要計算出這個三角形的面積。三角形的面積公式是底乘以高除以2，這里的底是5厘米，高是8厘米，所以三角形的面積是20平方厘米。

（老師）很好，那么，接下來我們計算這個事件的概率。

（學生）長方形的面積是8厘米乘以5厘米，等于40平方厘米。所以，這個點位于三角形內的概率是20平方厘米除以40平方厘米，等于1/2。

（老師）正確，答案就是1/2。這個例子告訴我們，通過計算面積比，我們可以很容易地得到概率。

三、課堂練習

1.基礎練習

（老師）請大家完成課本上的練習題，鞏固今天所學的知識。

（學生）好的。

2.應用練習

（老師）接下來，我們來做一些應用練習。請大家根據(jù)課本上的例題，自己設計一個與面積相關的事件，并計算其概率。

（學生）我設計了一個問題：在一個邊長為6厘米的正方形內，隨機選取一個點，這個點位于正方形內切圓內的概率是多少？

（老師）很好，我們來計算一下。首先，需要知道內切圓的半徑。由于正方形的對角線等于邊長的√2倍，所以對角線長度是6厘米乘以√2，即6√2厘米。內切圓的直徑等于正方形的邊長，所以半徑是6厘米除以2，即3厘米。

（學生）接下來，我們計算圓的面積和正方形的面積，然后用圓的面積除以正方形的面積，得到概率。

（老師）很好，請大家獨立完成這個計算。

（學生）圓的面積是π乘以半徑的平方，即π乘以3厘米的平方，約等于28.27平方厘米。正方形的面積是6厘米乘以6厘米，等于36平方厘米。所以，這個點位于圓內的概率是28.27平方厘米除以36平方厘米，約等于0.79。

（老師）非常好，答案約等于0.79。

四、課堂小結

（老師）今天我們學習了等可能事件的概率，特別是與面積相關事件的概率。通過計算面積比，我們可以得到概率。希望大家在課后能夠繼續(xù)練習，鞏固所學知識。

（學生）好的，老師。

五、布置作業(yè)

1.完成課本上的練習題。

2.設計一個與面積相關的事件，并計算其概率。

（學生）好的，老師。

六、課堂評價

（老師）今天的課堂表現(xiàn)不錯，大家都能積極參與討論，獨立完成練習。希望同學們在課后能夠認真完成作業(yè)，繼續(xù)提高自己的數(shù)學能力。

（學生）謝謝老師，老師再見！

（老師）再見，同學們！學生學習效果學生學習效果：

1.理解概率概念：學生在學習過程中，通過實例分析和模型演示，對概率的概念有了深入的理解，能夠區(qū)分必然事件、不可能事件和可能事件，并能夠計算等可能事件的概率。

2.掌握面積計算方法：學生通過實際操作和幾何圖形的面積計算，掌握了面積的計算方法，能夠將面積比轉化為概率比，為計算與面積相關事件的概率打下堅實的基礎。

3.提高邏輯推理能力：在解決與面積相關的事件概率問題時，學生需要運用邏輯推理能力，分析問題、提出假設、驗證假設，從而提高了邏輯思維能力。

4.增強數(shù)學建模能力：學生在解決實際問題時，能夠將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，運用概率知識進行建模，培養(yǎng)了數(shù)學建模能力。

5.提升數(shù)學運算技能：通過大量的練習和計算，學生的數(shù)學運算技能得到了提高，能夠準確、迅速地進行概率計算。

6.培養(yǎng)合作學習意識：在小組討論和合作解決問題的過程中，學生學會了與他人溝通、協(xié)作，培養(yǎng)了合作學習意識。

7.增強解決問題的能力：學生在學習過程中，通過解決實際問題，提高了分析問題、解決問題的能力，能夠將所學知識應用到實際生活中。

8.激發(fā)學習興趣：通過豐富的教學方法和實際案例，學生對概率初步的知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學習的積極性和主動性。

9.培養(yǎng)直觀想象能力：在幾何圖形和面積模型的幫助下，學生能夠直觀地理解概率與面積的關系，培養(yǎng)了直觀想象能力。

10.增強實踐操作能力：通過實際操作和動手實驗，學生的實踐操作能力得到了鍛煉，為今后的學習和發(fā)展奠定了基礎。

11.提高自主學習能力：學生在學習過程中，逐漸學會了如何自主學習，能夠獨立完成學習任務，提高了自主學習能力。

12.培養(yǎng)科學素養(yǎng)：通過學習概率初步的知識，學生了解了科學的研究方法，提高了科學素養(yǎng)。典型例題講解1.例題：在一個邊長為4cm的正方形內，隨機選取一個點，求這個點位于正方形內部的概率。

解答：正方形的面積為邊長的平方，即4cm×4cm=16cm2。所以，隨機選取的點到正方形內部的概率為正方形內部面積除以總面積，即1（因為整個正方形內部面積為正方形面積）÷16cm2=1/16。

2.例題：在一個邊長為5cm的正方形中，隨機畫一條線段，求這條線段長度小于3cm的概率。

解答：首先，我們需要確定線段長度小于3cm的區(qū)域的面積。由于線段長度小于3cm的區(qū)域是一個邊長為3cm的正方形內部，其面積為3cm×3cm=9cm2。正方形的總面積為5cm×5cm=25cm2。因此，線段長度小于3cm的概率為9cm2÷25cm2=9/25。

3.例題：在一個長為8cm，寬為6cm的長方形中，隨機選取一個點，求這個點位于長方形右上角三角形內的概率。

解答：長方形右上角三角形的底為長方形寬的一半，即6cm÷2=3cm，高為長方形長的一半，即8cm÷2=4cm。三角形的面積為底乘以高除以2，即3cm×4cm÷2=6cm2。長方形的面積為8cm×6cm=48cm2。因此，點位于三角形內的概率為6cm2÷48cm2=1/8。

4.例題：在一個半徑為5cm的圓中，隨機畫一條弦，求這條弦長度小于5cm的概率。

解答：圓的直徑為半徑的兩倍，即5cm×2=10cm。當弦長度小于5cm時，這條弦所對應的圓心角小于90度。圓的周長為2πr，即2π×5cm=10πcm。因此，弦長度小于5cm的概率為圓心角小于90度的弧長與圓周長的比值，即π×5cm÷10πcm=1/2。

5.例題：在一個邊長為10cm的正六邊形中，隨機選取一個頂點，求這個頂點與正六邊形中心連線的長度小于5cm的概率。

解答：正六邊形的中心到每個頂點的距離等于正六邊形的邊長，即10cm。因此，所有頂點與正六邊形中心連線的長度都是10cm。所以，隨機選取的頂點與正六邊形中心連線的長度小于5cm的概率為0，因為沒有任何頂點滿足這個條件。課堂1.課堂評價：

（1）提問反饋：在課堂教學中，我會通過提問的方式，檢驗學生對等可能事件概率的理解和應用能力。例如，我會提問：“如果在一個邊長為6cm的正方形內隨機選取一個點，這個點位于正方形內部的概率是多少？”通過學生的回答，我可以了解他們對概率概念的理解程度，以及他們是否能夠將概念應用到實際問題中。

（2）觀察學生參與度：我會觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們是否積極參與討論、是否能夠正確地完成練習題等。通過這些觀察，我可以評估學生的興趣和課堂上的學習態(tài)度。

（3）即時測試：為了更準確地了解學生的學習效果，我會進行一些即時測試。例如，我可能會給出一個與面積相關的事件，讓學生計算其概率，然后根據(jù)他們的答案來評估他們的計算能力和對概率概念的理解。

（4）小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，我會注意觀察學生之間的互動和合作情況，以及他們是否能夠有效地交流自己的想法和解決方案。

2.作業(yè)評價：

（1）作業(yè)批改：我會對學生的作業(yè)進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注學生的解題過程和方法。對于錯誤的答案，我會指出錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

（2）反饋與指導：在批改作業(yè)后，我會及時將反饋信息反饋給學生，幫助他們了解自己的學習進展和需要改進的地方。對于表現(xiàn)出色的學生，我會給予肯定和鼓勵；對于需要幫助的學生，我會提供具體的指導和建議。

（3）作業(yè)展示與討論：在課堂上，我會選擇一些典型的作業(yè)進行展示和討論，讓學生分享他們的解題思路和方法，同時也可以通過討論來發(fā)現(xiàn)共性問題，并進行集體解答。

（4）作業(yè)跟蹤：對于作業(yè)中的問題，我會進行跟蹤，確保學生能夠理解和掌握。如果發(fā)現(xiàn)有學生持續(xù)存在困難，我會安排額外的輔導時間，幫助他們克服學習障礙。教學反思教學反思

今天這節(jié)課，我們學習了等可能事件的概率，特別是與面積相關事件的概率。我覺得這節(jié)課的教學效果還是不錯的，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我覺得我在講解概念時，可能過于注重理論，而忽視了學生的實際理解。在講解面積與概率的關系時，我使用了正方形和長方形作為例子，但是我覺得這些例子可能對于一些學生來說過于簡單，沒有很好地激發(fā)他們的學習興趣。也許我可以嘗試使用一些更加生動、貼近生活的例子，比如在公園里隨機選擇一個位置的概率，或者在一個大型的購物中心隨機遇到一個熟悉的人的概率，這樣可能更能引起學生的共鳴。

其次，我在課堂練習環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，有些學生在計算概率時，對于如何將面積比轉化為概率比的理解還不夠透徹。這讓我意識到，我在講解這個知識點時，可能沒有給學生足夠的時間和空間去消化和吸收。在今后的教學中，我打算通過更多的互動和討論，讓學生自己動手操作，通過實際計算來加深對概率計算方法的理解。

另外，我在教學過程中也發(fā)現(xiàn)，部分學生在解決實際問題時，缺乏一定的邏輯思維能力。例如，在計算一個點位于某個圖形內部的概率時，他們往往不能清晰地分析問題，導致計算錯誤。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，通過設計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在解決問題的過程中，逐步提高他們的邏輯推理能力。

此外，我在課堂上的教學節(jié)奏可能有些快，一些學生可能跟不上我的講解。為了解決這個問題，我打算在今后的教學中，適當放慢教學節(jié)奏，給予學生更多的思考和回答問題的機會。

最后，我覺得我在課堂上的評價方式還可以更加多樣化。除了傳統(tǒng)的提問和測試，我還可以通過觀察學生的課堂表現(xiàn)