包裝的學(xué)問教學(xué)設(shè)計(jì)

包裝的學(xué)問教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生通過解決包裝問題，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。理解包裝問題中表面積的變化情況，并能準(zhǔn)確計(jì)算不同包裝方式下長(zhǎng)方體的表面積。2.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷觀察、操作、分析、比較等活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力。通過小組合作交流，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力以及合作探究精神。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)掌握不同包裝方式下長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。探究出多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的包裝策略。2.教學(xué)難點(diǎn)理解包裝方式的多樣性以及如何通過合理組合使表面積最小。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考包裝問題，培養(yǎng)空間觀念和優(yōu)化意識(shí)。

三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過實(shí)物展示、多媒體動(dòng)畫演示等方式，直觀呈現(xiàn)不同的包裝方式，幫助學(xué)生理解抽象的空間概念。2.小組合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討包裝問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和自主探究能力。3.問題引導(dǎo)法：在教學(xué)過程中，通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和解決問題，逐步掌握包裝問題的本質(zhì)。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入1.同學(xué)們，在生活中我們經(jīng)常會(huì)看到各種各樣的商品包裝，精美的包裝不僅能保護(hù)商品，還能吸引顧客。今天老師帶來了一些商品的圖片，大家一起來欣賞一下。（展示不同包裝的商品圖片）2.觀察這些包裝，你們有沒有發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候?yàn)榱朔奖氵\(yùn)輸和存放，我們會(huì)把多個(gè)相同的物品包裝在一起。比如，將多個(gè)長(zhǎng)方體形狀的香皂包裝成一盒。那怎樣包裝才能最節(jié)省包裝紙呢？這就是我們今天要研究的"包裝的學(xué)問"。（板書課題：包裝的學(xué)問）

（二）探究新知1.提出問題老師這里有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體香皂盒，長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高2厘米?，F(xiàn)在要把它們包裝在一起，有幾種包裝方式呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想，不同的包裝方式下，包裝后的長(zhǎng)方體表面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？哪種包裝方式最節(jié)省包裝紙？2.小組合作探究學(xué)生分組進(jìn)行討論，嘗試用手中的長(zhǎng)方體模型擺一擺，展示不同的包裝方式。每個(gè)小組派代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)在黑板上畫出三種包裝方式的示意圖，并分別標(biāo)記為：方式一：將兩個(gè)長(zhǎng)方體的最大面（6×4的面）重合在一起。方式二：將兩個(gè)長(zhǎng)方體的次大面（6×2的面）重合在一起。方式三：將兩個(gè)長(zhǎng)方體的最小面（4×2的面）重合在一起。3.計(jì)算不同包裝方式下的表面積讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式\(S=(ab+ah+bh)×2\)（其中\(zhòng)(a\)為長(zhǎng)，\(b\)為寬，\(h\)為高），分別計(jì)算出三種包裝方式下包裝后的長(zhǎng)方體表面積。方式一：新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)\(a=6\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(yùn)(h=2×2=4\)厘米。表面積\(S_1=(6×4+6×4+4×4)×2\)\(=(24+24+16)×2\)\(=(48+16)×2\)\(=64×2\)\(=128\)（平方厘米）方式二：新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)\(a=6×2=12\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(yùn)(h=2\)厘米。表面積\(S_2=(12×4+12×2+4×2)×2\)\(=(48+24+8)×2\)\(=(72+8)×2\)\(=80×2\)\(=160\)（平方厘米）方式三：新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)\(a=6\)厘米，寬\(b=4×2=8\)厘米，高\(yùn)(h=2\)厘米。表面積\(S_3=(6×8+6×2+8×2)×2\)\(=(48+12+16)×2\)\(=(60+16)×2\)\(=76×2\)\(=152\)（平方厘米）4.比較表面積大小引導(dǎo)學(xué)生比較\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)的大小，\(128＜152＜160\)。得出結(jié)論：將兩個(gè)長(zhǎng)方體的最大面重合在一起包裝，表面積最小，最節(jié)省包裝紙。5.深入思考提出問題：為什么將最大面重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙呢？讓學(xué)生小組討論，交流想法。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：兩個(gè)長(zhǎng)方體拼接在一起，會(huì)有兩個(gè)面重合，重合的面越大，減少的表面積就越多，那么包裝后的長(zhǎng)方體表面積就越小，也就越節(jié)省包裝紙。

（三）拓展延伸1.如果有三個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體香皂盒，長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高2厘米，又有哪些包裝方式呢？哪種包裝方式最節(jié)省包裝紙？學(xué)生分組進(jìn)行討論和擺放，嘗試找出所有可能的包裝方式。小組匯報(bào)后，教師整理出以下幾種包裝方式：方式一：將三個(gè)長(zhǎng)方體的最大面（6×4的面）重合在一起，拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)\(a=6\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(yùn)(h=2×3=6\)厘米。表面積\(S_4=(6×4+6×6+4×6)×2\)\(=(24+36+24)×2\)\(=(60+24)×2\)\(=84×2\)\(=168\)（平方厘米）方式二：先將兩個(gè)長(zhǎng)方體的最大面重合，再把第三個(gè)長(zhǎng)方體與它們拼接，有兩種情況。情況一：長(zhǎng)\(a=6×2=12\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(yùn)(h=2\)厘米。表面積\(S_5=(12×4+12×2+4×2)×2\)\(=(48+24+8)×2\)\(=(72+8)×2\)\(=80×2\)\(=160\)（平方厘米）情況二：長(zhǎng)\(a=6\)厘米，寬\(b=4×2=8\)厘米，高\(yùn)(h=2\)厘米。表面積\(S_6=(6×8+6×2+8×2)×2\)\(=(48+12+16)×2\)\(=(60+16)×2\)\(=76×2\)\(=152\)（平方厘米）方式三：將三個(gè)長(zhǎng)方體的最小面（4×2的面）重合在一起，拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)\(a=6×3=18\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(yùn)(h=2\)厘米。表面積\(S_7=(18×4+18×2+4×2)×2\)\(=(72+36+8)×2\)\(=(108+8)×2\)\(=116×2\)\(=232\)（平方厘米）方式四：將三個(gè)長(zhǎng)方體的次大面（6×2的面）重合在一起，拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)\(a=6\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(yùn)(h=2×3=6\)厘米。表面積\(S_8=(6×4+6×6+4×6)×2\)\(=(24+36+24)×2\)\(=(60+24)×2\)\(=84×2\)\(=168\)（平方厘米）2.比較這幾種包裝方式的表面積大?。篭(152＜160=160＜168=168＜232\)。得出結(jié)論：將三個(gè)長(zhǎng)方體按照方式二的情況二包裝，即先將兩個(gè)長(zhǎng)方體的最大面重合，再把第三個(gè)長(zhǎng)方體與它們拼接，且使重合的面為最大面時(shí)，最節(jié)省包裝紙。3.總結(jié)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生回顧兩個(gè)和三個(gè)長(zhǎng)方體包裝的情況，總結(jié)出：要想最節(jié)省包裝紙，就要把最大的面重合在一起。

（四）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)有四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體禮品盒，長(zhǎng)10厘米、寬8厘米、高5厘米?，F(xiàn)在要把它們包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？請(qǐng)計(jì)算出這種包裝方式下的表面積。學(xué)生獨(dú)立思考并完成，教師巡視指導(dǎo)，然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)解題思路和答案。把四個(gè)長(zhǎng)方體的最大面（10×8的面）重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙。新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)\(a=10\)厘米，寬\(b=8\)厘米，高\(yùn)(h=5×4=20\)厘米。表面積\(S=(10×8+10×20+8×20)×2\)\(=(80+200+160)×2\)\(=(280+160)×2\)\(=440×2\)\(=880\)（平方厘米）2.拓展練習(xí)學(xué)校要給五年級(jí)的120名學(xué)生每人發(fā)一本長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、厚2厘米的詞典。現(xiàn)在要將這些詞典包裝成一包，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？提示學(xué)生先思考如何將多個(gè)詞典組合，再計(jì)算表面積。把詞典最大的面（20×15的面）重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙。此時(shí)新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)\(a=20\)厘米，寬\(b=15\)厘米，高\(yùn)(h=2×120=240\)厘米。表面積\(S=(20×15+20×240+15×240)×2\)\(=(300+4800+3600)×2\)\(=(5100+3600)×2\)\(=8700×2\)\(=17400\)（平方厘米）

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問："通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？"2.學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)：我們學(xué)習(xí)了包裝問題，知道了將多個(gè)相同長(zhǎng)方體包裝在一起時(shí)，把最大的面重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙。通過觀察、操作、計(jì)算和比較等方法，探索出了不同包裝方式下長(zhǎng)方體表面積的變化規(guī)律，提高了我們解決實(shí)際問題的能力和空間觀念。

（六）布置作業(yè)1.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱，長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米。現(xiàn)在有5個(gè)這樣的紙箱，要把它們包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？請(qǐng)畫出包裝示意圖，并計(jì)算出包裝后的表面積。2.思考：如果包裝的物品形狀不是長(zhǎng)方體，而是其他形狀，包裝問題又該如何解決呢？請(qǐng)查閱資料或與同學(xué)交流討論。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在小組合作中，通過動(dòng)手操作、觀察分