完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解完全平方公式的意義，能夠準(zhǔn)確地說出公式的結(jié)構(gòu)特征。會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2.過程與方法目標(biāo)通過探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理的能力。經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納過程，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和一般性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探究活動中感受數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及合作交流的意識。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)及公式的結(jié)構(gòu)特征。運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。2.教學(xué)難點(diǎn)對完全平方公式中字母\(a\)、\(b\)的廣泛含義的理解。正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，避免出現(xiàn)符號和項(xiàng)數(shù)的錯(cuò)誤。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解完全平方公式的概念、推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.探究法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、小組合作等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入1.展示一個(gè)邊長為\(a\)的正方形，提問學(xué)生其面積如何表示？學(xué)生回答：\(S=a^2\)。2.在邊長為\(a\)的正方形基礎(chǔ)上，拼接一個(gè)長為\(a\)、寬為\(b\)的長方形，再拼接一個(gè)邊長為\(b\)的正方形，形成一個(gè)新的大長方形，讓學(xué)生觀察這個(gè)大長方形的長和寬分別是多少，面積又如何表示？學(xué)生觀察后回答：長為\(a+b\)，寬為\(a+b\)，面積為\((a+b)^2\)。3.引導(dǎo)學(xué)生思考：\((a+b)^2\)展開后是什么形式呢？它與\(a^2+b^2\)有什么關(guān)系？從而引出本節(jié)課的主題完全平方公式。

（二）探究新知1.公式推導(dǎo)讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算\((a+b)^2\)。學(xué)生計(jì)算：\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)。同理，計(jì)算\((ab)^2\)。學(xué)生計(jì)算：\((ab)^2=(ab)(ab)=a^2abab+b^2=a^22ab+b^2\)。引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)式子的結(jié)果，總結(jié)完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)\((ab)^2=a^22ab+b^2\)2.公式結(jié)構(gòu)特征分析讓學(xué)生觀察完全平方公式的左右兩邊，思考以下問題：公式左邊的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？公式右邊的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)和符號有什么規(guī)律？組織學(xué)生小組討論，然后每組派代表發(fā)言。教師總結(jié)：公式左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，即\((a+b)^2\)或\((ab)^2\)。公式右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，首末兩項(xiàng)分別是二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的\(2\)倍，符號與二項(xiàng)式中間的符號相同，即\(a^2\pm2ab+b^2\)。3.公式的幾何意義再次展示由邊長為\(a\)的正方形、長為\(a\)寬為\(b\)的長方形和邊長為\(b\)的正方形拼成的大長方形，結(jié)合圖形解釋完全平方公式。\((a+b)^2\)表示大長方形的面積，它等于邊長為\(a\)的正方形面積\(a^2\)加上兩個(gè)長為\(a\)寬為\(b\)的長方形面積\(2ab\)再加上邊長為\(b\)的正方形面積\(b^2\)，即\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。用類似的方法解釋\((ab)^2=a^22ab+b^2\)，可以看作是邊長為\(a\)的正方形面積\(a^2\)減去兩個(gè)長為\(a\)寬為\(b\)的長方形面積（因?yàn)槭菧p去，所以中間項(xiàng)為\(2ab\)）再加上邊長為\(b\)的正方形面積\(b^2\)。

（三）例題講解例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算\((2x+3)^2\)解：根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，這里\(a=2x\)，\(b=3\)。所以\((2x+3)^2=(2x)^2+2\times(2x)\times3+3^2=4x^2+12x+9\)。\((3m2n)^2\)解：根據(jù)完全平方公式\((ab)^2=a^22ab+b^2\)，這里\(a=3m\)，\(b=2n\)。所以\((3m2n)^2=(3m)^22\times(3m)\times(2n)+(2n)^2=9m^212mn+4n^2\)。

例2：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算\((x+2y)^2\)解：可將\(x+2y\)變形為\((2yx)\)，再根據(jù)完全平方公式\((ab)^2=a^22ab+b^2\)，這里\(a=2y\)，\(b=x\)。所以\((x+2y)^2=(2yx)^2=(2y)^22\times(2y)\timesx+x^2=4y^24xy+x^2\)。\((2a5)^2\)解：將\(2a5\)變形為\((2a+5)\)，則\((2a5)^2=[(2a+5)]^2=(2a+5)^2\)。根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，這里\(a=2a\)，\(b=5\)。所以\((2a+5)^2=(2a)^2+2\times(2a)\times5+5^2=4a^2+20a+25\)。

例3：計(jì)算\(102^2\)解：將\(102\)變形為\(100+2\)，然后利用完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，這里\(a=100\)，\(b=2\)。所以\(102^2=(100+2)^2=100^2+2\times100\times2+2^2=10000+400+4=10404\)。\(99^2\)解：將\(99\)變形為\(1001\)，利用完全平方公式\((ab)^2=a^22ab+b^2\)，這里\(a=100\)，\(b=1\)。所以\(99^2=(1001)^2=100^22\times100\times1+1^2=10000200+1=9801\)。

（四）課堂練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算\((x+5)^2\)\((y4)^2\)\((2x+y)^2\)\((3a2b)^2\)2.計(jì)算\(103^2\)\(98^2\)3.先化簡，再求值：\((x+2)^22x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=1\)。

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)\((ab)^2=a^22ab+b^2\)2.讓學(xué)生總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是二項(xiàng)式的平方，右邊是三項(xiàng)式，首末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，中間項(xiàng)是乘積項(xiàng)的\(2\)倍。3.回顧運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算的步驟和注意事項(xiàng)：確定公式中的\(a\)和\(b\)。按照公式展開并計(jì)算。注意符號和項(xiàng)數(shù)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：\((3x+2)^2\)\((2x3)^2\)\((x2y)^2\)\(101^2\)\(97^2\)化簡求值：\((2a1)^2+2(2a1)(a+4)+(a+4)^2\)，其中\(zhòng)(a=2\)。2.拓展作業(yè)思考：\((a+b+c)^2\)展開后是什么形式？如何推導(dǎo)？查閱資料，了解完全平方公式在生活實(shí)際中的應(yīng)用，并舉例說明。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對完全平方公式有了較好的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過情境導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。在例題講解和課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，但仍存在一些問題，如對